Continuïteit

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van deze is GEEN van de drie voorwaarden voor continuïteit van $f$ in $x = a$ ?
1. a) $\lim_{x \to a} f(x)$ bestaat
2. b) $f(a)$ is gedefinieerd
3. c) $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$
4. d) $f(a) = 0$
2.
$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$ is overal continu. Bereken $\lim_{x \to 2} f(x)$ .
3.
Waar is $f(x) = \frac{1}{x - 4}$ NIET continu?
1. a) $x = 4$
2. b) $x = -4$
3. c) $x = 0$
4. d)Ze is overal continu
4.
$g(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ is niet gedefinieerd in $x = 1$ . Welke waarde moet $g(1)$ krijgen zodat $g$ continu is in $x = 1$ ?
5.
Controleer of $f(x) = x^2 + 2x$ continu is in $x = 3$ .
6.
Is $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x < 1 \\ 4 - x, & x \geq 1 \end{cases}$ continu in $x = 1$ ?
7.
Welke functie is continu voor ALLE reële getallen?
1. a) $\frac{1}{x}$
2. b) $e^x + x^3$
3. c) $\sqrt{x}$
4. d) $\ln x$
8.
Bepaal $k$ zodat $f(x) = \begin{cases} x + k, & x < 2 \\ x^2, & x \geq 2 \end{cases}$ continu is in $x = 2$ .
9.
Bepaal $k$ zodat $f(x) = \begin{cases} kx - 2, & x \leq 3 \\ x^2 + 1, & x > 3 \end{cases}$ overal continu is.
10.
Stel $h(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}$ voor $x \neq 2$ en $h(2) = 3$ . Is $h$ continu in $x = 2$ ?
11.
Waar is $f(x) = \frac{x + 3}{x^2 - 9}$ continu?
1. a)Alle reële getallen behalve $x = -3$
2. b)Alle reële getallen behalve $x = 3$ en $x = -3$
3. c)Alle reële getallen
4. d)Alle reële getallen behalve $x = 3$
12.
In hoeveel waarden van $x$ is $f(x) = \frac{x - 1}{x^3 - 4x}$ niet continu?
13.
Gebruik de tussenwaardestelling om te bepalen of $f(x) = x^3 - 2x - 5$ een nulpunt heeft in $[2, 3]$ .
14.
Bepaal $a$ zodat $f(x) = \begin{cases} ax + 3, & x < 2 \\ x^2 + a, & x \geq 2 \end{cases}$ overal continu is.
15.
Bepaal $a$ en $b$ zodat $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 1 \\ ax + b, & 1 \leq x < 3 \\ x^2 - 3, & x \geq 3 \end{cases}$ overal continu is.
16.
$f(x) = \frac{1}{x}$ heeft $f(-1) = -1$ en $f(1) = 1$ , maar $f(x) = 0$ heeft geen oplossing. Waarom is de tussenwaardestelling op $[-1, 1]$ niet van toepassing?
1. a) $f(-1)$ en $f(1)$ hebben hetzelfde teken
2. b)De stelling geldt alleen voor polynomen
3. c) $f$ is niet continu op $[-1, 1]$ : niet gedefinieerd in $x = 0$
4. d) $0$ ligt niet tussen $-1$ en $1$
17.
Stel $f(x) = \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$ voor $x \neq 4$ en $f(4) = k$ . Bepaal $k$ zodat $f$ continu is in $x = 4$ .
18.
Hoeveel nulpunten van $f(x) = x^3 - 3x + 1$ in $[0, 2]$ garandeert de tussenwaardestelling met de punten $x = 0$ , $1$ , $2$ ?