Productregel voor logaritmen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke uitdrukking is gelijk aan $\log_b(MN)$ (met $M, N > 0$ )?
1. a) $\log_b M + \log_b N$
2. b) $\log_b M \cdot \log_b N$
3. c) $\log_b(M + N)$
4. d) $\log_b M - \log_b N$
2.
Gebruik de productregel: $\log_2(4 \cdot 8) = \log_2 4 + \log_2 8 = \;?$
3.
Schrijf $\log_3(5x)$ uit voor $x > 0$ .
1. a) $\log_3(5 + x)$
2. b) $5 \log_3 x$
3. c) $\log_3 5 + \log_3 x$
4. d) $\log_3 5 \cdot \log_3 x$
4.
Bereken $\log 2 + \log 50$ (briggse logaritme, grondtal 10) zonder rekenmachine.
5.
Schrijf $\log_6 4 + \log_6 9$ als één logaritme en bereken die.
6.
Controleer dat $\log_2 32 = \log_2 4 + \log_2 8$ .
7.
Welke uitspraak is waar?
1. a) $\log(10 + 10) = 2$
2. b) $\log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5$
3. c) $\log(6 + 4) = \log 6 + \log 4$
4. d) $\log 2 \cdot \log 5 = \log 10$
8.
Gebruik $\log 2 \approx 0{,}301$ en $\log 3 \approx 0{,}477$ om $\log 6$ te benaderen. Geef het antwoord in 3 decimalen.
9.
Als $\log_b M = 3{,}2$ en $\log_b N = 1{,}5$ , wat is dan $\log_b(MN)$ ?
10.
Benader $\log 12$ met $\log 2 \approx 0{,}301$ en $\log 3 \approx 0{,}477$ . Geef het antwoord in 3 decimalen.
11.
Schrijf $\log_2(8xy) = \log_2 8 + \log_2 x + \log_2 y$ uit en bereken de waarde voor $x = 4$ en $y = 16$ .
12.
Voeg $\log_4 2 + \log_4 32$ samen tot één logaritme en bereken die.
13.
Voeg $\log_5 x + \log_5(x + 3)$ samen tot één logaritme.
1. a) $2\log_5 x + 3$
2. b) $\log_5(x^2 + 3x)$
3. c) $\log_5(x^2 + 3)$
4. d) $\log_5(2x + 3)$
14.
Voor welke waarden van $x$ geldt $\log x + \log(x - 4) = \log(x^2 - 4x)$ ?
1. a)Voor $x > 4$
2. b)Voor alle reële getallen $x$
3. c)Voor $x > 0$
4. d)Voor $x < 0$ of $x > 4$
15.
Gebruik $\log 2 \approx 0{,}301$ om $\log 2000$ te benaderen. Geef het antwoord in 3 decimalen.
16.
Voeg $\log_3 x + \log_3 9 + \log_3 x$ samen tot één logaritme $\log_3(9x^2)$ en bereken die voor $x = 3$ .
17.
Een geluid heeft een niveau van $50$ decibel: $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) = 50$ . De intensiteit wordt met $100$ vermenigvuldigd. Gebruik $10 \log\left(100 \cdot \frac{I}{I_0}\right) = 10 \log 100 + 10 \log\frac{I}{I_0}$ om het nieuwe niveau te vinden.
18.
Gebruik $\log 2 \approx 0{,}301$ , $\log 3 \approx 0{,}477$ en $\log 7 \approx 0{,}845$ om $\log 42$ te benaderen. Geef het antwoord in 3 decimalen.