Terug naar les

Docentenhandleiding: Delers en veelvouden

Leer wat delers en veelvouden zijn, hoe je ze vindt en waarom ze belangrijk zijn in de wiskunde.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Factoren & Veelvouden. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Delers definiëren als getallen die een ander getal zonder rest delen
  • Veelvouden definiëren als producten van een getal met gehele getallen
  • Alle delers van een gegeven getal vinden
  • Veelvouden van een gegeven getal opnoemen
  • Onderscheid maken tussen delers en veelvouden
  • Delers en veelvouden toepassen op situaties uit het dagelijks leven
Vereisten
  • • De tafels van vermenigvuldiging tot en met 12
  • • Basisdelen met gehele getallen
  • • Begrip van resten
Discussiestarters
  • 1. Waarom heeft elk getal groter dan 1 minstens twee delers (1 en zichzelf)? En het getal 1?
  • 2. Kan een klein getal een veelvoud zijn van een groter getal? Waarom wel of niet?
  • 3. Hoe zijn delers en veelvouden verbonden met vermenigvuldigen en delen?
  • 4. Wanneer zou je delers of veelvouden moeten vinden in het echte leven?
Veelvoorkomende misvattingen

Delers zijn altijd kleiner dan het getal

Herstel: Het getal zelf is altijd een deler! 12 is een deler van 12 omdat 12÷12=112 \div 12 = 1.

Veelvouden moeten groter zijn dan het getal

Herstel: Het eerste veelvoud van een getal is het getal zelf: het eerste veelvoud van 5 is 5.

Delerparen bestaan altijd uit verschillende getallen

Herstel: Kwadraten hebben een herhaalde deler: de delerparen van 36 bevatten (6,6)(6, 6).

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Gebruik tafels van vermenigvuldiging om delers te vinden
  • • Begin met kleine getallen (onder 20)
  • • Gebruik fysiek materiaal om groepering te tonen
  • • Maak een referentieposter delers vs veelvouden

Voor leerlingen op niveau:

  • • Vind alle delers van tweecijferige getallen
  • • Identificeer gemeenschappelijke delers van twee getallen
  • • Los verhaaltjessommen op met gelijke groepen

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Verken de relatie met priemfactorisatie
  • • Onderzoek perfecte getallen (de delers behalve het getal zelf tellen op tot het getal: 6=1+2+36 = 1 + 2 + 3)
  • • Vind GGD en KGV met behulp van delers en veelvouden
Standaarduitlijning
  • 4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)

    Vind alle delerparen van een geheel getal in het bereik 1-100. Herken dat een geheel getal een veelvoud is van elk van zijn delers.

  • 6.NS.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.4)

    Vind de grootste gemene deler van twee gehele getallen tot 100 en het kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen tot 12.

Lesbronnen
  • visualFactorboom bouwen

    Leerlingen maken factorbomen om een getal in factoren te ontbinden

  • activityDeler vs veelvoud sorteerspel

    Sorteer getallen in deler- of veelvoudcategorieën

  • worksheetDelers in het echte leven

    Los problemen op over delen, ordenen en plannen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Delers zijn getallen die een ander getal delen zonder rest.
Veelvouden zijn de resultaten van het vermenigvuldigen van een getal met gehele getallen.
Voorbeeld met het getal 12:
Delers van 12: 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12
  • 12÷1=1212 \div 1 = 12 (geen rest)
  • 12÷2=612 \div 2 = 6 (geen rest)
  • 12÷3=412 \div 3 = 4 (geen rest)
  • 12÷4=312 \div 4 = 3 (geen rest)
  • 12÷6=212 \div 6 = 2 (geen rest)
  • 12÷12=112 \div 12 = 1 (geen rest)
Veelvouden van 12: 12,24,36,48,60,…12, 24, 36, 48, 60, \ldots
  • 12×1=1212 \times 1 = 12
  • 12×2=2412 \times 2 = 24
  • 12×3=3612 \times 3 = 36
  • 12×4=4812 \times 4 = 48
  • 12×5=6012 \times 5 = 60

Uitgewerkte voorbeelden

Vind alle delers van 18.
1

Begin met 1

18÷1=1818 \div 1 = 18, dus 1 en 18 zijn delers → Delers: 1,181, 18
2

Probeer 2

18÷2=918 \div 2 = 9, dus 2 en 9 zijn delers → Delers: 1,2,9,181, 2, 9, 18
3

Probeer 3

18÷3=618 \div 3 = 6, dus 3 en 6 zijn delers → Delers: 1,2,3,6,9,181, 2, 3, 6, 9, 18
4

Probeer 4

18÷4=4,518 \div 4 = 4{,}5 (geen geheel getal) → 4 is GEEN deler
5

Stop bij de vierkantswortel

18≈4,24\sqrt{18} \approx 4{,}24 en het volgende getal, 5, is al groter, dus we hebben alle delers gevonden → Alle delers: 1,2,3,6,9,181, 2, 3, 6, 9, 18

Veelgemaakte fouten

Delers en veelvouden verwarren

Waarom het fout is: De woorden lijken op elkaar, maar betekenen het tegenovergestelde. Een deler past precies IN een getal; veelvouden krijg je DOOR te vermenigvuldigen.

Correct: Onthoud: delers zijn eindig, veelvouden zijn oneindig. 12 heeft 6 delers, maar oneindig veel veelvouden.

Vergeten dat 1 altijd een deler is

Waarom het fout is: Elk getal gedeeld door 1 geeft zichzelf, dus 1 is altijd een deler.

Correct: Begin je delerlijst altijd met 1, en vergeet niet dat het getal zelf ook een deler is.

De lijst met veelvouden met 0 beginnen

Waarom het fout is: n×0=0n \times 0 = 0, dus 0 is een veelvoud van elk getal. Maar als we veelvouden opnoemen, beginnen we bij n×1n \times 1.

Correct: Begin de lijst met het getal zelf: de veelvouden van 5 zijn 5,10,15,…5, 10, 15, \ldots

Delerparen vergeten

Waarom het fout is: Bij het zoeken naar delers vergeten leerlingen soms dat delers in paren komen.

Correct: Als je een deler vindt, vind dan zijn paar: als 18÷2=918 \div 2 = 9, dan zijn zowel 2 ALS 9 delers.

Waarom het belangrijk is

Delers en veelvouden helpen je op veel manieren:
  • Breuken vereenvoudigen: Vind gemeenschappelijke delers om 812\frac{8}{12} te vereenvoudigen tot 23\frac{2}{3}
  • Breuken optellen: Vind gemeenschappelijke veelvouden om dezelfde noemer te krijgen
  • Eerlijk delen: Verdeel 24 koekjes onder 6 vrienden (24 is deelbaar door 6)
  • Patronen: Begrijp waarom elk even getal 2 als deler heeft
  • Problemen oplossen: Plan roosters, opstellingen en groeperingen
Deze vaardigheden zijn essentieel voor algebra, breuken en wiskunde in het dagelijks leven!

Toepassingen in de echte wereld

Feestjes plannen

Bij het organiseren van evenementen moet je dingen gelijk verdelen onder de gasten.

Voorbeeld:

Je hebt 30 cupcakes. Welke groepsgroottes kunnen ze gelijk verdelen? De delers van 30: 1,2,3,5,6,10,15,301, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Je kunt dus groepen van 2, 3, 5, 6, 10, 15 of 30 personen hebben.

1Probeer het zelf

Je plant een feestje met 24 traktaties om gelijk te verdelen.

Hoeveel gasten kun je uitnodigen zodat iedereen hetzelfde aantal traktaties krijgt?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind de delers van 24:

Planning en patronen

Veelvouden helpen ons te vinden wanneer gebeurtenissen samen plaatsvinden.

Voorbeeld:

Bus A komt elke 15 minuten. Bus B komt elke 20 minuten. Wanneer komen ze samen aan? Vind gemeenschappelijke veelvouden van 15 en 20: 60,120,180,…60, 120, 180, \ldots Ze komen elke 60 minuten samen aan.

2Probeer het zelf

Je hebt elke 3 dagen piano en elke 4 dagen voetbal.

Als je vandaag beide hebt, over hoeveel dagen heb je weer beide?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind het eerste gemeenschappelijke veelvoud van 3 en 4:

Objecten ordenen

Delers helpen bepalen hoe je objecten in rijen en kolommen kunt ordenen.

Voorbeeld:

Je hebt 48 stoelen om te ordenen. Mogelijke opstellingen: 1 rij van 48, 2 rijen van 24, 3 rijen van 16, 4 rijen van 12, 6 rijen van 8, 8 rijen van 6, enz.

3Probeer het zelf

Een klaslokaal heeft 28 tafels om in gelijke rijen te ordenen.

Wat zijn alle mogelijke opstellingen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind de delerparen van 28, geschreven als (1, 28):

Belangrijke punten

  • 1Delers delen een getal zonder rest
  • 2Veelvouden worden gemaakt door een getal te vermenigvuldigen met 1, 2, 3, ...
  • 3Elk getal heeft 1 en zichzelf als delers
  • 4Delers komen in paren die vermenigvuldigd het oorspronkelijke getal geven
  • 5Veelvouden zijn oneindig, maar delers zijn eindig
  • 6Delers helpen bij delen en vereenvoudigen; veelvouden helpen bij patronen en planning

Veelgestelde vragen

Is een getal zowel deler als veelvoud van zichzelf?

Ja! Elk getal is zowel een deler van zichzelf (12÷12=112 \div 12 = 1) als een veelvoud van zichzelf (12×1=1212 \times 1 = 12).

Hoe weet ik wanneer ik alle delers heb gevonden?

Stop met controleren wanneer je deler de vierkantswortel passeert. Voor 36, 36=6\sqrt{36} = 6, dus na het controleren tot 6 heb je alle delerparen gevonden.

Wat is het verschil tussen deler en factor?

Het is hetzelfde idee! Als 3 een deler is van 12, kun je 12=3×412 = 3 \times 4 schrijven: 3 is dan een factor van dat product. Op school zeg je meestal "deler".

Woordenlijst

Deler
Een getal dat een ander getal zonder rest deelt
Veelvoud
Het product van een getal met een willekeurig geheel getal
Delerpaar
Twee getallen die vermenigvuldigd een bepaald product geven
Deelbaar
Een getal is deelbaar door een ander als de deling geen rest heeft
Priemgetal
Een getal met precies twee delers: 1 en zichzelf

Meer over dit onderwerp

Priemfactorisatie

Gemiddeld25 min

Priemgetallen en samengestelde getallen

Basis20 min

Grootste Gemene Deler (GGD)

Gemiddeld25 min

Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Gemiddeld25 min