Soorten discontinuïteiten

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke soort discontinuïteit heeft $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ bij $x = 4$ ?
1. a)geen discontinuïteit
2. b)oneindige discontinuïteit
3. c)sprongdiscontinuïteit
4. d)ophefbare discontinuïteit
2.
$f(x) = \frac{5}{x - 7}$ heeft een oneindige discontinuïteit. Bij welke $x$ ligt de verticale asymptoot?
3.
$f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$ . Bepaal de $y$ -coördinaat van het gat.
4.
Bij $x = 3$ is de linkerlimiet van $f$ gelijk aan $2$ en de rechterlimiet gelijk aan $5$ . Welke soort discontinuïteit is er bij $x = 3$ ?
1. a)sprongdiscontinuïteit
2. b)geen discontinuïteit
3. c)oneindige discontinuïteit
4. d)ophefbare discontinuïteit
5.
$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ heeft een gat bij $x = 3$ . Wat is de $y$ -coördinaat van het gat?
6.
Neem $f(x) = x + 1$ voor $x < 2$ en $f(x) = x + 4$ voor $x \geq 2$ . Bepaal de grootte van de sprong bij $x = 2$ .
7.
Welke soort discontinuïteit heeft $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2}$ bij $x = -5$ ?
1. a)sprongdiscontinuïteit
2. b)ophefbare discontinuïteit
3. c)oneindige discontinuïteit
4. d)geen discontinuïteit
8.
Neem $f(x) = 3x - 1$ voor $x < 2$ en $f(x) = x^2 + 3$ voor $x \geq 2$ . Hoe groot is de sprong bij $x = 2$ ?
9.
$f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Bepaal waar $f$ discontinu is en controleer met getallen dat de discontinuïteit oneindig is.
10.
Welke definitie van $g(1)$ heft de discontinuïteit van $g(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$ bij $x = 1$ op?
1. a) $g(1) = 4$
2. b) $g(1) = 1$
3. c) $g(1) = 3$
4. d) $g(1) = 0$
11.
$f(x) = \frac{x^2 + 5x + 4}{x + 1}$ bestaat niet bij $x = -1$ . Welke waarde moet $f(-1)$ krijgen zodat $f$ continu is?
12.
Neem $g(x) = \frac{x^2 - 4x}{x - 4}$ voor $x \neq 4$ en $g(4) = 1$ . Bepaal de soort discontinuïteit bij $x = 4$ en de waarde van $g(4)$ die haar opheft.
13.
$f(x) = \frac{x - 2}{x^2 + x - 6}$ . Zoek beide discontinuïteiten, bepaal hun soort en de $y$ -coördinaat van het gat.
14.
Welke uitspraak beschrijft de discontinuïteiten van $r(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6}$ juist?
1. a)ophefbaar bij $x = 2$ , oneindig bij $x = 3$
2. b)oneindig bij $x = 2$ en bij $x = 3$
3. c)ophefbaar bij $x = 2$ en bij $x = 3$
4. d)ophefbaar bij $x = 3$ , oneindig bij $x = 2$
15.
$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x - 3}$ heeft een gat bij $x = 1$ . Wat is de $y$ -coördinaat? (breuk of decimaal getal)
16.
Neem $f(x) = x^2 + k$ voor $x < 2$ en $f(x) = 3x - 1$ voor $x \geq 2$ . Voor welke waarde van $k$ verdwijnt de sprong bij $x = 2$ ?
17.
$f(x) = \frac{x^2 - x}{x^3 - x}$ . Zoek alle discontinuïteiten: de gaten met hun hoogte en de verticale asymptoot.
18.
Neem $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ voor $x < 3$ en $f(x) = x$ voor $x \geq 3$ . Bepaal de soort discontinuïteit bij $x = 1$ en de grootte van de sprong bij $x = 3$ .