Docentenhandleiding: Gelijkwaardige verhoudingen
Leer hoe je verhoudingen vindt en maakt die dezelfde relatie voorstellen.
Gebruik deze les in de klas
Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.
Delen met leerlingen
Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.
Klassenquiz
10 vragen over Verhoudingen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.
Voor docenten
- Gelijkwaardige verhoudingen identificeren met vermenigvuldiging en deling
- Gelijkwaardige verhoudingen genereren uit een gegeven verhouding
- Bepalen of twee verhoudingen gelijkwaardig zijn door te vereenvoudigen
- Verhoudingstabellen met ontbrekende waarden invullen
- Gelijkwaardige verhoudingen toepassen om problemen uit het dagelijks leven op te lossen
- • Begrip van wat een verhouding voorstelt
- • Vermenigvuldigen en delen van hele getallen
- • Concept van gelijkwaardige breuken
- • Vinden van de grootste gemene deler (GGD)
- 1. Als je beide delen van een verhouding verdubbelt, verandert de verhouding dan? Waarom wel of niet?
- 2. Een winkel verkoopt 3 appels voor 2 euro. Wat zijn enkele gelijkwaardige verhoudingen? Hoe zou je ze kunnen gebruiken?
- 3. Waarom geeft het optellen van hetzelfde getal bij beide delen GEEN gelijkwaardige verhouding?
- 4. Hoe zou je gelijkwaardige verhoudingen kunnen gebruiken om prijzen in twee verschillende winkels te vergelijken?
Hetzelfde getal bij beide delen optellen creëert een gelijkwaardige verhouding
Grotere getallen betekenen dat de verhouding groter is
Je kunt alleen vermenigvuldigen, niet delen, om gelijkwaardige verhoudingen te vinden
Voor leerlingen met moeite:
- • Gebruik fysieke hulpmiddelen (gekleurde fiches) om verhoudingen te tonen
- • Begin met eenvoudige verhoudingen zoals 1:2 en 2:4
- • Geef gedeeltelijk ingevulde verhoudingstabellen
- • Gebruik visuele strookdiagrammen om gelijkwaardige relaties te tonen
Voor leerlingen op niveau:
- • Verhoudingstabellen met meerdere ontbrekende waarden invullen
- • Bepalen of gegeven verhoudingen gelijkwaardig zijn
- • Woordproblemen met gelijkwaardige verhoudingen oplossen
- • Hun eigen gelijkwaardige verhoudingsproblemen maken
Voor gevorderde leerlingen:
- • Werken met verhoudingen met drie delen (2:3:5)
- • Verhoudingen met breuken of decimalen verkennen
- • Complexe schaalproblemen oplossen (recept verdrievoudigen, dan halveren)
- • Gelijkwaardige verhoudingen verbinden met proportioneel redeneren
- 6.RP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.1)
Het concept van een verhouding begrijpen en verhoudingstaal gebruiken om een relatie tussen twee hoeveelheden te beschrijven
- 6.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3)
Verhoudingen en tarieven redeneren gebruiken om problemen uit het dagelijks leven en wiskundige problemen op te lossen
- 6.RP.A.3.A (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.A)
Tabellen van gelijkwaardige verhoudingen maken die hoeveelheden met gehele getallen relateren
- visualInteractieve verhoudingstabel
Leerlingen vullen ontbrekende waarden in verhoudingstabellen in
- activityRecept schalen spel
Ingrediënten aanpassen voor verschillende aantallen porties
- worksheetGelijkwaardige verhoudingen oefening
Ontbrekende waarden vinden en gelijkwaardigheid bepalen
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Definitie
Uitgewerkte voorbeelden
Vind drie verhoudingen die gelijkwaardig zijn aan .
Vermenigvuldig beide delen met 2
en →
Vermenigvuldig beide delen met 3
en →
Vermenigvuldig beide delen met 4
en →
Antwoord: Drie gelijkwaardige verhoudingen zijn , en
Veelgemaakte fouten
Hetzelfde getal bij beide delen optellen in plaats van vermenigvuldigen
Waarom het fout is: Optellen verandert de waarde van de verhouding. Als wordt (door 2 op te tellen), zijn ze NIET gelijkwaardig.
Correct: Vermenigvuldig of deel altijd beide delen met HETZELFDE getal. (vermenigvuldigd met 2).
Slechts één deel van de verhouding vermenigvuldigen
Waarom het fout is: Om verhoudingen gelijkwaardig te houden, moet je dezelfde bewerking op BEIDE delen toepassen.
Correct: , niet of .
Denken dat grotere getallen grotere verhoudingen betekenen
Waarom het fout is: lijkt groter dan , maar ze vertegenwoordigen dezelfde relatie.
Correct: De grootte van de getallen bepaalt niet de waarde van de verhouding. Vereenvoudig altijd om te vergelijken.
Waarom het belangrijk is
- Koken: Als een recept 2 kopjes bloem vraagt voor 3 kopjes suiker, kun je verdubbelen naar 4 kopjes bloem en 6 kopjes suiker
- Kaarten: Een schaal van 1:100 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 100 cm in werkelijkheid
- Mengen: Als verf een verhouding van 3:1 wit tot blauw vereist, moet je deze verhouding aanhouden ongeacht hoeveel je maakt
- Winkelen: Het vergelijken van eenheidsprijzen gebruikt gelijkwaardige verhoudingen om de beste deal te vinden
Toepassingen in de echte wereld
Recepten schalen
Koks gebruiken gelijkwaardige verhoudingen om recepten aan te passen voor verschillende aantallen porties.
Voorbeeld:
Een recept voor 4 personen gebruikt 3 eieren en 2 kopjes bloem. Voor 8 personen gebruik je 6 eieren en 4 kopjes bloem (vermenigvuldigen met 2).
Een smoothierecept gebruikt 2 bananen voor elke 3 kopjes melk. Je wilt genoeg maken voor 6 bananen.
Hoeveel kopjes melk heb je nodig?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Als 2 bananen 3 kopjes nodig hebben, vind de factor:
Kaartschalen
Kaarten gebruiken verhoudingen om werkelijke afstanden weer te geven. Een schaal van 1:50.000 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 50.000 cm (of 500 m) in werkelijkheid.
Voorbeeld:
Op een kaart met schaal 1:100 vertegenwoordigt 5 cm 500 cm (5 meter) in werkelijkheid.
Een kaart heeft een schaal van 1:25.000. Twee steden liggen 8 cm van elkaar op de kaart.
Wat is de werkelijke afstand in kilometers?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken de werkelijke afstand:
Verf mengen
Kunstenaars mengen kleuren met specifieke verhoudingen om consistente tinten te krijgen.
Voorbeeld:
Om lichtgroen te maken, meng blauw en geel in een verhouding van 1:4. Voor 20 ml totaal, gebruik 4 ml blauw en 16 ml geel.
Een oranje tint vereist rode en gele verf in een verhouding van 2:5. Je hebt 10 ml rode verf.
Hoeveel gele verf heb je nodig?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vind de gelijkwaardige verhouding:
Belangrijke punten
- 1Gelijkwaardige verhoudingen drukken dezelfde relatie tussen hoeveelheden uit
- 2Om gelijkwaardige verhoudingen te maken, vermenigvuldig of deel BEIDE delen met hetzelfde getal
- 3Je kunt controleren of verhoudingen gelijkwaardig zijn door ze te vereenvoudigen
- 4Verhoudingstabellen helpen bij het organiseren en vinden van meerdere gelijkwaardige verhoudingen
- 5Tel of trek nooit af om gelijkwaardige verhoudingen te vinden - alleen vermenigvuldigen of delen
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen gelijkwaardige verhoudingen en gelijkwaardige breuken?
Kunnen verhoudingen decimalen hebben?
Wat is de eenvoudigste vorm van een verhouding?
Woordenlijst
- Gelijkwaardige verhoudingen
- Twee of meer verhoudingen die dezelfde relatie tussen hoeveelheden voorstellen
- Verhoudingstabel
- Een tabel die paren getallen toont die allemaal gelijkwaardige verhoudingen vormen
- Eenvoudigste vorm
- Een verhouding waarbij beide termen geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1
- Schaalfactor
- Het getal waarmee je beide delen van een verhouding vermenigvuldigt om een gelijkwaardige verhouding te krijgen