Introductie tot wiskundige bewijzen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is een wiskundig bewijs?
1. a)Een gok over of iets waar is
2. b)Een formule om te onthouden
3. c)Een enkel voorbeeld dat werkt
4. d)Een logisch argument dat aantoont waarom een bewering waar moet zijn
2.
Wat is het verschil tussen een axioma en een stelling?
1. a)Ze zijn hetzelfde
2. b)Axioma's zijn onwaar; stellingen zijn waar
3. c)Een stelling wordt zonder bewijs geaccepteerd; een axioma wordt bewezen
4. d)Een axioma wordt zonder bewijs geaccepteerd; een stelling wordt bewezen
3.
Als $n$ een even getal is, kunnen we schrijven $n = 2k$ waarbij $k$ een geheel getal is. Als $n = 12$ , wat is $k$ ?
4.
Als $n$ een oneven getal is, kunnen we schrijven $n = 2k + 1$ . Als $n = 15$ , wat is $k$ ?
5.
Wat doen we eerst bij een bewijs uit het ongerijmde?
1. a)De bewering direct bewijzen
2. b)Meerdere voorbeelden geven
3. c)Eerst de conclusie noemen
4. d)Het tegenovergestelde aannemen van wat we willen bewijzen
6.
Waarom is het tonen dat $2 + 4 = 6$ GEEN bewijs dat 'de som van twee even getallen even is'?
1. a)Het bewijst slechts een specifiek geval, niet alle gevallen
2. b)We moeten aftrekking gebruiken in plaats daarvan
3. c)De berekening is fout
4. d)6 is niet even
7.
Stel dat $a = 2m$ en $b = 2n$ even getallen zijn. Vul aan: $a + b = 2m + 2n = 2(\square)$ . Wat komt er in het hokje?
8.
Bewijs dat het product van twee oneven getallen oneven is. Laat $a = 2m + 1$ en $b = 2n + 1$ .
9.
Welke bewering beschrijft correct circulair redeneren in een bewijs?
1. a)Eindigen met QED
2. b)Beginnen met een definitie
3. c)Te veel stappen gebruiken
4. d)De conclusie gebruiken als deel van het bewijs
10.
In het bewijs dat $\sqrt{2}$ irrationaal is, namen we aan $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ zonder gemeenschappelijke factoren. We toonden aan dat $a$ en $b$ beide even moeten zijn. Welke gemeenschappelijke factor delen ze?
11.
Bewijs: De som van een even getal en een oneven getal is oneven.
12.
De bewering 'Alle priemgetallen zijn oneven' lijkt waar voor 3, 5, 7, 11, 13... Wat weerlegt deze bewering?
1. a)1 is geen priemgetal
2. b)15 heeft veel factoren
3. c)9 is oneven maar niet priem
4. d)2 is priem maar even
13.
Bewijs uit het ongerijmde: Er is geen grootste geheel getal.
14.
Waarom moet $a$ even zijn als $a^2$ even is? Stel dat $a$ oneven is, $a = 2k + 1$ . Dan is $a^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1$ . Wat is de rest als je $a^2$ door 2 deelt?
15.
Als ' $P$ impliceert $Q$ ' waar is, welke van de volgende moet ook waar zijn?
1. a)'Niet $Q$ impliceert niet $P$ ' (contrapositie)
2. b)' $Q$ impliceert $P$ ' (omgekeerde)
3. c)'Niet $P$ impliceert niet $Q$ ' (inverse)
4. d)Alle bovenstaande
16.
Bewijs: Als $n^2$ oneven is, dan is $n$ oneven.