Exponentiële groei

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke formule vertegenwoordigt exponentiële groei?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is de formule voor exponentiële groei waarbij de beginhoeveelheid wordt vermenigvuldigd met de groeifactor tot de macht van de tijd.
2.
Als iets met 12% per jaar groeit, wat is de groeifactor ?
Antwoord: 1.12
De groeifactor . De groeisnelheid 12% wordt omgezet naar decimale vorm (0,12) en opgeteld bij 1.
3.
Een populatie verdubbelt elk jaar. Wat is de groeifactor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Wanneer een hoeveelheid verdubbelt, wordt het elke periode met 2 vermenigvuldigd. Daarom is de groeifactor .
4.
Als , wat is ?
Antwoord: 32
. Elke keer dat de exponent met 1 toeneemt, vermenigvuldigen we met de basis.
5.
Een bacteriekolonie begint met 100 cellen en verdubbelt elk uur. Hoeveel cellen na 3 uur?
Antwoord: 800
1. Wat is de beginhoeveelheid ? 100
2. Wat is de groeifactor voor verdubbeling? 2
3. Wat is ? 8
4. Bereken 800
6.
Wat is het verschil tussen exponentiële en lineaire groei?
1. a)Lineair vermenigvuldigt; exponentieel voegt toe
2. b)Beide voegen elke periode hetzelfde bedrag toe
3. c)Lineair voegt een constante toe; exponentieel vermenigvuldigt met een constante
4. d)Exponentieel is altijd sneller dan lineair
Antwoord: Lineair voegt een constante toe; exponentieel vermenigvuldigt met een constante
Lineaire groei: (constante optellen). Exponentiële groei: (vermenigvuldigen met constante). Het belangrijkste verschil is optellen vs vermenigvuldigen.
7.
Bereken afgerond op twee decimalen.
Antwoord: 1.16
. Dit betekent dat 5% groei over 3 jaar resulteert in ongeveer 16% totale toename.
8.
Je investeert 500 euro tegen 10% jaarlijkse rente. Hoeveel na 2 jaar?
Antwoord: 605
1. Wat is de groeifactor voor 10% groei? 1.1
2. Wat is ? 1.21
3. Bereken 605
9.
Een hoeveelheid verdrievoudigt elk jaar. Na 4 jaar is het vermenigvuldigd met:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Met groeifactor en tijd , is de vermenigvuldiger . Dit is NIET - exponentiële groei gebruikt exponenten!
10.
Met de Regel van 70: Als een investering met 7% per jaar groeit, ongeveer hoeveel jaar om te verdubbelen?
Antwoord: 10
De Regel van 70 stelt: Verdubbelingstijd ≈ jaar. Dit is een snelle schatting voor samengestelde groei.
11.
Een stad van 20.000 mensen groeit met 5% per jaar. Wat is de bevolking na 3 jaar?
Antwoord: 23153
1. Wat is de groeifactor? 1.05
2. Bereken 1.157625
3. Bereken (afronden op geheel getal) 23153
12.
Een investering groeide van 1000 naar 1210 euro in 2 jaar. Wat was de jaarlijkse groeisnelheid?
1. a)10{,}5%
2. b)10%
3. c)5%
4. d)21%
Antwoord: 10%
, dus , dus . De groeisnelheid is .
13.
Een populatie groeide van 5000 naar 8000 in 4 jaar. Vind de jaarlijkse groeisnelheid (rond af op 1 decimaal).
Antwoord: 12.5
1. Stel de vergelijking op: . Wat is ? 1.6
2. Vind (gebruik rekenmachine) 1.125
3. Zet om naar percentage: , vermenigvuldig dan met 100 12.5
14.
Hoeveel jaar om 1000 euro te laten groeien naar 2000 euro bij 10% jaarlijkse rente? (Afronden op geheel getal)
Antwoord: 7
Met de Regel van 70: jaar. Exacte berekening: , dus jaar.
15.
Je investeert 2000 euro tegen 8% per jaar. Hoeveel na 5 jaar? (Afronden op hele euro)
Antwoord: 2939
1. Wat is de groeifactor voor 8%? 1.08
2. Bereken 1.469
3. Bereken , rond af op hele euro 2939
16.
Waarom wordt exponentiële groei uiteindelijk onhoudbaar in echte populaties?
1. a)Groeisnelheden nemen altijd natuurlijk af
2. b)De wiskundige formule faalt
3. c)Hulpbronnen worden beperkt (voedsel, ruimte)
4. d)Getallen worden te groot om te tellen
Antwoord: Hulpbronnen worden beperkt (voedsel, ruimte)
In de echte wereld zijn hulpbronnen zoals voedsel, water en ruimte beperkt. Naarmate populaties groeien, neemt de concurrentie toe en vertraagt de groei (logistische groei). Het exponentiële model is alleen nauwkeurig voor vroege groeifasen.