Docentenhandleiding: Delers en veelvouden
Leer wat delers en veelvouden zijn, hoe je ze vindt en waarom ze belangrijk zijn in de wiskunde.
Gebruik deze les in de klas
Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.
Delen met leerlingen
Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.
Klassenquiz
10 vragen over Factoren & Veelvouden. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.
Voor docenten
- Delers definiëren als getallen die een ander getal zonder rest delen
- Veelvouden definiëren als producten van een getal met gehele getallen
- Alle delers van een gegeven getal vinden
- Veelvouden van een gegeven getal opnoemen
- Onderscheid maken tussen delers en veelvouden
- Delers en veelvouden toepassen op situaties uit het dagelijks leven
- • Tafels van vermenigvuldiging tot 12
- • Basisdelen met gehele getallen
- • Begrip van resten
- 1. Waarom heeft elk getal minstens twee delers (1 en zichzelf)?
- 2. Kan een klein getal een veelvoud zijn van een groter getal? Waarom wel of niet?
- 3. Hoe zijn delers en veelvouden verbonden met vermenigvuldigen en delen?
- 4. Wanneer zou je delers of veelvouden moeten vinden in het echte leven?
Delers zijn altijd kleiner dan het getal
Veelvouden moeten groter zijn dan het getal
Delerparen bestaan altijd uit verschillende getallen
Voor leerlingen met moeite:
- • Gebruik tafels van vermenigvuldiging om delers te vinden
- • Begin met kleine getallen (onder 20)
- • Gebruik fysiek materiaal om groepering te tonen
- • Maak een referentieposter delers vs veelvouden
Voor leerlingen op niveau:
- • Vind alle delers van tweecijferige getallen
- • Identificeer gemeenschappelijke delers van twee getallen
- • Los woordproblemen op met gelijke groepen
Voor gevorderde leerlingen:
- • Verken de relatie met priemfactorisatie
- • Onderzoek perfecte getallen (som van delers gelijk aan het getal)
- • Vind GGD en KGV met behulp van delers en veelvouden
- 4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)
Vind alle delerparen van een geheel getal in het bereik 1-100. Herken dat een geheel getal een veelvoud is van elk van zijn delers.
- 6.NS.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.4)
Vind de grootste gemene deler van twee gehele getallen tot 100 en het kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen tot 12.
- visualDelerboom bouwer
Leerlingen bouwen delerbomen om alle delers te vinden
- activityDeler vs veelvoud sorteerspel
Sorteer getallen in deler- of veelvoudcategorieën
- worksheetDelers in het echte leven
Los problemen op over delen, ordenen en plannen
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Definitie
- (geen rest)
- (geen rest)
- (geen rest)
- (geen rest)
- (geen rest)
- (geen rest)
Uitgewerkte voorbeelden
Vind alle delers van 18.
Begin met 1
, dus 1 en 18 zijn delers → Delers:
Probeer 2
, dus 2 en 9 zijn delers → Delers:
Probeer 3
, dus 3 en 6 zijn delers → Delers:
Probeer 4 en 5
(niet geheel), (niet geheel) → 4 en 5 zijn GEEN delers
Stop bij de vierkantswortel
, dus we hebben alle delers gevonden → Alle delers:
Antwoord: De delers van 18 zijn:
Veelgemaakte fouten
Delers en veelvouden verwarren
Waarom het fout is: De woorden lijken op elkaar maar betekenen het tegenovergestelde. Delers delen IN een getal; veelvouden worden gemaakt DOOR vermenigvuldigen.
Correct: Onthoud: delers zijn eindig, veelvouden zijn oneindig. 12 heeft 6 delers, maar oneindig veel veelvouden.
Vergeten dat 1 altijd een deler is
Waarom het fout is: Elk getal gedeeld door 1 geeft zichzelf, dus 1 is altijd een deler.
Correct: Begin je delerlijst altijd met 1, en vergeet niet dat het getal zelf ook een deler is.
Denken dat 0 een veelvoud is van elk getal
Waarom het fout is: Hoewel waar is, beginnen we veelvouden meestal vanaf het getal zelf.
Correct: Het eerste veelvoud van een getal is zelf (niet 0). Veelvouden van 5 beginnen dus:
Delerparen vergeten
Waarom het fout is: Bij het zoeken naar delers vergeten leerlingen soms dat delers in paren komen.
Correct: Als je een deler vindt, vind dan zijn paar: als , dan zijn zowel 2 ALS 9 delers.
Waarom het belangrijk is
- Breuken vereenvoudigen: Vind gemeenschappelijke delers om te verkleinen tot
- Breuken optellen: Vind gemeenschappelijke veelvouden om dezelfde noemer te krijgen
- Eerlijk delen: Verdeel 24 koekjes onder 6 vrienden (24 is deelbaar door 6)
- Patronen: Begrijp waarom elk even getal 2 als deler heeft
- Problemen oplossen: Plan roosters, opstellingen en groeperingen
Toepassingen in de echte wereld
Feestjes plannen
Bij het organiseren van evenementen moet je dingen gelijk verdelen onder de gasten.
Voorbeeld:
Je hebt 30 cupcakes. Welke groepsgroottes kunnen ze gelijk verdelen? De delers van 30: . Je kunt dus groepen van 2, 3, 5, 6, 10, 15 of 30 personen hebben.
Je plant een feestje met 24 traktaties om gelijk te verdelen.
Hoeveel gasten kun je uitnodigen zodat iedereen hetzelfde aantal traktaties krijgt?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vind de delers van 24:
Planning en patronen
Veelvouden helpen ons te vinden wanneer gebeurtenissen samen plaatsvinden.
Voorbeeld:
Bus A komt elke 15 minuten. Bus B komt elke 20 minuten. Wanneer komen ze samen aan? Vind gemeenschappelijke veelvouden van 15 en 20: Ze komen elke 60 minuten samen aan.
Je hebt elke 3 dagen piano en elke 4 dagen voetbal.
Als je vandaag beide hebt, over hoeveel dagen heb je weer beide?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vind het eerste gemeenschappelijke veelvoud van 3 en 4:
Objecten ordenen
Delers helpen bepalen hoe je objecten in rijen en kolommen kunt ordenen.
Voorbeeld:
Je hebt 48 stoelen om te ordenen. Mogelijke opstellingen: 1 rij van 48, 2 rijen van 24, 3 rijen van 16, 4 rijen van 12, 6 rijen van 8, 8 rijen van 6, enz.
Een klaslokaal heeft 28 tafels om in gelijke rijen te ordenen.
Wat zijn alle mogelijke opstellingen?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vind de delerparen van 28:
Belangrijke punten
- 1Delers delen een getal zonder rest
- 2Veelvouden worden gemaakt door een getal te vermenigvuldigen met 1, 2, 3, ...
- 3Elk getal heeft 1 en zichzelf als delers
- 4Delers komen in paren die vermenigvuldigd het oorspronkelijke getal geven
- 5Veelvouden zijn oneindig, maar delers zijn eindig
- 6Delers helpen bij delen en vereenvoudigen; veelvouden helpen bij patronen en planning
Veelgestelde vragen
Is een getal zowel deler als veelvoud van zichzelf?
Hoe weet ik wanneer ik alle delers heb gevonden?
Wat is het verschil tussen deler en factor?
Woordenlijst
- Deler
- Een getal dat een ander getal zonder rest deelt
- Veelvoud
- Het product van een getal met een willekeurig geheel getal
- Delerpaar
- Twee getallen die vermenigvuldigd een bepaald product geven
- Deelbaar
- Een getal is deelbaar door een ander als de deling geen rest heeft
- Priemgetal
- Een getal met precies twee delers: 1 en zichzelf