Terug naar les

Docentenhandleiding: Misleidende grafieken

Leer grafieken herkennen die het oog bedriegen: afgekapte assen, uitgerekte schalen, ongelijke stappen, te grote plaatjes en cirkeldiagrammen die niet op 100% uitkomen.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Statistische Grafieken. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Afgekapte assen, uitgerekte of ingedrukte schalen en ongelijke stappen in een grafiek herkennen
  • Berekenen hoeveel keer zo hoog een staaf lijkt op een afgekapte as en dat vergelijken met de echte verhouding
  • De echte procentuele verandering berekenen uit waarden die je in een grafiek afleest
  • Uitleggen waarom plaatjes die in twee of drie richtingen worden vergroot verschillen overdrijven
  • Controleren of een cirkeldiagram op 100% uitkomt en uitgekozen periodes herkennen
Vereisten
  • • Staafdiagrammen en lijngrafieken lezen (lessen Staafdiagrammen lezen en Lijngrafieken lezen)
  • • Cirkeldiagrammen lezen (les Cirkeldiagrammen lezen)
  • • Percentages en verhoudingen berekenen
  • • Oppervlakte van rechthoeken
Discussiestarters
  • 1. Waar heb je een grafiek gezien die iets groter of kleiner liet lijken dan het was?
  • 2. Waarom zou een bedrijf willen dat zijn as bij 95 begint in plaats van bij 0?
  • 3. Kan een grafiek met echte getallen toch liegen? Hoe?
  • 4. Wanneer zou het eerlijk zijn als een lijndiagram niet bij 0 begint?
  • 5. Waarom vergelijken onze ogen de oppervlakte van plaatjes en niet hun hoogte?
Veelvoorkomende misvattingen

Als de getallen in een grafiek kloppen, kan de grafiek niet misleidend zijn

Herstel: Laat de twee bezoekersdiagrammen uit deze les naast elkaar zien. De getallen zijn gelijk, maar het ene toont een raket en het andere een vlakke lijn. Vraag welk diagram past bij een verandering van 5%.

Een staaf die twee keer zo hoog lijkt, betekent twee keer zoveel

Herstel: Dek de onderkant van een eerlijk staafdiagram af met papier, zodat alleen de bovenkant zichtbaar is. Leerlingen zien dat de staven ineens heel verschillend lijken, terwijl de waarden niet veranderd zijn.

De procentuele verandering is het verschil gedeeld door het grootste getal

Herstel: Gebruik de prijs van een snack: van 2 naar 3 is een stijging van 50%, van 3 naar 2 een daling van 33%. De basis is altijd de beginwaarde.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Begin alleen met staafdiagrammen en vraag: waar begint de as?
  • • Geef de getekende hoogtes en de echte waarden in een tabel en vergelijk ze
  • • Gebruik procentuele veranderingen met hele getallen (10%, 20%, 25%, 50%)

Voor leerlingen op niveau:

  • • Schijnbare verhoudingen op afgekapte assen en echte procentuele veranderingen berekenen
  • • De fout vinden in cirkeldiagrammen en beelddiagrammen
  • • Een misleidende grafiek eerlijk opnieuw tekenen

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Uit de getekende staafhoogtes bepalen waar een afgekapte as begint
  • • 3D-grafieken onderzoeken: een factor k vermenigvuldigt de inhoud met k3k^3
  • • Een echte nieuwsgrafiek analyseren en een kort verslag schrijven over wat die verbergt
Standaarduitlijning
  • 7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)

    Evenredige verbanden gebruiken om meerstapsproblemen met verhoudingen en procenten op te lossen, ook procentuele toename en afname

  • 6.SP.B.5 (CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5)

    Numerieke gegevensverzamelingen samenvatten in relatie tot hun context

  • 7.G.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.G.A.1)

    Problemen oplossen met schaaltekeningen van meetkundige figuren, ook echte oppervlaktes berekenen uit een tekening

Lesbronnen
  • visualDezelfde gegevens, twee assen

    Twee lijndiagrammen van dezelfde bezoekersaantallen: de ene as begint bij 980, de andere bij 0

  • activityGrafiekdetectives

    Leerlingen nemen een grafiek uit het nieuws of een reclame mee, vinden de truc en berekenen de echte verandering

  • activityLaat het groot lijken

    Groepen krijgen dezelfde kleine gegevens; de helft tekent een eerlijke grafiek, de andere helft de meest dramatische, daarna vergelijken ze

  • worksheetRepareer de grafiek

    Vijf misleidende grafieken eerlijk opnieuw tekenen en bij elke grafiek een eerlijke zin schrijven

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een misleidende grafiek laat juiste getallen zo zien dat je een verkeerde indruk krijgt. De gegevens kunnen kloppen terwijl het plaatje liegt.
De bekendste trucs:
  • Afgekapte as: de verticale as begint niet bij 0, daardoor lijken kleine verschillen enorm
  • Uitgerekte of ingedrukte schaal: dezelfde verandering lijkt steil of vlak, afhankelijk van hoe ver de getallen op de as uit elkaar staan
  • Ongelijke stappen: de stappen op een as zijn niet gelijk (bijvoorbeeld 2000, 2010, 2020, 2022), dus kun je de hellingen niet vergelijken
  • Beelddiagrammen en 3D-grafieken: een pictogram dat twee keer zo hoog *en* twee keer zo breed is, heeft 4 keer de oppervlakte
  • Foute cirkeldiagrammen: de sectoren moeten samen precies 100% zijn
  • Uitgekozen periode: alleen het deel van de gegevens dat een bewering steunt wordt getoond
  • Ontbrekende labels: geen titel, geen eenheden of geen schaal, dus je kunt niets controleren
Het middel ertegen: kijk even niet naar het plaatje, maar reken met de getallen:
procentuele verandering=nieuw−oudoud×100%\text{procentuele verandering} = \frac{\text{nieuw} - \text{oud}}{\text{oud}} \times 100\%

Uitgewerkte voorbeelden

Bij een stemming op school kreeg sap A 52 stemmen en sap B 48 stemmen. Een poster toont een staafdiagram waarvan de verticale as bij 45 begint. Hoeveel keer zo hoog lijkt staaf A, en hoeveel groter is A echt?
1

Bepaal de getekende hoogtes boven het begin van de as

A: 52−45=752 - 45 = 7, B: 48−45=348 - 45 = 3 → Getekende hoogtes 7 en 3
2

Vergelijk de getekende hoogtes

73≈2,33\frac{7}{3} \approx 2{,}33 → Staaf A lijkt ongeveer 2,3 keer zo hoog
3

Vergelijk de echte waarden

5248≈1,08\frac{52}{48} \approx 1{,}08 → A is echt ongeveer 1,08 keer B
4

Schrijf het echte verschil als percentage

52−4848×100%≈8,3%\frac{52 - 48}{48} \times 100\% \approx 8{,}3\% → Ongeveer 8,3% meer stemmen

Veelgemaakte fouten

De grootte van een verschil alleen beoordelen op de hoogte van de staven

Waarom het fout is: Als de as bij 45 begint in plaats van bij 0, tonen de staven alleen het deel boven 45. Een staaf voor 52 lijkt dan meer dan twee keer zo hoog als een staaf voor 48.

Correct: Kijk altijd waar de as begint. Vergelijk de echte waarden: 5248≈1,08\frac{52}{48} \approx 1{,}08, maar ongeveer 8% meer.

Bij de procentuele verandering delen door de nieuwe waarde

Waarom het fout is: De procentuele verandering vergelijk je altijd met het beginpunt. Van 1000 naar 1050: delen door 1050 geeft ongeveer 4,8%, en dat is niet de verandering.

Correct: Deel de verandering door de oude waarde: 1050−10001000×100%=5%\frac{1050 - 1000}{1000} \times 100\% = 5\%.

Denken dat een steile lijn altijd een grote verandering betekent

Waarom het fout is: Hoe steil een lijn lijkt, hangt af van de schaal. Een uitgerekte as laat 5% op een raket lijken, een ingedrukte as laat 25% vlak lijken (zie de huurgrafiek hierboven, waarvan de as tot 10000 loopt).

Correct: Lees de getallen aan het begin en het eind van de lijn af en bereken de verandering zelf.

Beelddiagrammen of 3D-grafieken alleen op hoogte vergelijken

Waarom het fout is: Onze ogen beoordelen de oppervlakte (of de inhoud) van een plaatje. Een pictogram dat twee keer zo hoog en twee keer zo breed is, heeft 4 keer de oppervlakte; een 3D-balk met alle ribben twee keer zo lang heeft 8 keer de inhoud.

Correct: Vergelijk de getallen waar de plaatjes voor staan, niet de grootte van de plaatjes.

Waarom het belangrijk is

Grafieken zijn overal: in het nieuws, in reclames, bij verkiezingspeilingen, in jaarverslagen en op sociale media. Veel ervan zijn gemaakt om te overtuigen, niet alleen om te informeren.
  • Reclame: een batterij die 21 uur meegaat in plaats van 20 kan als een twee keer zo hoge staaf worden getekend
  • Nieuws en politiek: een voorsprong van 2 punten in een peiling kan eruitzien als een monsterzege
  • Geld: een beleggingsfonds kan alleen zijn twee beste jaren tonen en vijf slechte verstoppen
  • Wetenschap en gezondheid: een uitgerekte as kan een piepklein effect dramatisch laten lijken, een ingedrukte as kan een echt probleem verbergen
Als je de trucs kent, kun je de getallen in een paar seconden controleren en zelf beslissen. Dat is een van de nuttigste wiskundevaardigheden in het dagelijks leven.

Toepassingen in de echte wereld

Reclame en productbeloftes

Reclames gebruiken vaak staafdiagrammen met een afgekapte as, zodat een klein voordeel enorm lijkt.

Voorbeeld:

Een batterijreclame toont 21 uur voor de eigen batterij en 20 uur voor een concurrent. Als de as bij 19 begint, zijn de staven 2 en 1 eenheden hoog, dus lijkt de ene staaf twee keer zo lang.

1Probeer het zelf

Batterij A gaat 21 uur mee en batterij B 20 uur. De as van het staafdiagram in de reclame begint bij 19.

Hoeveel procent gaat batterij A echt langer mee dan batterij B?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken het percentage: verandering gedeeld door de waarde van B, keer 100

Beleggingsfondsen en uitgekozen periodes

Een fonds kan er goed uitzien door alleen de jaren te tonen waarin de koers steeg.

Voorbeeld:

De koers van een fonds was 80 in 2019, zakte naar 50 in 2022 en steeg naar 60 in 2024. De reclame toont alleen 2022 tot 2024: "20% erbij!"

2Probeer het zelf

De koers van het fonds was 80 aan het begin van 2019 en 60 aan het eind van 2024. De reclame toont alleen de laatste twee jaar, toen de koers van 50 naar 60 steeg.

Wat is de echte procentuele verandering over de hele periode, van 80 naar 60?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: (nieuw - oud) / oud × 100

Infographics met plaatjes

Infographics in het nieuws tonen hoeveelheden vaak als plaatjes (zakken, munten, mensen) en vergroten de plaatjes in beide richtingen.

Voorbeeld:

Een school verzamelde vorig jaar 2 ton oud papier en dit jaar 3 ton. De infographic maakt de tweede papierzak 1,5 keer zo hoog en 1,5 keer zo breed.

3Probeer het zelf

De hoeveelheid ging van 2 naar 3 ton, dus de echte verhouding is 1,5. Het plaatje van de zak van dit jaar is 1,5 keer zo hoog en 1,5 keer zo breed.

Hoeveel keer zo groot is de oppervlakte van het nieuwe plaatje van de zak?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vermenigvuldig de twee factoren:

Belangrijke punten

  • 1Een misleidende grafiek kan echte getallen tonen en toch een verkeerde indruk geven
  • 2Controleer altijd waar de verticale as begint: een as die niet bij 0 begint, laat kleine verschillen groot lijken
  • 3Uitgerekte of ingedrukte schalen veranderen hoe steil een lijn lijkt, dus lees de getallen in plaats van de helling
  • 4Controleer of de stappen op elke as gelijk zijn en of de periode niet is uitgekozen
  • 5Plaatjes die in twee richtingen groeien overdrijven: dubbele hoogte en breedte betekent 4 keer de oppervlakte
  • 6De sectoren van een cirkeldiagram moeten samen 100% zijn; bereken de echte verandering met nieuw−oudoud×100%\frac{\text{nieuw} - \text{oud}}{\text{oud}} \times 100\%

Veelgestelde vragen

Is een grafiek waarvan de as niet bij 0 begint altijd misleidend?

Niet altijd. Bij lijndiagrammen, zoals van lichaamstemperatuur of een aandelenkoers, kan een as die dicht bij de gegevens begint helpen om kleine veranderingen te zien, zolang de as duidelijk gelabeld is. Bij staafdiagrammen is het bijna altijd misleidend, want de lengte van de staaf is de boodschap.

Hoe vind ik de echte procentuele verandering in een grafiek?

Lees de beginwaarde en de eindwaarde af op de as en bereken nieuw−oudoud×100%\frac{\text{nieuw} - \text{oud}}{\text{oud}} \times 100\%. Let niet op hoe steil of hoog het plaatje eruitziet.

Waarom is een 3D-grafiek slechter dan een platte?

3D-effecten voegen diepte toe, daardoor vergelijken onze ogen inhouden. Een balk met alle ribben twee keer zo lang heeft 23=82^3 = 8 keer de inhoud. 3D-cirkeldiagrammen kantelen bovendien de cirkel, zodat sectoren vooraan groter lijken dan sectoren achteraan.

Kan een misleidende grafiek alleen echte getallen bevatten?

Ja, en juist dat maakt het zo verraderlijk. Alle getallen kunnen kloppen terwijl de schaal, de plaatjes of de gekozen periode een vals verhaal vertellen. Daarom moet je de getallen altijd zelf narekenen.

Woordenlijst

Misleidende grafiek
Een grafiek die een verkeerde indruk van de gegevens geeft, ook als de getallen erop kloppen
Afgekapte as
Een as die niet bij 0 begint, zodat alleen het bovenste deel van elke waarde getekend wordt
Schaal
De getallen op een as en de afstand ertussen; die bepaalt hoe groot een verandering lijkt
Stapgrootte
De stap tussen twee naburige getallen op een as; een eerlijke as heeft gelijke stappen
Procentuele verandering
De verandering gedeeld door de beginwaarde, keer 100%
Cherry picking
Alleen het deel van de gegevens tonen dat een bewering steunt en de rest verstoppen

Formulekaart

Procentuele verandering

nieuw−oudoud×100%\frac{\text{nieuw} - \text{oud}}{\text{oud}} \times 100\%

De echte grootte van een verandering, hoe de grafiek er ook uitziet

Hoe hoog staven lijken op een afgekapte as

a−sb−s\frac{a - s}{b - s}

Staven voor de waarden a en b op een as die bij s begint

Plaatje in beide richtingen k keer vergroot

oppervlakte×k2\text{oppervlakte} \times k^2

Twee keer zo hoog en twee keer zo breed: 4 keer de oppervlakte; in 3D wordt de inhoud $k^3$ keer zo groot

Meer over dit onderwerp

Staafdiagrammen lezen

Basis15 min

Lijngrafieken lezen

Basis20 min

Cirkeldiagrammen lezen

Basis20 min

Puntdiagrammen

Basis20 min