Bewijs uit het ongerijmde

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Je wilt uit het ongerijmde bewijzen dat $\sqrt{3}$ irrationaal is. Wat is de juiste eerste regel?
1. a)Stel dat $3$ irrationaal is
2. b)Stel dat $\sqrt{3}$ rationaal is
3. c)Stel dat $\sqrt{3} = 3$
4. d)Stel dat $\sqrt{3}$ irrationaal is
2.
Wat is het kleinste aantal mensen dat je nodig hebt zodat er zeker twee in dezelfde maand geboren zijn?
3.
Welke bewering is onwaar voor elke waarheidswaarde van $p$ , en is dus een tegenspraak?
1. a) $p \lor \neg p$
2. b) $p \land \neg p$
3. c) $p \Rightarrow p$
4. d) $\neg\neg p$
4.
Iemand beweert dat $N = 100$ het grootste even getal is. Volg het bewijs om te laten zien dat de bewering onwaar is.
5.
In het bewijs dat $\sqrt{2}$ irrationaal is, kwadrateer je $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ en vermenigvuldig je met $b^2$ . Je krijgt $a^2 = k \cdot b^2$ . Wat is $k$ ?
6.
Laat met het ladenprincipe zien dat in een groep van 13 mensen een geboortemaand gedeeld wordt.
7.
Wat is de juiste negatie van "Elk priemgetal is oneven"?
1. a)Elk priemgetal is even
2. b)Elk oneven getal is een priemgetal
3. c)Geen enkel priemgetal is oneven
4. d)Minstens één priemgetal is niet oneven
8.
Je wilt $x > 5$ uit het ongerijmde bewijzen. Wat neem je aan?
1. a) $x \le 5$
2. b) $x \ge 5$
3. c) $x \neq 5$
4. d) $x < 5$
9.
In een doos liggen losse handschoenen in 7 verschillende kleuren. Hoeveel handschoenen moet je blind pakken om zeker twee van dezelfde kleur te hebben?
10.
Laat met de rekenmachine zien dat $\sqrt{2}$ strikt tussen $1{,}4142$ en $1{,}4143$ ligt, en dus aan geen van beide gelijk is.
11.
Iemand beweert dat $\frac{1}{1000}$ het kleinste positieve rationale getal is. Halveer het zoals in het bewijs. Welk kleiner positief rationaal getal krijg je? Schrijf het als breuk.
12.
Hoeveel mensen garanderen dat er twee op dezelfde dag jarig zijn (dag en maand), als 29 februari als mogelijke verjaardag meetelt?
13.
Voer het bewijs van Euclides uit met de lijst priemgetallen $2, 3, 5$ : maak $N = 2 \cdot 3 \cdot 5 + 1$ en controleer dat geen priemgetal van de lijst het deelt.
14.
Bereken in het bewijs van Euclides $N = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 + 1$ voor de eerste vijf priemgetallen.
15.
Met de priemgetallen $2, 3, 5, 7, 11, 13$ is het getal van Euclides $N = 30031 = 59 \times 509$ , en dat is geen priemgetal. Wat betekent dit voor het bewijs?
1. a)Het bewijs faalt, omdat $N$ geen priemgetal is
2. b)Er zijn maar zes priemgetallen
3. c) $N$ heeft priemfactoren die niet op de lijst staan, dus het bewijs werkt
4. d) $59$ is het grootste priemgetal
16.
Volg het bewijs dat $\sqrt{2}$ irrationaal is. Neem $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ volledig vereenvoudigd aan en vul de getallen in.
17.
Bewijs op dezelfde manier dat $\sqrt{3}$ irrationaal is. Neem $\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ volledig vereenvoudigd aan en vul de getallen in. Gebruik dat als een priemgetal $a^2$ deelt, het ook $a$ deelt.
18.
Voer het bewijs van Euclides uit met de priemgetallen $2, 3, 5, 7, 11, 13$ en vind de priemfactoren van $N$ .