Ellipsen in standaardvorm

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is het middelpunt van de ellips ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Uit krijgen we . Uit krijgen we . Het middelpunt is .
2.
Is de ellips horizontaal of verticaal?
1. a)Verticaal
2. b)Geen van beide
3. c)Horizontaal
4. d)Beide
Antwoord: Verticaal
Omdat , staat de grotere noemer onder , dus is geassocieerd met . Dit betekent dat de lange as verticaal is.
3.
Voor de ellips , wat is de waarde van ?
Antwoord: 6
De grotere noemer is , dus en .
4.
Voor een ellips met en , vind (de afstand van middelpunt tot brandpunt).
Antwoord: 4
, dus .
5.
Wat zijn de hoekpunten van de ellips ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Omdat , is dus . De lange as is horizontaal (grotere noemer onder ), dus de hoekpunten zijn bij .
6.
Vind de waarde van voor de ellips .
Antwoord: 6
, . Dus , en .
7.
Vind de brandpunten van de ellips .
Antwoord: (-3, 2) and (5, 2)
1. Wat is het middelpunt ? (1, 2)
2. Wat is (de grotere noemer)? 25
3. Bereken 16
4. Wat is ? 4
5. Aangezien de lange as horizontaal is, waar zijn de brandpunten? (1-4, 2) en (1+4, 2)
8.
Schrijf de vergelijking in standaardvorm voor een ellips met middelpunt , hoekpunten bij en nevenhoekpunten bij .
Antwoord: x^2/64 + y^2/25 = 1
1. Wat is (afstand van middelpunt tot hoekpunt)? 8
2. Wat is (afstand van middelpunt tot nevenhoekpunt)? 5
3. Is deze ellips horizontaal of verticaal? horizontaal
4. Wat is ? 64
5. Wat is ? 25
9.
De brandpunten van de ellips bevinden zich bij:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
(groter), . Dus , . Omdat onder staat, is de lange as verticaal, dus de brandpunten zijn bij .
10.
Een ellips heeft brandpunten bij en hoekpunten bij . Wat is ?
Antwoord: 3
, . Dus , en .
11.
Converteer naar standaardvorm:
Antwoord: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
1. Groepeer de x- en y-termen (9x^2 - 36x) + (4y^2 + 8y) = 104
2. Ontbind de coëfficiënten 9(x^2 - 4x) + 4(y^2 + 2y) = 104
3. Maak het kwadraat compleet voor x: welke waarde maakt compleet? 4
4. Maak het kwadraat compleet voor y: welke waarde maakt compleet? 1
5. Wat is de nieuwe rechterkant na het optellen van aan beide kanten? 144
6. Deel beide kanten door 144 om de standaardvorm te krijgen (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
12.
Vind de vergelijking in standaardvorm voor een ellips met brandpunten bij en lengte van de lange as van 10.
Antwoord: x^2/9 + y^2/25 = 1
1. Is de lange as horizontaal of verticaal? verticaal
2. Wat is (afstand van middelpunt tot brandpunt)? 4
3. Wat is (halve lengte van de lange as)? 5
4. Bereken 9
5. Schrijf de standaardvorm (verticale ellips gecentreerd in de oorsprong) x^2/9 + y^2/25 = 1
13.
Wat is de excentriciteit van de ellips ? Geef je antwoord als breuk.
Antwoord: 5/13
, . , dus en . Excentriciteit .
14.
Welke ellips heeft de hoogste excentriciteit?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Optie A: . Optie B: . Optie C: . Optie D: . De eerste ellips heeft de hoogste excentriciteit.
15.
Vind alle belangrijke kenmerken van de ellips : middelpunt, hoekpunten, nevenhoekpunten en brandpunten.
Antwoord: Center: (-3, 1); Vertices: (-9, 1) and (3, 1); Co-vertices: (-3, 1-sqrt(20)) and (-3, 1+sqrt(20)); Foci: (-7, 1) and (1, 1)
1. Wat is het middelpunt ? (-3, 1)
2. Wat is ? 36
3. Wat is ? 6
4. Is de lange as horizontaal of verticaal? horizontaal
5. Wat is ? 16
6. Wat is ? 4
16.
Voor de ellips , wat is de waarde van ?
Antwoord: 7
De kleinere noemer is , dus en .
17.
Schrijf de vergelijking van een ellips gecentreerd in met (horizontaal) en .
Antwoord: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1
1. Wat is voor middelpunt ? (x-2)^2
2. Wat is voor middelpunt ? (y+1)^2
3. Wat is ? 16
4. Wat is ? 9
5. Schrijf de complete vergelijking (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1