Inhoud van kegels

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Met welke formule bereken je de inhoud van een kegel met straal $r$ en hoogte $h$ ?
1. a) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
2. b) $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
3. c) $V = 2\pi r h$
4. d) $V = \pi r^2 h$
Antwoord: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
De kegelformule is $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ . $\pi r^2 h$ is de cilinder, $\frac{4}{3}\pi r^3$ de bol en $2\pi r h$ de oppervlakte van de zijkant van een cilinder, geen inhoud.
2.
Een cilinder heeft een inhoud van 90 cm³. Een kegel heeft hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte. Wat is de inhoud van de kegel in cm³?
Antwoord: 30
De kegel bevat een derde van de cilinder: $90 \div 3 = 30$ cm³.
3.
Een kegel heeft straal 3 cm en hoogte 5 cm. De inhoud is $\square\,\pi$ cm³. Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 15
$V = \frac{1}{3}\pi \times 3^2 \times 5 = \frac{45}{3}\pi = 15\pi$ cm³.
4.
Een pylon heeft een grondvlak met een diameter van 10 cm. Welke waarde vul je in voor $r$ in de inhoudsformule?
1. a)20 cm
2. b)2,5 cm
3. c)5 cm
4. d)10 cm
Antwoord: 5 cm
$r = 10 \div 2 = 5$ cm. Met 10 cm zou $r^2$ vier keer te groot zijn.
5.
Bereken de inhoud van een kegel met straal 2 cm en hoogte 6 cm. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ en geef het antwoord in cm³ (afronden is niet nodig).
Antwoord: 25.12
1. Wat is $r^2$ ? 4
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 24
3. Deel door 3. Wat krijg je? 8
4. Vermenigvuldig met 3,14. Wat is de inhoud in cm³? 25.12
6.
Een feesthoedje is een kegel met straal 3 cm en hoogte 4 cm. De inhoud is $\square\,\pi$ cm³. Vind het getal in het vakje.
Antwoord: 12
1. Wat is $r^2$ ? 9
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 36
3. Deel door 3. Welk getal staat voor $\pi$ ? 12
7.
Een kegel heeft een straal van 6 cm en een schuine hoogte van 10 cm. Wat is de loodrechte hoogte?
1. a)8 cm
2. b)4 cm
3. c)10 cm
4. d)16 cm
Antwoord: 8 cm
$h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$ , dus $h = 8$ cm. De schuine hoogte (10 cm) is de schuine zijde, dus de hoogte moet korter zijn.
8.
Een hoop grind is een kegel met een diameter van 4 m en een hoogte van 3 m. Hoeveel m³ grind ligt er in de hoop? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ en rond af op honderdsten.
Antwoord: 12.56
$r = 2$ m. $V = \frac{1}{3} \times 3{,}14 \times 2^2 \times 3 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56$ m³.
9.
Een ijshoorntje heeft een diameter van 6 cm en een hoogte van 11 cm. Bereken de inhoud met $\pi \approx 3{,}14$ , afgerond op tienden van een cm³.
Antwoord: 103.6
1. Wat is de straal in cm? 3
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 99
3. Deel door 3. Wat krijg je? 33
4. Vermenigvuldig met 3,14 (nog niet afronden). 103.62
5. Rond af op tienden. 103.6
10.
Je verdubbelt de hoogte van een kegel en houdt de straal gelijk. Wat gebeurt er met de inhoud?
1. a)Hij verdrievoudigt
2. b)Hij blijft gelijk
3. c)Hij verdubbelt
4. d)Hij wordt 4 keer zo groot
Antwoord: Hij verdubbelt
De inhoud is evenredig met $h$ , dus als $h$ verdubbelt, verdubbelt $V$ . Voorbeeld: $r = 3$ , $h = 4$ geeft $12\pi$ ; $h = 8$ geeft $24\pi$ .
11.
Een kegel heeft een inhoud van $12\pi$ cm³ en een straal van 3 cm. Wat is de hoogte in cm?
Antwoord: 4
$3\pi h = 12\pi$ , dus $h = 12 \div 3 = 4$ cm. Controle: $\frac{1}{3}\pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ .
12.
Een keukentrechter is een kegel met straal 5 cm en hoogte 9 cm. Hoeveel cm³ bevat hij als hij vol is? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ (afronden is niet nodig).
Antwoord: 235.5
1. Wat is $r^2$ ? 25
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 225
3. Deel door 3. Wat krijg je? 75
4. Vermenigvuldig met 3,14. Hoeveel cm³? 235.5
13.
Een cilinder en een kegel hebben allebei straal 4 cm en hoogte 6 cm. De cilinder bevat $\square\,\pi$ cm³ meer dan de kegel. Vind het getal in het vakje.
Antwoord: 64
1. De cilinder is $\square\,\pi$ cm³. Welk getal? 96
2. De kegel is $\square\,\pi$ cm³. Welk getal? 32
3. Trek af. Welk getal staat voor $\pi$ ? 64
14.
Je verdubbelt de straal van een kegel en houdt de hoogte gelijk. Hoe verhoudt de nieuwe inhoud zich tot de oude?
1. a)8 keer zo groot
2. b)4 keer zo groot
3. c)2 keer zo groot
4. d)3 keer zo groot
Antwoord: 4 keer zo groot
$(2r)^2 = 4r^2$ , dus de inhoud wordt 4 keer zo groot. Voorbeeld: $r = 3$ , $h = 4$ geeft $12\pi$ ; $r = 6$ , $h = 4$ geeft $48\pi$ .
15.
Een kegel heeft straal 5 cm en schuine hoogte 13 cm. De inhoud is $\square\,\pi$ cm³. Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 100
$h^2 = 169 - 25 = 144$ , dus $h = 12$ . $V = \frac{1}{3}\pi \times 25 \times 12 = 100\pi$ cm³.
16.
Een kegel heeft een inhoud van 301,44 cm³ en een hoogte van 8 cm. Bereken de straal in cm. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 6
1. Wat is $3 \times V$ ? 904.32
2. Wat is $\pi \times h$ met $\pi \approx 3{,}14$ ? 25.12
3. Deel om $r^2$ te krijgen. 36
4. Wat is $r$ ? 6
17.
Een kegelvormige tent heeft een straal van 9 dm en een schuine hoogte van 15 dm. Bereken de inhoud in dm³. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ (afronden is niet nodig).
Antwoord: 1017.36
1. Wat is $h^2 = l^2 - r^2$ ? 144
2. Wat is de hoogte $h$ in dm? 12
3. Wat is $\frac{1}{3} \times r^2 \times h$ ? 324
4. Vermenigvuldig met 3,14. Wat is de inhoud in dm³? 1017.36
18.
Kegelvormige papieren bekertjes hebben straal 3 cm en hoogte 10 cm. Hoeveel volle bekertjes heb je nodig om een kan van 1 liter (1000 cm³) helemaal te vullen? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 11
1. Wat is $\frac{1}{3} \times r^2 \times h$ ? 30
2. Wat is de inhoud van één bekertje in cm³? 94.2
3. $1000 \div 94{,}2 \approx 10{,}6$ . Hoeveel volle bekertjes heb je nodig? 11