Limieten naar oneindig

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^3}$ .
1. a)geen eindige limiet
2. b) $3$
3. c) $7$
4. d) $0$
2.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{x^2 - 4}$ .
3.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \left(4 + \frac{1}{x}\right)$ .
4.
Wat is de horizontale asymptoot van $y = \frac{8x + 1}{2x - 3}$ ?
1. a) $y = 0$
2. b) $y = 4$
3. c) $y = 8$
4. d) $y = -3$
5.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \left(6 - 2e^{-x}\right)$ .
6.
Bereken $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 1}{x - 5}$ .
7.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - x}{5x^2 + 2}$ . Schrijf het antwoord als breuk.
8.
Wat is $\lim_{x \to \infty} \frac{x^4 + 1}{x^3 - 2x}$ ?
1. a) $0$
2. b)geen eindige limiet, de waarden groeien onbegrensd
3. c) $4$
4. d) $1$
9.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{10x^2 + 3x}{5x^2 - 7}$ door te delen door de hoogste macht van $x$ .
10.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{4x + 9}{x^2 + 1}$ .
11.
De grafiek van $f(x) = \frac{12x^3 - 5}{4x^3 + x^2}$ heeft de horizontale asymptoot $y = L$ . Bepaal $L$ .
12.
Welke functie heeft de horizontale asymptoot $y = 0$ ?
1. a) $y = 5 + e^{-x}$
2. b) $y = \frac{2x^2 + 1}{x^2}$
3. c) $y = \frac{x^3}{x + 1}$
4. d) $y = \frac{x + 4}{x^2 - 9}$
13.
Bereken $\lim_{x \to -\infty} \frac{3 - 6x^3}{2x^3 + x}$ .
14.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x + 3)^2}{x^2 + 1}$ .
15.
Wat gebeurt er met $\frac{5x^2 + 1}{3 - 2x}$ als $x \to -\infty$ ?
1. a)daalt onbegrensd ( $-\infty$ )
2. b) $0$
3. c) $-\frac{5}{2}$
4. d)groeit onbegrensd ( $+\infty$ )
16.
De gemiddelde kosten per stuk van een bedrijf zijn $C(x) = \frac{2000 + 8x}{x}$ euro bij $x$ stuks. Welk bedrag naderen de gemiddelde kosten als $x$ onbegrensd groeit?
17.
Voor welke waarde van $k$ heeft de grafiek van $y = \frac{kx^2 + 1}{4x^2 - 3}$ de horizontale asymptoot $y = 5$ ?
18.
Bereken $\lim_{x \to \infty} \frac{6 + 2e^{-x}}{3 - e^{-x}}$ .