Introductie tot ellipsen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Op welke vorm lijkt een ellips het meest?
1. a)Een driehoek
2. b)Een vierkant
3. c)Een rechte lijn
4. d)Een uitgerekte cirkel
Antwoord: Een uitgerekte cirkel
Een ellips is in wezen een uitgerekte of samengedrukte cirkel. Wanneer , wordt een ellips een perfecte cirkel.
2.
In de vergelijking , wat is ?
1. a)3
2. b)16
3. c)4
4. d)9
Antwoord: 16
Per conventie is de grotere waarde. Aangezien , hebben we en . Dit betekent en .
3.
Voor de ellips , wat is de waarde van ?
Antwoord: 6
De grotere noemer is 36, dus . De wortel trekken: .
4.
De formule om de afstand van het middelpunt tot elk brandpunt te vinden is:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor ellipsen: . De optie is voor hyperbolen, niet ellipsen.
5.
Als en , bereken .
Antwoord: 4
, dus .
6.
Voor de ellips is de lange as:
1. a)Cirkelvormig
2. b)Diagonaal
3. c)Horizontaal
4. d)Verticaal
Antwoord: Verticaal
Aangezien , hebben we onder de -term. Dit betekent dat de lange as verticaal is (langs de y-as).
7.
Vind de brandpunten van de ellips .
Antwoord: (-3, 0) and (3, 0)
1. Wat is (de grotere noemer)? 25
2. Wat is ? 16
3. Bereken 9
4. Wat is ? 3
5. Is de lange as horizontaal of verticaal? horizontaal
8.
Wat is het middelpunt van de ellips ? Voer in als (x, y).
Antwoord: (3, -2)
Uit krijgen we . Uit krijgen we . Het middelpunt is .
9.
Vind alle hoekpunten van de ellips .
Antwoord: (-7, 0) and (7, 0)
1. Wat is ? 49
2. Wat is ? 7
3. Is de lange as horizontaal of verticaal? horizontaal
4. De hoekpunten zijn op . Welke zijn het? (-7, 0) en (7, 0)
10.
Welke vergelijking stelt een verticale ellips voor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
In staat de grotere noemer (16) onder , dus de lange as is verticaal. De andere twee opties met gelijke noemers stellen cirkels voor, geen ellipsen.
11.
Voor de ellips , wat is de lengte van de lange as?
Antwoord: 20
De grotere noemer is , dus . De lengte van de lange as is .
12.
Schrijf de vergelijking van een ellips gecentreerd in de oorsprong met hoekpunten op en nevenhoekpunten op .
Antwoord: x^2/36 + y^2/16 = 1
1. Wat is (afstand tot hoekpunten)? 6
2. Wat is (afstand tot nevenhoekpunten)? 4
3. Is de lange as horizontaal of verticaal? horizontaal
4. Wat is ? 36
5. Wat is ? 16
13.
Voor de ellips , vind de afstand tussen de twee brandpunten.
Antwoord: 8
, . Dus , wat betekent . De afstand tussen de brandpunten is .
14.
Vind alle belangrijke kenmerken van de ellips : middelpunt, hoekpunten, nevenhoekpunten en brandpunten.
Antwoord: Center: (-2, 1), Vertices: (-2, -4) and (-2, 6), Co-vertices: (-5, 1) and (1, 1), Foci: (-2, -3) and (-2, 5)
1. Wat is het middelpunt ? (-2, 1)
2. Wat is ? 25
3. Is de lange as horizontaal of verticaal? verticaal
4. Wat is ? 5
5. Wat is ? 3
6. Wat is ? 4
15.
Een ellips heeft brandpunten op en hoekpunten op . Wat is ?
1. a)2
2. b)4
3. c)8
4. d)16
Antwoord: 4
Van de brandpunten is . Van de hoekpunten is . Met : , dus en .
16.
Schrijf de vergelijking van een ellips gecentreerd in met een verticale lange as van lengte 12 en een korte as van lengte 8.
Antwoord: (x-1)^2/16 + (y+2)^2/36 = 1
1. Wat is (helft van de lange as)? 6
2. Wat is (helft van de korte as)? 4
3. Wat is ? 36
4. Wat is ? 16
5. Aangezien de lange as verticaal is, gaat onder welke term? y
17.
Wat gebeurt er met de brandpunten wanneer een ellips een cirkel wordt?
1. a)Ze verdwijnen volledig
2. b)Ze bewegen buiten de kromme
3. c)Ze worden oneindig ver uit elkaar
4. d)Ze versmelten tot een enkel punt (het middelpunt)
Antwoord: Ze versmelten tot een enkel punt (het middelpunt)
Wanneer (cirkel), is , dus . Dit betekent dat beide brandpunten samenvallen in het middelpunt van de cirkel.