Docentenhandleiding: Stam-en-bladdiagrammen

Leer stam-en-bladdiagrammen maken en lezen, er de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte uit halen en twee groepen vergelijken met een rug-aan-rugdiagram.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Statistische Grafieken. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Uit een lijst met data een geordend stam-en-bladdiagram met legenda maken
Losse waarden, het minimum, het maximum en het aantal waarden aflezen uit een stam-en-bladdiagram
De mediaan, de modus en de spreidingsbreedte direct uit een stam-en-bladdiagram bepalen
Twee groepen vergelijken met een rug-aan-rugdiagram
Beslissen wanneer gesplitste stammen een diagram makkelijker leesbaar maken

Vereisten

• Plaatswaarde van tientallen en eenheden (en tienden bij een legenda met kommagetallen)
• Puntdiagrammen en frequentietabellen (lessen Puntdiagrammen en Frequentietabellen)
• Histogrammen en klassen (les Histogrammen)
• Mediaan, modus en spreidingsbreedte van een dataset, en boxplots om groepen te vergelijken (les Boxplots (Box-and-whisker))

Discussiestarters

1. Waarom denk je dat deze weergave een stam-en-bladdiagram heet?
2. Welke informatie bewaart een stam-en-bladdiagram die een histogram kwijtraakt?
3. Waarom moeten de bladeren op volgorde staan voordat je de mediaan zoekt?
4. Zou je een stam-en-bladdiagram van 500 waarden kunnen maken? Zou het dan nog handig zijn?
5. Een busdienstregeling schrijft het uur één keer op met de vertrekminuten ernaast. Hoe lijkt dat op een stam-en-bladdiagram?

Veelvoorkomende misvattingen

De stam met de langste rij bevat de grootste waarden

Herstel: Maak duidelijk dat de lengte van een rij een aantal is (hoeveel waarden), geen grootte. Leg het diagram op zijn kant en vergelijk het met een histogram: een hoge staaf betekent veel waarden, geen grote waarden.

De mediaan is de middelste stam of het middelste blad van een rij

Herstel: Laat leerlingen de bladeren één voor één van boven af tellen en wegstrepen tot plaats $\frac{n + 1}{2}$ . Vergelijk daarna met de middelste stam om te laten zien dat die meestal verschillen.

Linker bladeren van een rug-aan-rugdiagram lees je van links naar rechts, dus $3 \mid 7$ wordt 37

Herstel: Laat leerlingen een paar invoeren van de linkerkant met de legenda als getallen opschrijven, steeds vanaf de stam naar buiten.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Geef een sjabloon waarin de stammen al staan, zodat leerlingen alleen de bladeren invullen
• Begin met 8 tot 10 waarden van twee cijfers zonder herhalingen
• Laat leerlingen bladeren wegstrepen terwijl ze tot de mediaan tellen

Voor leerlingen op niveau:

• Diagrammen maken van ongeordende lijsten met 15 tot 20 waarden en de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte bepalen
• Twee groepen vergelijken met een rug-aan-rugdiagram en één zin schrijven over het midden en één over de spreiding
• Een legenda met kommagetallen gebruiken zoals $4 \mid 7 = 4{,}7$

Voor gevorderde leerlingen:

• Beslissen wanneer gesplitste stammen helpen en een diagram daarmee opnieuw tekenen
• Uit een stam-en-bladdiagram de vijf-getallensamenvatting bepalen en een boxplot tekenen
• Echte data verzamelen (bijvoorbeeld lengtes of sportuitslagen) en beargumenteren welke weergave die het best laat zien

Standaarduitlijning

6.SP.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.4)
Numerieke data weergeven in diagrammen langs een getallenlijn, waaronder puntdiagrammen, histogrammen en boxplots
6.SP.B.5.C (CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5.C)
Centrummaten (mediaan en/of gemiddelde) en spreidingsmaten geven en het algemene patroon van de data beschrijven
7.SP.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.7.SP.B.4)
Centrummaten en spreidingsmaten van data uit aselecte steekproeven gebruiken om twee populaties informeel te vergelijken

Lesbronnen

visualPuntdiagram, histogram en boxplot van dezelfde data
De toetsscores van de les in drie andere weergaven vergelijken en bespreken wat het stam-en-bladdiagram bewaart en de andere kwijtraken
activityReactietijden van de klas
Leerlingen meten hun reactietijd met een vallende liniaal en maken op het bord een stam-en-bladdiagram van de klas met een legenda met kommagetallen
worksheetRug-aan-rugvergelijking
Twee datasets (bijvoorbeeld spronglengtes van twee groepen) om in een rug-aan-rugdiagram te zetten, met vragen over medianen en spreidingsbreedtes

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een stam-en-bladdiagram laat elke waarde van een dataset zien en tegelijk de vorm van de data. Elk getal wordt in twee delen gesplitst:

De stam bestaat uit alle cijfers behalve het laatste (bij getallen van twee cijfers het tientallencijfer)
Het blad is het laatste cijfer (het eenhedencijfer)

De stammen worden één keer opgeschreven, in een kolom van klein naar groot. De bladeren van elke stam staan rechts op een rij, gesorteerd van klein naar groot. Een legenda vertelt hoe je een invoer leest.

Dit zijn de toetsscores van 15 leerlingen: 52, 58, 61, 63, 67, 67, 70, 74, 75, 78, 81, 84, 86, 90, 95.

\begin{array}{r|l} \text{Stam} & \text{Bladeren} \\ \hline 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

Legenda:

5 \mid 2 = 52

Elk blad is één waarde, dus het aantal bladeren is het aantal waarden (hier 15). Op zijn kant gelegd lijkt het diagram op een histogram met de klassen 50-59, 60-69 enzovoort, maar anders dan bij een histogram kun je nog elke score aflezen.

Uitgewerkte voorbeelden

Maak een stam-en-bladdiagram van deze toetsscores: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Kies de stammen

De laagste score is 52 en de hoogste 95, dus de tientallencijfers lopen van 5 tot 9 → Stammen: 5, 6, 7, 8, 9

Schrijf elk eenhedencijfer als blad naast zijn stam

74 geeft blad 4 bij stam 7, 58 geeft blad 8 bij stam 5, enzovoort voor alle 15 scores → 15 bladeren genoteerd

Zet de bladeren van elke rij op volgorde

\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

→ Geordend stam-en-bladdiagram

Voeg een legenda toe en controleer het aantal

Legenda:

5 \mid 2 = 52

. Tel de bladeren:

2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15

→ 15 bladeren voor 15 scores

Antwoord: Het diagram heeft de stammen 5 tot en met 9 met de geordende bladeren 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 en de legenda $5 \mid 2 = 52$ .

Veelgemaakte fouten

De bladeren opschrijven in de volgorde van de data (bijvoorbeeld 6 | 7 1 7 3)

Waarom het fout is: Het diagram toont nog steeds de vorm, maar tellen tot de mediaan of herhaalde waarden zien lukt alleen als elke rij gesorteerd is.

Correct: Schrijf elke rij altijd opnieuw met de bladeren van klein naar groot: 6 | 1 3 7 7.

De legenda weglaten of negeren

Waarom het fout is: Dezelfde invoer $4 \mid 7$ kan 47, 4,7 of 470 betekenen. Zonder legenda moet de lezer raden.

Correct: Schrijf altijd een legenda zoals $4 \mid 7 = 4{,}7$ seconden en lees elke waarde daarmee af.

Een stam zonder bladeren overslaan

Waarom het fout is: Als geen enkele waarde tussen 30 en 39 ligt en de rij van stam 3 wordt weggelaten, verdwijnt het gat in de data en lijkt de vorm verkeerd.

Correct: Schrijf elke stam van de kleinste tot de grootste op, ook als een rij leeg blijft.

De linkerkant van een rug-aan-rugdiagram in de verkeerde richting lezen ( $3 \mid 7$ lezen als 37)

Waarom het fout is: Links staat het blad voor de stam, maar de stam is nog steeds het tientallencijfer.

Correct: Lees linker bladeren vanaf de stam naar buiten: blad 3 naast stam 7 is 73. De legenda van een rug-aan-rugdiagram laat dit zien.

Waarom het belangrijk is

Met een stam-en-bladdiagram orden je snel met de hand een kleine of middelgrote dataset:

Er gaat niets verloren: anders dan bij een histogram of een boxplot kun je elke oorspronkelijke waarde terug aflezen
De vorm in één oogopslag: de lengte van elke rij laat zien waar de data zich ophopen en waar weinig waarden zijn
Gratis gesorteerd: zodra de bladeren op volgorde staan, is de data gesorteerd, dus de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte vind je makkelijk
Groepen vergelijken: een rug-aan-rugdiagram zet twee datasets bij dezelfde stammen, bijvoorbeeld de toetsscores van twee klassen of de temperaturen van twee plaatsen

Sportverslaggevers gebruiken het voor punten per wedstrijd, artsen voor hartslagen, en veel dienstregelingen schrijven het uur één keer op met de vertrekminuten ernaast, precies het idee van stam en blad.

Toepassingen in de echte wereld

Punten per wedstrijd bij basketbal

Coaches en sportverslaggevers tonen met stam-en-bladdiagrammen de punten van een speler over een seizoen, zonder dat er een wedstrijd verloren gaat.

Voorbeeld:

De punten van een speler in 12 wedstrijden:

\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}

Legenda:

1 \mid 2 = 12

punten (stam 0 bevat de waarden van één cijfer, 8 en 9).

1Probeer het zelf

Gebruik het diagram van de 12 wedstrijden van de speler hierboven.

Wat is de mediaan van het aantal punten per wedstrijd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening voor de mediaan:

De temperaturen van twee plaatsen vergelijken

Weerdiensten vergelijken plaatsen met rug-aan-rugdiagrammen: dezelfde stammen in het midden en aan elke kant één plaats.

Voorbeeld:

Dagelijkse maximumtemperaturen in °C:

\begin{array}{r|c|l} \text{Plaats A} & \text{Stam} & \text{Plaats B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}

Legenda:

6 \mid 0 = 6

°C voor plaats A,

1 \mid 4 = 14

°C voor plaats B. Plaats A heeft 8 dagen, plaats B heeft 10 dagen.

2Probeer het zelf

Gebruik het rug-aan-rugdiagram van de twee plaatsen hierboven.

Hoeveel graden ligt de mediaan van plaats B hoger dan de mediaan van plaats A?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf mediaan B min mediaan A:

Hartslag in rust

Schoolverpleegkundigen en artsen noteren hartslagen in stam-en-bladdiagrammen om meteen te zien welke waarden gewoon zijn en welke opvallend.

Voorbeeld:

Hartslag in rust van 12 leerlingen in slagen per minuut:

\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}

Legenda:

7 \mid 4 = 74

slagen per minuut.

3Probeer het zelf

Gebruik het hartslagdiagram hierboven.

Wat is de spreidingsbreedte van de hartslagen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening voor de spreidingsbreedte:

Belangrijke punten

1Een stam-en-bladdiagram splitst elke waarde in een stam (alle cijfers behalve het laatste) en een blad (het laatste cijfer)
2De stammen staan in een kolom van klein naar groot, de bladeren van elke rij staan op volgorde, en elk diagram heeft een legenda nodig zoals $5 \mid 2 = 52$
3Elk blad is één waarde, dus het aantal bladeren is het aantal waarden en elke waarde kun je terug aflezen
4Omdat de data gesorteerd is, vind je de mediaan door bladeren te tellen, is de modus een herhaald blad in één rij en is de spreidingsbreedte de laatste min de eerste waarde
5Een rug-aan-rugdiagram deelt de stammen tussen twee groepen: bladeren aan de linkerkant lees je vanaf de stam naar buiten
6Gesplitste stammen (bladeren 0-4 en 5-9 in aparte rijen) tonen de vorm beter als de data maar weinig stammen gebruikt

Veelgestelde vragen

Wat is de stam van een getal van één cijfer, zoals 7?

De stam is 0 en het blad is 7, dus 7 schrijf je als

0 \mid 7

. Zo passen waarden van één cijfer in hetzelfde diagram als waarden van twee cijfers.

Hoe laat ik kommagetallen of getallen van drie cijfers zien?

Het laatste cijfer blijft het blad en de legenda zegt wat het betekent. Voor 4,7 seconden gebruik je

4 \mid 7 = 4{,}7

; voor 125 gram

12 \mid 5 = 125

Wat is het verschil tussen een stam-en-bladdiagram en een histogram?

Beide laten zien hoeveel waarden in elke klasse vallen. Een histogram toont alleen de aantallen, terwijl een stam-en-bladdiagram elke waarde bewaart, zodat je de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte nog precies kunt bepalen.

Wanneer gebruik ik gesplitste stammen?

Als bijna alle data maar twee of drie stammen gebruikt, worden de rijen erg lang. Splits je elke stam in bladeren 0-4 en 5-9, dan verdubbelt het aantal rijen en wordt de vorm duidelijker.

Woordenlijst

Stam-en-bladdiagram: Een weergave die elke waarde in een stam en een blad splitst, zodat elke waarde zichtbaar blijft en de vorm van de data te zien is
Stam: Alle cijfers van een waarde behalve het laatste, één keer genoteerd in de linkerkolom (bij 74 is de stam 7)
Blad: Het laatste cijfer van een waarde, genoteerd in de rij van zijn stam (bij 74 is het blad 4)
Legenda: Een aanwijzing hoe je een invoer leest, bijvoorbeeld $5 \mid 2 = 52$ of $5 \mid 2 = 5{,}2$
Rug-aan-rugdiagram: Twee stam-en-bladdiagrammen met één gedeelde kolom stammen, met de bladeren van de ene groep links en die van de andere rechts
Gesplitste stammen: Elke stam wordt voor twee rijen gebruikt, de eerste met de bladeren 0 tot en met 4 en de tweede met de bladeren 5 tot en met 9

Formulekaart

Een invoer lezen (legenda stam | blad)

7 \mid 4 = 7 \times 10 + 4 = 74

Bij data van twee cijfers is de waarde de stam keer 10 plus het blad. Controleer altijd de legenda: bij $7 \mid 4 = 7{,}4$ is het blad het tiendencijfer.

Plaats van de mediaan

\text{plaats} = \frac{n + 1}{2}

Tel de bladeren van boven af tot je die plaats bereikt. Eindigt die op ,5, neem dan het gemiddelde van de twee waarden ernaast.

Spreidingsbreedte

\text{spreidingsbreedte} = \text{laatste waarde} - \text{eerste waarde}

De grootste waarde is het laatste blad van de laatste stam en de kleinste is het eerste blad van de eerste stam.

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Stam-en-bladdiagrammen

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Punten per wedstrijd bij basketbal

De temperaturen van twee plaatsen vergelijken

Hartslag in rust

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Een invoer lezen (legenda stam | blad)

Plaats van de mediaan

Spreidingsbreedte

Meer over dit onderwerp

Staafdiagrammen lezen

Lijngrafieken lezen

Cirkeldiagrammen lezen

Puntdiagrammen