Misleidende grafieken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
De verticale as van een staafdiagram begint bij 90 in plaats van bij 0. Wat is het grootste gevaar?
1. a)Verschillen lijken kleiner dan ze echt zijn
2. b)De waarden zijn niet meer af te lezen
3. c)Verschillen lijken groter dan ze echt zijn
4. d)De staven wisselen van volgorde
Antwoord: Verschillen lijken groter dan ze echt zijn
Alleen het deel boven 90 wordt getekend, dus tonen de staven alleen de toppen van de waarden. Kleine verschillen lijken dan veel groter dan ze zijn.
2.
Een lijndiagram laat zien dat de verkoop steeg van 200 naar 230. Wat is de echte procentuele stijging? Schrijf alleen het getal (voor 12% schrijf je 12).
Antwoord: 15
De verandering is $230 - 200 = 30$ , en $\frac{30}{200} \times 100\% = 15\%$ .
3.
Een cirkeldiagram toont vier sectoren met 35%, 30%, 25% en 20%. Hoeveel procentpunten is het totaal te groot?
Antwoord: 10
1. Wat is $35 + 30$ ? 65
2. Wat is het totaal van alle vier sectoren? 110
3. Hoeveel meer dan 100 is het totaal? 10
4.
Een cirkeldiagram heeft vier sectoren. Drie hebben de labels 45%, 25% en 20%; de vierde heeft geen label. Hoeveel procent zou de vierde sector moeten zijn? Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 10
$45 + 25 + 20 = 90$ , dus de ontbrekende sector is $100 - 90 = 10$ , dat is 10%. Een ontbrekend label is een waarschuwing: controleer altijd of de delen samen 100% zijn.
5.
Een lijndiagram met een ingedrukte schaal toont een prijs die daalt van 80 naar 60, en de lijn lijkt bijna vlak. Wat is de echte procentuele verandering? (Een daling is negatief.)
Antwoord: -25
1. Wat is de verandering $60 - 80$ ? -20
2. Deel de verandering door de oude waarde: wat is $\frac{-20}{80}$ ? -0.25
3. Vermenigvuldig met 100: wat is de procentuele verandering? -25
6.
Welke van deze grafieken is eerlijk getekend?
1. a)Een beelddiagram waarin twee keer zoveel een pictogram krijgt dat twee keer zo hoog en twee keer zo breed is
2. b)Een staafdiagram waarvan de as bij 95 begint om kleine verschillen te tonen
3. c)Een staafdiagram waarvan de as bij 0 begint met gelijke stappen
4. d)Een cirkeldiagram waarvan de sectoren samen 120% zijn
Antwoord: Een staafdiagram waarvan de as bij 0 begint met gelijke stappen
Een staafdiagram met een as vanaf 0 en gelijke stappen toont de staven in hun echte verhoudingen. De andere gebruiken een afgekapte as, een fout cirkeldiagram of pictogrammen die in twee richtingen groeien.
7.
In een beelddiagram staat een muntpictogram voor het spaargeld van vorig jaar. Dit jaar is het spaargeld twee keer zo groot, en de munt wordt twee keer zo hoog en twee keer zo breed getekend. Hoeveel keer zo groot lijkt de nieuwe munt (qua oppervlakte)?
1. a)8 keer
2. b)2 keer
3. c)3 keer
4. d)4 keer
Antwoord: 4 keer
De oppervlakte wordt $2 \times 2 = 4$ keer zo groot, dus de munt lijkt 4 keer zo groot, terwijl het spaargeld maar verdubbeld is.
8.
Een staafdiagram vergelijkt twee winkels: winkel A verkocht 66 fietsen en winkel B 60 fietsen. De verticale as begint bij 57. Hoeveel keer zo hoog lijkt staaf A, en wat is het echte verschil in procenten?
Antwoord: 10
1. Hoe hoog is staaf A getekend boven het begin van de as? 9
2. Hoe hoog is staaf B getekend boven het begin van de as? 3
3. Hoeveel keer zo hoog lijkt staaf A? 3
4. Wat is het echte verschil in procenten, $\frac{66 - 60}{60} \times 100$ ? 10
9.
Een uitgerekt lijndiagram toont het stroomverbruik van een stad dat stijgt van 1200 naar 1260 eenheden. De lijn schiet steil omhoog. Wat is de echte procentuele stijging?
Antwoord: 5
1. Wat is de verandering $1260 - 1200$ ? 60
2. Wat is $\frac{60}{1200}$ als kommagetal? 0.05
3. Wat is de procentuele stijging? 5
10.
Een 3D-grafiek toont autoverkopen als kubussen. Bij de tweede kubus is elke ribbe 2 keer zo lang als bij de eerste. Hoeveel keer zo groot is de inhoud van de tweede kubus?
Antwoord: 8
Alle drie afmetingen verdubbelen, dus de inhoud wordt $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ keer zo groot. Als de verkoop alleen verdubbelde, overdrijft het plaatje 4 keer.
11.
Een lijndiagram zet de jaren 2000, 2010, 2020, 2021 en 2022 op gelijke afstanden op de horizontale as. Wat is daar misleidend aan?
1. a)De tijdstappen zijn niet gelijk, dus kun je de hellingen niet vergelijken
2. b)De as zou bij het jaar 0 moeten beginnen
3. c)De waarden op de verticale as moeten fout zijn
4. d)Lijndiagrammen kunnen geen jaren tonen
Antwoord: De tijdstappen zijn niet gelijk, dus kun je de hellingen niet vergelijken
De eerste afstanden zijn 10 jaar, de laatste maar 1 jaar, maar ze krijgen evenveel ruimte. Daardoor kun je de hellingen van de lijnstukken niet vergelijken: een verandering over 10 jaar lijkt op een verandering over 1 jaar.
12.
Een grafiek toont de hoogte van een boom: 30 cm in 2000, 50 cm in 2010 en 60 cm in 2015, met de drie jaren op gelijke afstanden. Het tweede lijnstuk lijkt vlakker. Bepaal de groei per jaar in elke periode.
Antwoord: 2
1. Hoeveel cm groeide de boom van 2000 tot 2010? 20
2. Hoeveel cm per jaar is dat (10 jaar)? 2
3. Hoeveel cm groeide de boom van 2010 tot 2015? 10
4. Hoeveel cm per jaar is dat (5 jaar)? 2
13.
Een grafiek van de maandhuur gebruikt een verticale as van 0 tot 10000 €, daardoor lijkt de lijn vlak. De huur steeg in werkelijkheid van 800 € naar 1000 €. Wat is de echte procentuele stijging? Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 25
$\frac{1000 - 800}{800} = \frac{200}{800} = 0{,}25$ , dus de huur steeg met 25%. Een ingedrukte schaal verbergt een grote stijging.
14.
In een staafdiagram lijkt staaf A precies twee keer zo hoog als staaf B. Later zie je dat de as bij 40 begint en dat B = 50. Wat is de waarde van A, en hoeveel procent meer dan B is dat?
Antwoord: 20
1. Hoe hoog is staaf B getekend boven het begin van de as? 10
2. Staaf A lijkt twee keer zo hoog. Hoe hoog is die getekend? 20
3. Wat is de echte waarde van A? 60
4. Hoeveel procent meer dan B is A? 20
15.
Een aandelenkoers was 120 in 2019, 60 in 2022 en 75 in 2024. Een reclame toont alleen 2022 tot 2024. Bepaal de procentuele verandering die de reclame toont, en daarna de procentuele verandering over de hele periode van 2019 tot 2024.
Antwoord: -37.5
1. Wat is de verandering van 2022 tot 2024? 15
2. Welke procentuele verandering toont de reclame? 25
3. Wat is de verandering van 2019 tot 2024? -45
4. Wat is de procentuele verandering over de hele periode? -37.5
16.
In een staafdiagram met een afgekapte as is de staaf voor de waarde 50 maar 5 cm hoog getekend, terwijl de staaf voor de waarde 60 wel 15 cm hoog is. Bij welke waarde begint de as?
Antwoord: 45
De waarden verschillen $60 - 50 = 10$ en de staven $15 - 5 = 10$ cm, dus 1 cm staat voor 1. De staaf voor 50 is 5 cm hoog, dus de as begint bij $50 - 5 = 45$ . Controle: $60 - 45 = 15$ .
17.
Een kop zegt: "Verkoop verdubbeld!". Het staafdiagram toont 600 voor 2023 en 700 voor 2024, en de as begint bij 500, daardoor is de staaf van 2024 twee keer zo hoog getekend. Wat is de echte verhouding tussen de verkoop van 2024 en die van 2023?
1. a)2 keer
2. b)7/6, ongeveer 1,17 keer
3. c)1,5 keer
4. d)4 keer
Antwoord: 7/6, ongeveer 1,17 keer
De getekende hoogtes zijn $600 - 500 = 100$ en $700 - 500 = 200$ , daarom lijkt de staaf verdubbeld. De echte verhouding is $\frac{700}{600} = \frac{7}{6} \approx 1{,}17$ , een stijging van maar ongeveer 17%.
18.
Een land recyclede 2 miljoen ton in 2015 en 8 miljoen ton in 2025. Een infographic maakt het flespictogram van 2025 4 keer zo hoog en 4 keer zo breed als dat van 2015. Bepaal hoeveel het plaatje overdrijft, en de eerlijke factor voor elke zijde.
Antwoord: 2
1. Wat is de echte verhouding $\frac{8}{2}$ ? 4
2. Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte van het pictogram? 16
3. Hoeveel keer te groot lijkt het plaatje? 4
4. Hoeveel keer zo lang moet elke zijde worden voor een oppervlaktefactor 4? 2