Toepassingsopgaven met exponentiële functies

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een telefoon verliest elk jaar 15% van zijn waarde. Welke factor $b$ gebruik je in het model $V(t) = a \cdot b^t$ ?
1. a)0,15
2. b)1,15
3. c)0,85
4. d)85
2.
Het aantal vissen in een meer wordt beschreven door $P(t) = 1200 \cdot 1{,}04^t$ , met $t$ in jaren. Wat vertelt het getal $1{,}04$ je?
1. a)De populatie groeit elk jaar met 4%
2. b)De populatie groeit elk jaar met 104%
3. c)De populatie groeit elk jaar met 4 vissen
4. d)In het begin zijn er 1,04 vissen
3.
Elke rij toont de waarden van een grootheid voor $t = 0, 1, 2, 3$ . Welke rij volgt een exponentieel model?
1. a)5; 10; 15; 20
2. b)5; 8; 11; 14
3. c)5; 10; 20; 40
4. d)5; 9; 13; 17
4.
Je belegt 2000 € tegen 6% rente per jaar, per kwartaal bijgeschreven. Welk model geeft het bedrag $A$ na $t$ jaar?
1. a) $A = 2000 \cdot 1{,}015^{t}$
2. b) $A = 2000 \cdot 1{,}06^{4t}$
3. c) $A = 2000 \cdot 1{,}24^{t}$
4. d) $A = 2000 \cdot 1{,}015^{4t}$
5.
Een auto die 20000 € kostte, verliest elk jaar 10% van zijn waarde. Vier leerlingen berekenden de waarde na 4 jaar. Welke uitkomst is juist?
1. a)12000
2. b)29282
3. c)2
4. d)13122
6.
Een video heeft 500 weergaven, en het aantal weergaven verdubbelt elke dag. Hoeveel weergaven heeft hij na 6 dagen?
7.
Een stof heeft een halveringstijd van 5 uur. Een monster bevat eerst 80 mg. Hoeveel mg is er na 20 uur nog over?
8.
Je zet 1000 € tegen 8% rente per jaar, per kwartaal bijgeschreven. Hoeveel staat er na 5 jaar op de rekening? Rond af op centen.
9.
Er wordt 1500 € belegd tegen 5% per jaar met continue rentebijschrijving. Gebruik $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ . Hoeveel is de belegging na 10 jaar waard? Rond af op hele euro's.
10.
Een tabel geeft $y = 80$ bij $t = 0$ , $y = 120$ bij $t = 1$ , $y = 180$ bij $t = 2$ en $y = 270$ bij $t = 3$ . Bepaal of hij lineair of exponentieel is en bereken dan de exacte waarde van $y$ bij $t = 5$ .
11.
Een laptop kost 1200 € en verliest elk jaar 20% van zijn waarde. Hoeveel is hij na 3 jaar waard?
12.
Op maandag kennen 4 leerlingen een nieuwe dansuitdaging. Elke dag verdrievoudigt het aantal leerlingen dat hem kent. Hoeveel leerlingen kennen hem 4 dagen later?
13.
Je belegt 3000 € tegen 5% rente per jaar, per halfjaar bijgeschreven (twee keer per jaar). Hoeveel heb je na 6 jaar? Rond af op centen.
14.
Een radioactieve stof heeft een halveringstijd van 5 jaar. Een monster weegt 640 g. Hoeveel gram is er na 15 jaar nog over?
15.
Een patiënt krijgt 500 mg van een medicijn. De hoeveelheid in het bloed neemt continu af met 10% per uur, dus $A(t) = 500 \cdot e^{-0{,}1t}$ . Gebruik $e^{-0{,}2} \approx 0{,}8187$ . Hoeveel mg is er na 2 uur nog over? Rond af op hele mg.
16.
Bank A geeft 5% per jaar, jaarlijks bijgeschreven. Bank B geeft 5% per jaar, maandelijks bijgeschreven. Je zet 10000 € voor 3 jaar vast. Hoeveel meer levert bank B op? Rond elk bedrag af op centen.
17.
Een dorp had 2000 inwoners. Twee jaar later waren het er 2880. Neem exponentiële groei aan: $P(t) = 2000 \cdot b^t$ ( $t$ in jaren). Bepaal $b$ , het groeipercentage per jaar en het aantal inwoners na 4 jaar (afgerond op hele inwoners).
18.
De waarde van een auto is $V(t) = 18000 \cdot 0{,}88^t$ euro, $t$ jaar na aankoop. Interpreteer het model en bepaal daarna na hoeveel hele jaren de waarde voor het eerst onder 10000 € zakt.