Terug naar les

Docentenhandleiding: Gelijkwaardige verhoudingen

Leer hoe je verhoudingen vindt en maakt die dezelfde relatie voorstellen.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Verhoudingen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Gelijkwaardige verhoudingen identificeren met vermenigvuldiging en deling
  • Gelijkwaardige verhoudingen genereren uit een gegeven verhouding
  • Bepalen of twee verhoudingen gelijkwaardig zijn door te vereenvoudigen
  • Verhoudingstabellen met ontbrekende waarden invullen
  • Gelijkwaardige verhoudingen toepassen om problemen uit het dagelijks leven op te lossen
Vereisten
  • • Begrip van wat een verhouding voorstelt
  • • Vermenigvuldigen en delen van hele getallen
  • • Concept van gelijkwaardige breuken
  • • Vinden van de grootste gemene deler (GGD)
Discussiestarters
  • 1. Als je beide delen van een verhouding verdubbelt, verandert de verhouding dan? Waarom wel of niet?
  • 2. Een winkel verkoopt 3 appels voor 2 euro. Wat zijn enkele gelijkwaardige verhoudingen? Hoe zou je ze kunnen gebruiken?
  • 3. Waarom geeft het optellen van hetzelfde getal bij beide delen GEEN gelijkwaardige verhouding?
  • 4. Hoe zou je gelijkwaardige verhoudingen kunnen gebruiken om prijzen in twee verschillende winkels te vergelijken?
Veelvoorkomende misvattingen

Hetzelfde getal bij beide delen optellen creëert een gelijkwaardige verhouding

Herstel: Gebruik visuele modellen. Laat zien dat 2:3 (2 rode vierkanten op 3 blauwe vierkanten) verandert wanneer je 1 bij elk optelt (3:4 is een andere verhouding). Laat dan zien dat vermenigvuldigen de verhouding behoudt.

Grotere getallen betekenen dat de verhouding groter is

Herstel: Vergelijk 2:4 en 100:200. Beide vereenvoudigen tot 1:2. Gebruik de breukvorm: 2/4 = 100/200 = 0,5. De waarde is hetzelfde ongeacht de gebruikte getallen.

Je kunt alleen vermenigvuldigen, niet delen, om gelijkwaardige verhoudingen te vinden

Herstel: Laat zien dat 8:12 ÷ 4 = 2:3, en 2:3 × 4 = 8:12. Deling vindt eenvoudigere gelijkwaardige verhoudingen; vermenigvuldiging vindt grotere. Beide zijn geldig.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Gebruik fysieke hulpmiddelen (gekleurde fiches) om verhoudingen te tonen
  • • Begin met eenvoudige verhoudingen zoals 1:2 en 2:4
  • • Geef gedeeltelijk ingevulde verhoudingstabellen
  • • Gebruik visuele strookdiagrammen om gelijkwaardige relaties te tonen

Voor leerlingen op niveau:

  • • Verhoudingstabellen met meerdere ontbrekende waarden invullen
  • • Bepalen of gegeven verhoudingen gelijkwaardig zijn
  • • Woordproblemen met gelijkwaardige verhoudingen oplossen
  • • Hun eigen gelijkwaardige verhoudingsproblemen maken

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Werken met verhoudingen met drie delen (2:3:5)
  • • Verhoudingen met breuken of decimalen verkennen
  • • Complexe schaalproblemen oplossen (recept verdrievoudigen, dan halveren)
  • • Gelijkwaardige verhoudingen verbinden met proportioneel redeneren
Standaarduitlijning
  • 6.RP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.1)

    Het concept van een verhouding begrijpen en verhoudingstaal gebruiken om een relatie tussen twee hoeveelheden te beschrijven

  • 6.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3)

    Verhoudingen en tarieven redeneren gebruiken om problemen uit het dagelijks leven en wiskundige problemen op te lossen

  • 6.RP.A.3.A (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.A)

    Tabellen van gelijkwaardige verhoudingen maken die hoeveelheden met gehele getallen relateren

Lesbronnen
  • visualInteractieve verhoudingstabel

    Leerlingen vullen ontbrekende waarden in verhoudingstabellen in

  • activityRecept schalen spel

    Ingrediënten aanpassen voor verschillende aantallen porties

  • worksheetGelijkwaardige verhoudingen oefening

    Ontbrekende waarden vinden en gelijkwaardigheid bepalen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Gelijkwaardige verhoudingen zijn twee of meer verhoudingen die dezelfde relatie tussen hoeveelheden uitdrukken. Net als gelijkwaardige breuken hebben gelijkwaardige verhoudingen dezelfde waarde wanneer ze vereenvoudigd worden.
Je kunt gelijkwaardige verhoudingen vinden door beide delen van een verhouding met hetzelfde getal te vermenigvuldigen of te delen:
2:3=4:6=6:9=8:122:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12
Al deze verhoudingen zijn gelijkwaardig omdat ze allemaal vereenvoudigen tot 2:32:3.

Uitgewerkte voorbeelden

Vind drie verhoudingen die gelijkwaardig zijn aan 2:52:5.
1

Vermenigvuldig beide delen met 2

2×2=42 \times 2 = 4 en 5×2=105 \times 2 = 10 → 4:104:10
2

Vermenigvuldig beide delen met 3

2×3=62 \times 3 = 6 en 5×3=155 \times 3 = 15 → 6:156:15
3

Vermenigvuldig beide delen met 4

2×4=82 \times 4 = 8 en 5×4=205 \times 4 = 20 → 8:208:20

Veelgemaakte fouten

Hetzelfde getal bij beide delen optellen in plaats van vermenigvuldigen

Waarom het fout is: Optellen verandert de waarde van de verhouding. Als 2:32:3 wordt 4:54:5 (door 2 op te tellen), zijn ze NIET gelijkwaardig.

Correct: Vermenigvuldig of deel altijd beide delen met HETZELFDE getal. 2:3=4:62:3 = 4:6 (vermenigvuldigd met 2).

Slechts één deel van de verhouding vermenigvuldigen

Waarom het fout is: Om verhoudingen gelijkwaardig te houden, moet je dezelfde bewerking op BEIDE delen toepassen.

Correct: 2:5×3=6:152:5 \times 3 = 6:15, niet 6:56:5 of 2:152:15.

Denken dat grotere getallen grotere verhoudingen betekenen

Waarom het fout is: 4:64:6 lijkt groter dan 2:32:3, maar ze vertegenwoordigen dezelfde relatie.

Correct: De grootte van de getallen bepaalt niet de waarde van de verhouding. Vereenvoudig altijd om te vergelijken.

Waarom het belangrijk is

Gelijkwaardige verhoudingen helpen ons problemen uit het dagelijks leven op te lossen:
  • Koken: Als een recept 2 kopjes bloem vraagt voor 3 kopjes suiker, kun je verdubbelen naar 4 kopjes bloem en 6 kopjes suiker
  • Kaarten: Een schaal van 1:100 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 100 cm in werkelijkheid
  • Mengen: Als verf een verhouding van 3:1 wit tot blauw vereist, moet je deze verhouding aanhouden ongeacht hoeveel je maakt
  • Winkelen: Het vergelijken van eenheidsprijzen gebruikt gelijkwaardige verhoudingen om de beste deal te vinden
Het begrijpen van gelijkwaardige verhoudingen is de basis voor het oplossen van verhoudingen!

Toepassingen in de echte wereld

Recepten schalen

Koks gebruiken gelijkwaardige verhoudingen om recepten aan te passen voor verschillende aantallen porties.

Voorbeeld:

Een recept voor 4 personen gebruikt 3 eieren en 2 kopjes bloem. Voor 8 personen gebruik je 6 eieren en 4 kopjes bloem (vermenigvuldigen met 2).

1Probeer het zelf

Een smoothierecept gebruikt 2 bananen voor elke 3 kopjes melk. Je wilt genoeg maken voor 6 bananen.

Hoeveel kopjes melk heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Als 2 bananen 3 kopjes nodig hebben, vind de factor:

Kaartschalen

Kaarten gebruiken verhoudingen om werkelijke afstanden weer te geven. Een schaal van 1:50.000 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 50.000 cm (of 500 m) in werkelijkheid.

Voorbeeld:

Op een kaart met schaal 1:100 vertegenwoordigt 5 cm 500 cm (5 meter) in werkelijkheid.

2Probeer het zelf

Een kaart heeft een schaal van 1:25.000. Twee steden liggen 8 cm van elkaar op de kaart.

Wat is de werkelijke afstand in kilometers?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken de werkelijke afstand:

Verf mengen

Kunstenaars mengen kleuren met specifieke verhoudingen om consistente tinten te krijgen.

Voorbeeld:

Om lichtgroen te maken, meng blauw en geel in een verhouding van 1:4. Voor 20 ml totaal, gebruik 4 ml blauw en 16 ml geel.

3Probeer het zelf

Een oranje tint vereist rode en gele verf in een verhouding van 2:5. Je hebt 10 ml rode verf.

Hoeveel gele verf heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind de gelijkwaardige verhouding:

Belangrijke punten

  • 1Gelijkwaardige verhoudingen drukken dezelfde relatie tussen hoeveelheden uit
  • 2Om gelijkwaardige verhoudingen te maken, vermenigvuldig of deel BEIDE delen met hetzelfde getal
  • 3Je kunt controleren of verhoudingen gelijkwaardig zijn door ze te vereenvoudigen
  • 4Verhoudingstabellen helpen bij het organiseren en vinden van meerdere gelijkwaardige verhoudingen
  • 5Tel of trek nooit af om gelijkwaardige verhoudingen te vinden - alleen vermenigvuldigen of delen

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen gelijkwaardige verhoudingen en gelijkwaardige breuken?

Ze werken hetzelfde! Een verhouding 2:32:3 kan worden geschreven als de breuk 23\frac{2}{3}. Gelijkwaardige verhoudingen vinden is hetzelfde als gelijkwaardige breuken vinden - vermenigvuldig of deel beide delen met hetzelfde getal.

Kunnen verhoudingen decimalen hebben?

Ja, maar we vereenvoudigen ze meestal tot hele getallen. Bijvoorbeeld, 1,5:31,5:3 is gelijkwaardig aan 1:21:2 (beide delen door 1,5) of 3:63:6 (beide vermenigvuldigen met 2).

Wat is de eenvoudigste vorm van een verhouding?

Een verhouding is in de eenvoudigste vorm wanneer beide delen geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1. Bijvoorbeeld, 6:96:9 vereenvoudigt tot 2:32:3 door beide te delen door hun GGD (3).

Woordenlijst

Gelijkwaardige verhoudingen
Twee of meer verhoudingen die dezelfde relatie tussen hoeveelheden voorstellen
Verhoudingstabel
Een tabel die paren getallen toont die allemaal gelijkwaardige verhoudingen vormen
Eenvoudigste vorm
Een verhouding waarbij beide termen geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1
Schaalfactor
Het getal waarmee je beide delen van een verhouding vermenigvuldigt om een gelijkwaardige verhouding te krijgen

Meer over dit onderwerp

Verhoudingen begrijpen

Basis20 min

Eenheidsprijzen

Gemiddeld25 min