Inleiding tot exponentiële functies

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke functie is exponentieel?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is exponentieel omdat de variabele in de exponent staat. De andere zijn polynomiaal (, ) of lineair ().
2.
Voor , wat is het y-snijpunt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Het y-snijpunt van is altijd .
3.
Bereken
Antwoord: 16
4.
Als , vind
Antwoord: 9
5.
Wat beschrijft exponentiële groei?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
toont groei omdat . Wanneer (zoals ), is het verval. Wanneer , is het constant. Negatieve grondtallen worden niet gebruikt voor exponentiële functies.
6.
Bereken . Geef je antwoord als decimaal.
Antwoord: 0.125
. Dit is ook .
7.
Wat is de horizontale asymptoot van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor elke exponentiële functie met en is de horizontale asymptoot altijd . De functie nadert maar bereikt nooit nul.
8.
Een populatie verdubbelt elk jaar. Als je begint met 100, vind de populatie na 4 jaar.
Antwoord: 1600
1. Wat is de groeifactor (grondtal) als de populatie verdubbelt? 2
2. Schrijf het exponentiële model: . Wat komt in de lege plek? 2
3. Wat is ? 16
4. Bereken 1600
9.
Een radioactieve stof heeft een halfwaardetijd van 1 uur. Als je begint met 80 gram, hoeveel blijft er over na 3 uur?
Antwoord: 10
1. Wat is de vervalfactor als elk uur de helft overblijft? 0,5
2. Hoeveel halfwaardetijden zijn 3 uur? 3
3. Wat is ? 0,125
4. Bereken 10
10.
Als , vind . Geef je antwoord als breuk of decimaal.
Antwoord: 4/3
11.
Je investeert 500 euro tegen 10% jaarlijkse samengestelde rente. Hoeveel heb je na 2 jaar?
Antwoord: 605
1. Wat is de groeifactor waarbij ? 1,10
2. Wat is ? 1,21
3. Bereken 605
12.
Schrijf de exponentiële functie die door en gaat.
Antwoord: f(x) = 4 * 3^x
1. Uit het punt , wat is de waarde van in ? 4
2. Gebruik : . Los op voor . 9
3. Wat is als en ? 3
4. Schrijf de uiteindelijke functie 4 * 3^x
13.
Welke uitspraak over is WAAR?
1. a)De horizontale asymptoot is
2. b)Het y-snijpunt is 0,8
3. c)De functie toont exponentiële groei
4. d)De functie toont exponentieel verval
Antwoord: De functie toont exponentieel verval
Omdat , is dit exponentieel verval. Het y-snijpunt is , en de horizontale asymptoot is altijd (niet ).
14.
Een auto verliest elk jaar 15% aan waarde. Als hij nu 20000 euro waard is, wat is hij dan over 3 jaar waard? Rond af op de dichtstbijzijnde euro.
Antwoord: 12283
euro.
15.
Vergelijk: Wat is groter, of ?
Antwoord: 2^10
1. Bereken 100
2. Bereken 1024
3. Welke is groter? 2^10