Bewijzen in alineavorm

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk signaalwoord leidt in een bewijs in alineavorm een nieuwe bewering (een conclusie) in en geen reden?
1. a)aangezien
2. b)dus
3. c)omdat
4. d)per definitie
2.
Een bewijs in alineavorm bevat de zin: *Omdat $a$ oneven is, is $a = 2m + 1$ voor een zeker geheel getal $m$ .* Welke reden gebruikt deze zin?
1. a)De definitie van een oneven geheel getal
2. b)De eigenschap van gelijkheid (aftrekken)
3. c)De conclusie van het bewijs
4. d)De stelling over overstaande hoeken
3.
$\angle 1$ en $\angle 2$ zijn nevenhoeken, en $\angle 1 = 72^\circ$ . Hoeveel graden is $\angle 2$ ?
4.
Een bewijs in alineavorm laat zien dat drie opeenvolgende gehele getallen $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ samen $3(n + 1)$ zijn. Voor $20 + 21 + 22$ is de som drie keer welk getal?
5.
Twee lijnen snijden elkaar. $\angle 1 = 58^\circ$ , $\angle 2$ ligt ernaast en $\angle 3$ ligt tegenover $\angle 1$ . Volg het bewijs van de stelling over overstaande hoeken om $\angle 3$ te vinden.
6.
Volg het bewijs dat oneven + oneven even is met de oneven getallen $a = 7$ en $b = 11$ , geschreven als $a = 2m + 1$ en $b = 2n + 1$ .
7.
In dit bewijs dat de som van twee oneven getallen even is, ontbreekt een zin: *Stel dat $a$ en $b$ oneven zijn. Dan is $a = 2m + 1$ en $b = 2n + 1$ voor gehele getallen $m$ en $n$ . [ ? ] Omdat $m + n + 1$ een geheel getal is, is $a + b$ even.* Welke zin vult het gat?
1. a)Dus $a + b = 2(m + n) + 1$ .
2. b)Bijvoorbeeld $3 + 5 = 8$ is even.
3. c)Optellen geeft $a + b = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)$ .
4. d)Daarom is $a = b$ .
8.
Welke zin van dit bewijs in alineavorm is fout? (1) Stel dat $a$ even is en $b$ een willekeurig geheel getal, dus $a = 2k$ voor een geheel getal $k$ . (2) Dan is $ab = 2kb$ . (3) Dus $ab = 2(kb)$ . (4) Omdat $kb$ een geheel getal is, is $ab$ oneven.
1. a)Zin 2
2. b)Zin 1
3. c)Zin 3
4. d)Zin 4
9.
Een bewijs in twee kolommen begint met het gegeven $4x - 7 = 21$ en eindigt met $x = 7$ . In de alineavorm luidt de tweede zin: *Als we aan beide kanten 7 optellen, krijgen we volgens de eigenschap van gelijkheid (optellen) $4x = \square$ .* Welk getal hoort in het vakje?
10.
Het bewijs dat een even getal keer een willekeurig geheel getal even is, schrijft $a = 2k$ en krijgt $ab = 2(kb)$ . Wat is $kb$ voor $a = 6$ en $b = 5$ ?
11.
Zet dit bewijs in alineavorm om naar een bewijs in twee kolommen: *Gegeven is $2(x + 3) = 18$ . Volgens de distributieve eigenschap is $2x + 6 = 18$ . Als we aan beide kanten 6 aftrekken, krijgen we $2x = 12$ . Als we beide kanten door 2 delen, krijgen we $x = 6$ .* Vul de beweringen in.
12.
Drie opeenvolgende gehele getallen zijn samen 96. Gebruik het resultaat van het bewijs, $n + (n + 1) + (n + 2) = 3(n + 1)$ , om ze te vinden.
13.
Volg het bewijs dat een even getal keer een willekeurig geheel getal even is met $a = 14$ en $b = 9$ : schrijf $a = 2k$ , dan $ab = 2(kb)$ .
14.
Een leerling schrijft: *Stel dat $a$ en $b$ oneven zijn, dus $a = 2k + 1$ en $b = 2k + 1$ . Dan is $a + b = 4k + 2 = 2(2k + 1)$ , dus $a + b$ is even.* Wat is het gat in dit bewijs?
1. a)Een bewijs moet getallen gebruiken, geen letters
2. b)Er is geen gat, het bewijs is volledig
3. c) $4k + 2$ is altijd oneven
4. d)Dezelfde $k$ voor beide getallen bewijst het alleen als $a = b$
15.
Een bewijs in alineavorm laat zien dat vijf opeenvolgende gehele getallen samen $n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5(n + 2)$ zijn. Bereken hiermee $21 + 22 + 23 + 24 + 25$ .
16.
Twee overstaande hoeken meten $(3x + 10)^\circ$ en $(5x - 30)^\circ$ . Redeneer zoals in een bewijs in alineavorm: omdat overstaande hoeken gelijk zijn, is $3x + 10 = 5x - 30$ . Bepaal $x$ , de hoek en de hoek ernaast.
17.
Twee lijnen snijden elkaar. $\angle 1 = (2x + 15)^\circ$ en $\angle 2 = (4x + 45)^\circ$ zijn nevenhoeken, en $\angle 3$ is de overstaande hoek van $\angle 1$ . Bepaal $x$ , $\angle 1$ en $\angle 3$ .
18.
Bewijs dat de som van drie opeenvolgende even getallen $2n$ , $2n + 2$ , $2n + 4$ deelbaar is door 6, en test het resultaat met 18, 20 en 22.