Introductie tot wiskundige bewijzen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is een wiskundig bewijs?
1. a)Een logisch argument dat aantoont waarom een bewering waar moet zijn
2. b)Een formule om te onthouden
3. c)Een gok over of iets waar is
4. d)Een enkel voorbeeld dat werkt
2.
Wat is het verschil tussen een axioma en een stelling?
1. a)Ze zijn hetzelfde
2. b)Axioma's zijn onwaar; stellingen zijn waar
3. c)Een axioma wordt zonder bewijs geaccepteerd; een stelling wordt bewezen
4. d)Een stelling wordt zonder bewijs geaccepteerd; een axioma wordt bewezen
3.
Als een even getal is, kunnen we schrijven waarbij een geheel getal is. Als , wat is ?
4.
Als een oneven getal is, kunnen we schrijven . Als , wat is ?
5.
Wat doen we eerst bij een bewijs uit het ongerijmde?
1. a)Het tegenovergestelde aannemen van wat we willen bewijzen
2. b)De bewering direct bewijzen
3. c)Meerdere voorbeelden geven
4. d)Eerst de conclusie noemen
6.
Waarom is het tonen dat GEEN bewijs dat 'de som van twee even getallen even is'?
1. a)De berekening is fout
2. b)We moeten aftrekking gebruiken in plaats daarvan
3. c)Het bewijst slechts een specifiek geval, niet alle gevallen
4. d)6 is niet even
7.
Als en even getallen zijn, wat is in termen van en ? Schrijf in de vorm
8.
Bewijs dat het product van twee oneven getallen oneven is. Laat en .
9.
Welke bewering beschrijft correct circulair redeneren in een bewijs?
1. a)Eindigen met QED
2. b)Te veel stappen gebruiken
3. c)De conclusie gebruiken als deel van het bewijs
4. d)Beginnen met een definitie
10.
In het bewijs dat irrationaal is, namen we aan zonder gemeenschappelijke factoren. We toonden aan dat en beide even moeten zijn. Welke gemeenschappelijke factor delen ze?
11.
Bewijs: De som van een even getal en een oneven getal is oneven.
12.
De bewering 'Alle priemgetallen zijn oneven' lijkt waar voor 3, 5, 7, 11, 13... Wat weerlegt deze bewering?
1. a)9 is oneven maar niet priem
2. b)1 is geen priemgetal
3. c)2 is priem maar even
4. d)15 heeft veel factoren
13.
Bewijs uit het ongerijmde: Er is geen grootste geheel getal.
14.
Als even is, dan moet even zijn. Waarom? Omdat als oneven was (), dan , wat... is (even/oneven)?
15.
Als ' impliceert ' waar is, welke van de volgende moet ook waar zijn?
1. a)'Niet impliceert niet ' (contrapositie)
2. b)' impliceert ' (omgekeerde)
3. c)'Niet impliceert niet ' (inverse)
4. d)Alle bovenstaande
16.
Bewijs: Als oneven is, dan is oneven.