Cirkels in algemene vorm

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke vergelijking is in algemene vorm?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is in algemene vorm met , , . De andere zijn in standaardvorm.
2.
Voor de vergelijking , wat is de waarde van ?
Antwoord: 6
In de algemene vorm is de coëfficiënt van . Hier is de -term , dus .
3.
Wat is het middelpunt van een cirkel met vergelijking ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Met en : en . Middelpunt: .
4.
Voor de vergelijking , wat is ?
Antwoord: -2
De -term is , dus . Daarom . Dit is de -coördinaat van het middelpunt.
5.
Zet om naar standaardvorm.
Antwoord: (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16
1. Welke waarde tel je op om het kwadraat van te completeren? 1
2. Welke waarde tel je op om het kwadraat van te completeren? 9
3. Wat is de rechterkant na optellen van aan beide kanten? (Beginnend bij 6) 16
4. Wat is de -coördinaat van het middelpunt? 1
6.
Vind de straal van de cirkel .
Antwoord: 5
.
7.
Wat is de standaardvorm van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dus .
8.
Vind het middelpunt en de straal van .
Antwoord: center: (-6, 2), radius: 7
1. Wat is waarbij ? -6
2. Wat is waarbij ? 2
3. Bereken 36
4. Bereken 4
5. Bereken 7
9.
Een cirkel heeft middelpunt en straal . Wat is de waarde van in algemene vorm?
Antwoord: -6
werkt uit tot , wat geeft . Dus .
10.
Stelt een reële cirkel voor?
1. a)Nee, het stelt geen reële cirkel voor
2. b)Nee, het stelt een punt voor
3. c)Ja, met straal 5
4. d)Ja, met straal 3
Antwoord: Nee, het stelt geen reële cirkel voor
. Aangezien dit negatief is, bestaat er geen reële cirkel.
11.
Zet om naar standaardvorm en bepaal of het punt binnen, op of buiten de cirkel ligt.
Antwoord: inside
1. Wat is het middelpunt van de cirkel? (formaat: x, y) 4, -1
2. Wat is ? 9
3. Wat is de straal? 3
4. Wat is de afstand van middelpunt tot punt ? sqrt(2)
5. Is kleiner dan, gelijk aan of groter dan 3? kleiner dan
12.
Twee cirkels hebben vergelijkingen en . Wat is het verschil in hun stralen?
Antwoord: 1
Beide hebben . Cirkel 1: . Cirkel 2: . Verschil: .
13.
Wat is de vergelijking van een cirkel door de oorsprong met middelpunt ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Straal . Standaardvorm: . Uitgewerkt: , dus .
14.
Vind de vergelijking in algemene vorm van een cirkel met middelpunt die door punt gaat.
Antwoord: x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0
1. Wat is de afstand van tot ? 5
2. Wat is waarbij ? -4
3. Wat is waarbij ? 6
4. Wat is ? -12
15.
Wat stelt voor wanneer we de standaardvorm naar de algemene vorm uitwerken?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
werkt uit tot . De constante term is .
16.
De vergelijking stelt een cirkel voor. Als , en de cirkel gaat door de oorsprong, wat is ?
Antwoord: 0
Substituerend : , dus . De vergelijking wordt .