Evenredigheden oplossen

Leer onbekende waarden in evenredigheden te vinden met kruisproducten en andere strategieën.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een evenredigheid is een vergelijking die aangeeft dat twee verhoudingen gelijk zijn.
ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
Als een waarde onbekend is, kunnen we de evenredigheid oplossen om deze te vinden.
Kruisproductmethode: Als ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, dan geldt a×d=b×ca \times d = b \times c
Dit werkt omdat vermenigvuldigen van beide kanten met bdbd geeft:
a×d=b×ca \times d = b \times c
Voorbeeld: Om 34=x12\frac{3}{4} = \frac{x}{12} op te lossen:
  • Kruisproduct: 3×12=4×x3 \times 12 = 4 \times x
  • Vereenvoudigen: 36=4x36 = 4x
  • Delen: x=9x = 9

Probeer het meteen

Welke methode wordt gebruikt om evenredigheden op te lossen door diagonaal te vermenigvuldigen?

Uitgewerkte voorbeelden

Bereken xx: 58=x24\frac{5}{8} = \frac{x}{24}
1

Kruisproduct opstellen

5×24=8×x5 \times 24 = 8 \times x → Kruisproducten zijn gelijk
2

De bekende waarden vermenigvuldigen

120=8x120 = 8x
3

Beide kanten delen door 8

1208=8x8\frac{120}{8} = \frac{8x}{8} → 15=x15 = x
4

Controleren door in te vullen

58=1524=58\frac{5}{8} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} ✓ → Beide verhoudingen zijn gelijk aan 58\frac{5}{8}

Veelgemaakte fouten

Kruisproduct verkeerd toepassen: 34=x12\frac{3}{4} = \frac{x}{12} wordt 3×4=x×123 \times 4 = x \times 12

Waarom het fout is: Kruisproduct betekent diagonaal vermenigvuldigen: de teller van de ene breuk maal de noemer van de andere.

Correct: Juist: 3×12=4×x3 \times 12 = 4 \times x, dus 36=4x36 = 4x, wat geeft x=9x = 9

Evenredigheid opstellen met niet-overeenkomende eenheden

Waarom het fout is: Beide verhoudingen moeten dezelfde grootheden in dezelfde volgorde vergelijken (bijv. potloden op kosten, niet kosten op potloden).

Correct: Blijf consequent: potlodenkosten=potlodenkosten\frac{\text{potloden}}{\text{kosten}} = \frac{\text{potloden}}{\text{kosten}} of kostenpotloden=kostenpotloden\frac{\text{kosten}}{\text{potloden}} = \frac{\text{kosten}}{\text{potloden}}

Vergeten het antwoord te controleren

Waarom het fout is: Zonder controle zou je rekenfouten kunnen missen.

Correct: Vul je antwoord altijd in de oorspronkelijke evenredigheid in en controleer of beide verhoudingen gelijk zijn.

Interactieve visualisatie

Verhoudingsdiagram

5:3
x
3
3
3
3
3
= 15
24 − x
3
3
3
= 9
24
= 8 delen (24)
x:5
24 − x:3
Als totaal is:
Verhouding:5:3
Breukvorm:5/8 en 3/8
x waarde:15
24 − x waarde:9

Pas de verhoudingsdelen aan met de + en - knoppen.

Balansweegschaal

8x=120
8x
120
Toepassen op beide zijden:

Oplossing: x = 15

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Welke methode wordt gebruikt om evenredigheden op te lossen door diagonaal te vermenigvuldigen?

Waarom het belangrijk is

Het oplossen van evenredigheden is essentieel in veel situaties in het dagelijks leven:
  • Koken: Als een recept voor 4 personen 200 g bloem nodig heeft, hoeveel voor 10 personen?
  • Kaarten en modellen: Een kaartschaal van 1 cm = 50 km maakt het mogelijk echte afstanden te berekenen
  • Geneeskunde: Artsen berekenen medicijndoseringen op basis van lichaamsgewicht
  • Fotografie: Afbeeldingen verkleinen of vergroten met behoud van de beeldverhouding
  • Bouw: Bouwtekeningen schalen naar werkelijke gebouwafmetingen
Evenredigheden helpen ons hoeveelheden te vergroten of verkleinen terwijl de relaties constant blijven!

Toepassingen in de echte wereld

Recepten aanpassen

Koks gebruiken evenredigheden om ingrediënthoeveelheden aan te passen aan het aantal porties.

Voorbeeld:

Een koekjesrecept maakt 24 koekjes met 3 eieren. Voor 40 koekjes: 324=x40\frac{3}{24} = \frac{x}{40}, dus x=5x = 5 eieren.

1Probeer het zelf

Een pastarecept voor 6 personen vereist 450 gram pasta. Je kookt voor 10 personen.

Hoeveel gram pasta heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Stel de evenredigheid op: 4506=x10\frac{450}{6} = \frac{x}{10}

Kaarten lezen

Cartografen gebruiken schaalverhoudingen om echte afstanden op kaarten weer te geven.

Voorbeeld:

Als een kaartschaal 1:100.000 is, dan is 1 cm op de kaart gelijk aan 1 km in werkelijkheid. Een weg van 5,5 cm op de kaart is in werkelijkheid 5,5 km lang.

2Probeer het zelf

Een wandelkaart heeft een schaal waarbij 3 cm 2 km voorstelt. Je meet een pad dat 12 cm is op de kaart.

Hoe lang is het werkelijke pad?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Stel op: 32=12x\frac{3}{2} = \frac{12}{x}

Medicijndosering

Apothekers berekenen de juiste medicijndosis op basis van het gewicht van de patiënt met evenredigheden.

Voorbeeld:

Een medicijn wordt voorgeschreven met 5 mg per kg lichaamsgewicht. Voor een patiënt van 60 kg: 51=x60\frac{5}{1} = \frac{x}{60}, dus x=300x = 300 mg.

3Probeer het zelf

Een kindermedicijn wordt gedoseerd op 10 mg per 5 kg lichaamsgewicht. Een kind weegt 35 kg.

Welke dosis moet het kind krijgen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Stel op: 105=x35\frac{10}{5} = \frac{x}{35}

Belangrijke punten

  • 1Een evenredigheid is een vergelijking die twee gelijke verhoudingen toont: ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
  • 2Kruisproduct: als ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, dan geldt a×d=b×ca \times d = b \times c
  • 3De schaalfactormethode vermenigvuldigt beide delen van een verhouding met hetzelfde getal
  • 4Stel evenredigheden altijd op met overeenkomende eenheden op dezelfde posities
  • 5Controleer je antwoord door het in de oorspronkelijke evenredigheid in te vullen

Veelgestelde vragen

Het kruisproduct is een afkorting voor het vermenigvuldigen van beide kanten van de vergelijking met het product van de noemers (bdbd). Dit elimineert de breuken en geeft ons ad=bcad = bc.
Het kruisproduct is een afkorting voor het vermenigvuldigen van beide kanten van de vergelijking met het product van de noemers (bdbd). Dit elimineert de breuken en geeft ons ad=bcad = bc.
Ja! Je kunt de schaalfactormethode gebruiken (vind de vermenigvuldiger die de ene verhouding in de andere transformeert) of beide kanten één noemer tegelijk vermenigvuldigen.
Het kruisproduct werkt nog steeds! Voor 6x=35\frac{6}{x} = \frac{3}{5}, kruisproduct: 6×5=x×36 \times 5 = x \times 3, dus 30=3x30 = 3x, wat geeft x=10x = 10.

Woordenlijst

Evenredigheid
Een vergelijking die aangeeft dat twee verhoudingen gelijk zijn, zoals ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
Kruisproduct
Een methode om evenredigheden op te lossen door diagonaal te vermenigvuldigen: als ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, dan ad=bcad = bc
Schaalfactor
Het getal waarmee je vermenigvuldigt om een verhouding om te zetten in een gelijkwaardige verhouding
Gelijkwaardige verhoudingen
Verhoudingen die dezelfde relatie uitdrukken, zoals 23\frac{2}{3} en 46\frac{4}{6}
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Gelijkvormige figuren

Gemiddeld25 min

Schaaltekeningen

Gemiddeld25 min