De rij van Fibonacci

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk getal komt hierna? $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$
1. a)20
2. b)18
3. c)21
4. d)26
2.
Met $F_1 = F_2 = 1$ : wat is $F_{10}$ , het 10e Fibonacci-getal?
3.
Welke regel maakt de rij van Fibonacci?
1. a)De twee vorige termen optellen
2. b)De vorige term kwadrateren
3. c)De vorige term met 2 vermenigvuldigen
4. d)2 bij de vorige term optellen
4.
Twee naburige Fibonacci-getallen zijn $34$ en $55$ . Wat is de volgende term?
5.
In het konijnenprobleem van Fibonacci zijn er in maand 1 tot en met 4 $1, 1, 2, 3$ paren. Hoeveel paren zijn er in maand 7?
6.
Begin bij $F_4 = 3$ en $F_5 = 5$ en bereken $F_8$ .
7.
Welke verhouding van naburige Fibonacci-getallen ligt het dichtst bij de gulden snede $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)13/8
2. b)89/55
3. c)3/2
4. d)8/5
8.
Bereken de som van de eerste 10 Fibonacci-getallen: $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55$ .
9.
Twee naburige Fibonacci-getallen zijn $233$ en $377$ . Reken terug: welke term staat twee plaatsen voor $233$ ?
10.
Elk derde Fibonacci-getal is even. Welke van deze termen is even?
1. a) $F_{24}$
2. b) $F_{20}$
3. c) $F_{22}$
4. d) $F_{25}$
11.
De getallen van Lucas gebruiken de regel van Fibonacci, maar beginnen met 2 en 1: $2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ Wat is de volgende term?
12.
De Fibonacci-getallen $8$ en $13$ zijn buren. Bereken de volgende term en daarna de verhouding van die term tot $13$ , afgerond op 3 decimalen.
13.
Gebruik de somregel $F_1 + \cdots + F_n = F_{n+2} - 1$ om $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13$ te berekenen.
14.
De gulden snede heeft de eigenschap $\varphi^2 = \varphi + 1$ . Wat is $\varphi^2$ met $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)2,618
2. b)3,236
3. c)2,236
4. d)1,309
15.
Je loopt een trap op met telkens 1 of 2 treden. Er is 1 manier voor 1 trede en er zijn 2 manieren voor 2 treden, en elk volgend aantal is de som van de twee vorige. Op hoeveel manieren kun je 10 treden oplopen?
16.
Een nieuwe rij gebruikt de regel van Fibonacci, maar begint met $4$ en $10$ . Bereken de termen 3 tot en met 6 en daarna de verhouding van term 6 tot term 5, afgerond op 2 decimalen.
17.
Hoeveel van de eerste 30 Fibonacci-getallen $F_1, F_2, \ldots, F_{30}$ zijn even?
18.
Controleer met getallen dat $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ voldoet aan $\varphi = 1 + \frac{1}{\varphi}$ . Rond elke uitkomst af op 3 decimalen.