Correlatiecoëfficiënt

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat geeft een correlatiecoëfficiënt van aan?
1. a)Perfecte negatieve correlatie
2. b)Perfecte positieve correlatie
3. c)Matige correlatie
4. d)Geen correlatie
Antwoord: Perfecte positieve correlatie
geeft een perfecte positieve correlatie aan, wat betekent dat alle datapunten precies op een stijgende lijn liggen. Als de ene variabele toeneemt, neemt de andere proportioneel toe.
2.
Welke waarde van geeft de sterkste correlatie aan?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
heeft , wat de grootste absolute waarde is. Het minteken geeft richting aan (omgekeerd verband), niet zwakte. Vergelijk: .
3.
Als , wat is dan ?
Antwoord: 0.72
. De absolute waarde is simpelweg het getal zonder zijn teken, wat de sterkte van de correlatie vertegenwoordigt.
4.
Een onderzoek vindt dat ijsverkoop en verdrinkingen beide toenemen in de zomer. Wat kunnen we concluderen?
1. a)Ze zijn gecorreleerd, maar ijs veroorzaakt geen verdrinking
2. b)Verdrinking zorgt ervoor dat mensen ijs kopen
3. c)Er is geen verband
4. d)IJs veroorzaakt verdrinking
Antwoord: Ze zijn gecorreleerd, maar ijs veroorzaakt geen verdrinking
Dit is een klassiek voorbeeld van correlatie zonder causaliteit. Warm weer (de verstorende variabele) veroorzaakt zowel meer ijsverkoop als meer zwemmen, wat leidt tot meer verdrinkingen. IJs zelf veroorzaakt geen verdrinking.
5.
Een correlatie van betekent welk percentage variantie wordt verklaard? (Gebruik )
Antwoord: 49
. Dit betekent dat 49% van de variantie in de ene variabele wordt verklaard door de andere. De overige 51% is te wijten aan andere factoren.
6.
Hoe zou je een correlatie van beschrijven?
1. a)Sterke positieve correlatie
2. b)Zwakke positieve correlatie
3. c)Matige positieve correlatie
4. d)Zeer sterke positieve correlatie
Antwoord: Matige positieve correlatie
Met valt dit in het matige bereik (0,40-0,59). Het positieve teken geeft aan dat als de ene variabele toeneemt, de andere ook de neiging heeft toe te nemen.
7.
Gegeven , , , , . Bereken .
Antwoord: 1
1. Wat is de teller van de formule? 40
2. Wat is het product in de noemer: ? 1600
3. Wat is ? 40
4. Wat is ? 1
8.
Als het product , wat is dan de noemer van de -formule?
Antwoord: 15
De noemer is .
9.
Voor de datapunten : Bereken de gemiddelden en vind dan .
Antwoord: 1
1. Wat is ? 4
2. Wat is ? 7
3. Merk op dat y = 2x - 1 voor alle punten. Wat voor type relatie is dit? lineair
4. Voor een perfect lineair verband met positieve helling, wat is ? 1
10.
Een onderzoeker voegt een uitschieter toe aan de gegevens en verandert van naar . Wat toont dit aan?
1. a)Uitschieters beïnvloeden niet
2. b) is gevoelig voor uitschieters
3. c) is altijd betrouwbaar
4. d)De gegevens hebben geen correlatie
Antwoord: is gevoelig voor uitschieters
Dit toont aan dat gevoelig is voor uitschieters. Een enkel extreem punt kan de correlatiecoëfficiënt dramatisch veranderen. Daarom is het belangrijk om gegevens altijd te visualiseren met een spreidingsdiagram voordat je op vertrouwt.
11.
Gegevens: . Bereken de correlatiecoëfficiënt stap voor stap.
Antwoord: 0.8
1. Bereken 2.5
2. Bereken 2.5
3. Bereken . Afwijkingen: . Som van producten? 4
4. Bereken 5
5. Door symmetrie is ook gelijk aan? 5
6. Bereken 0.8
12.
Een spreidingsdiagram toont punten die een perfecte U-vorm vormen. Wat is de waarschijnlijke waarde van ?
1. a)Dicht bij -1
2. b)Dicht bij 0
3. c)Precies 0,5
4. d)Dicht bij 1
Antwoord: Dicht bij 0
Een U-vorm is een niet-lineair (kwadratisch) patroon. Aangezien alleen lineaire correlatie meet, heffen de positieve en negatieve hellingen aan beide kanten van de U elkaar op, wat resulteert in . Dit toont een belangrijke beperking: betekent niet dat er geen verband bestaat!
13.
Als , welk percentage van de variantie in wordt NIET verklaard door ?
Antwoord: 19
verklaard. Daarom is NIET verklaard door het lineaire verband met .
14.
Vergelijk twee datasets: Dataset A heeft , Dataset B heeft . Welke heeft sterker voorspellend vermogen?
Antwoord: B
1. Wat is voor Dataset A? 0.65
2. Wat is voor Dataset B? 0.78
3. Welke absolute waarde is groter? 0.78
4. Welke dataset heeft sterkere correlatie (A of B)? B
15.
Wat kun je concluderen als tussen twee variabelen?
1. a)De gegevens hebben fouten
2. b)Er bestaat geen enkele relatie
3. c)Er bestaat geen lineair verband
4. d)Er bestaat een perfect verband
Antwoord: Er bestaat geen lineair verband
betekent dat er geen LINEAIR verband is. Er kan echter nog steeds een niet-lineair verband zijn (kwadratisch, exponentieel, etc.). Controleer altijd het spreidingsdiagram om te zien of er patronen bestaan die niet kan detecteren.
16.
Twee aandelen hebben . Als aandeel A 10% daalt, hoeveel zou je verwachten dat aandeel B verandert (in %)?
Antwoord: -10
Met (zeer sterke positieve correlatie) zou aandeel B naar verwachting ook ongeveer 10% dalen wanneer aandeel A 10% daalt. De hoge correlatie betekent dat ze samen in dezelfde richting bewegen.