Uitschieters herkennen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is een uitschieter?
1. a)Het verschil tussen Q3 en Q1
2. b)De middelste waarde van de geordende gegevens
3. c)Een waarde die ongewoon ver van de rest van de gegevens ligt
4. d)De waarde die het vaakst voorkomt
Antwoord: Een waarde die ongewoon ver van de rest van de gegevens ligt
Een uitschieter is een waarde die ongewoon ver van de andere waarden ligt, veel kleiner of veel groter. De 1,5 × IQR-regel legt precies vast wat "ongewoon ver" betekent.
2.
Een gegevensverzameling heeft $Q_1 = 10$ en $Q_3 = 18$ . Hoeveel is $1{,}5 \times \text{IQR}$ ?
Antwoord: 12
$\text{IQR} = 18 - 10 = 8$ , dus $1{,}5 \times 8 = 12$ .
3.
De ondergrens van een gegevensverzameling is $12$ en de bovengrens is $36$ . Welke waarde is een uitschieter?
1. a)35
2. b)14
3. c)40
4. d)12
Antwoord: 40
$40 > 36$ , dus $40$ is een uitschieter. $14$ en $35$ liggen tussen de grenzen, en $12$ ligt precies op de ondergrens, dus dat is geen uitschieter.
4.
Een gegevensverzameling heeft $Q_1 = 40$ en $Q_3 = 50$ . Wat is de bovengrens?
Antwoord: 65
$\text{IQR} = 10$ , $1{,}5 \times 10 = 15$ , bovengrens $= 50 + 15 = 65$ .
5.
De gegevensverzameling $10, 11, 12, 13, 14$ krijgt een nieuwe waarde: $90$ . Welke maat verandert het minst?
1. a)De mediaan
2. b)Het gemiddelde
3. c)De spreidingsbreedte
4. d)Het maximum
Antwoord: De mediaan
Mediaan: $12 \to 12{,}5$ . Gemiddelde: $12 \to 25$ . Spreidingsbreedte: $4 \to 80$ . Maximum: $14 \to 90$ . De mediaan is robuust tegen de uitschieter.
6.
Een gegevensverzameling heeft $Q_1 = 24$ en $Q_3 = 36$ . Wat is de ondergrens?
Antwoord: 6
$\text{IQR} = 12$ , $1{,}5 \times 12 = 18$ , ondergrens $= 24 - 18 = 6$ .
7.
Vind de uitschieter in $10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 35$ .
Antwoord: 35
1. De mediaan is $16$ . Wat is $Q_1$ (mediaan van $10, 12, 13, 15$ )? 12.5
2. Wat is $Q_3$ (mediaan van $18, 19, 20, 35$ )? 19.5
3. Hoe groot is de IQR? 7
4. Wat is de bovengrens? 30
5. Welke waarde is de uitschieter? 35
8.
Bereken het gemiddelde van $5, 6, 7, 8, 30$ . (De mediaan is $7$ .)
Antwoord: 11.2
$5 + 6 + 7 + 8 + 30 = 56$ en $56 : 5 = 11{,}2$ . De uitschieter $30$ trekt het gemiddelde ver boven de mediaan $7$ , en boven vier van de vijf waarden.
9.
Onderzoek of de gegevensverzameling $2, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$ een lage uitschieter heeft.
Antwoord: 2
1. Bij 8 waarden zijn de helften $2, 14, 15, 16$ en $17, 18, 19, 20$ . Wat is $Q_1$ ? 14.5
2. Wat is $Q_3$ ? 18.5
3. Hoe groot is de IQR? 4
4. Wat is de ondergrens? 8.5
5. Welke waarde ligt onder de ondergrens? 2
10.
In een boxplot lopen de snorharen van $15$ tot $42$ en staat er een los punt bij $70$ . Wat betekent het punt?
1. a)De bovenste snorhaar zou bij 70 moeten stoppen
2. b)70 is de mediaan
3. c)70 is een uitschieter: hij ligt boven de bovengrens
4. d)70 is het derde kwartiel Q3
Antwoord: 70 is een uitschieter: hij ligt boven de bovengrens
Uitschieters worden als losse punten getekend. De snorhaar stopt bij $42$ , de grootste waarde die geen uitschieter is, dus $70$ ligt boven de bovengrens.
11.
De gegevensverzameling $4, 6, 7, 8, 10$ krijgt nog een waarde: $49$ . Hoe veranderen het gemiddelde en de mediaan?
Antwoord: 14
1. Wat is het gemiddelde van $4, 6, 7, 8, 10$ ? 7
2. Wat is het gemiddelde als $49$ erbij komt? 14
3. Wat is de mediaan als $49$ erbij komt? 7.5
4. Met hoeveel is het gemiddelde gestegen? 7
12.
Voor $3, 5, 6, 7, 8, 9, 31$ : laat zien dat $31$ een uitschieter is en vergelijk de spreidingsbreedte met en zonder deze waarde.
Antwoord: 28
1. De mediaan is $7$ . Wat is $Q_1$ (mediaan van $3, 5, 6$ )? 5
2. Wat is $Q_3$ (mediaan van $8, 9, 31$ )? 9
3. Wat is de bovengrens? 15
4. Wat is de spreidingsbreedte met $31$ ? 28
5. Wat is de spreidingsbreedte zonder $31$ ? 6
13.
Toetsscores: $60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 95$ . Is de hoogste score $95$ een uitschieter?
Antwoord: 0
1. Wat is $Q_1$ (mediaan van $60, 65, 70, 72$ )? 67.5
2. Wat is $Q_3$ (mediaan van $75, 78, 80, 95$ )? 79
3. Hoe groot is de IQR? 11.5
4. Wat is de bovengrens? 96.25
5. Is $95$ een uitschieter? Typ 1 voor ja of 0 voor nee. 0
14.
Bepaal de ondergrens van $1, 8, 9, 10, 11, 12, 13$ .
Antwoord: 2
$Q_1 = 8$ , $Q_3 = 12$ , $\text{IQR} = 4$ , $1{,}5 \times 4 = 6$ , ondergrens $= 8 - 6 = 2$ . Omdat $1 < 2$ , is $1$ een uitschieter.
15.
Hoeveel uitschieters heeft $1, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 50$ ?
Antwoord: 2
1. 10 waarden: de onderste helft is $1, 20, 22, 23, 24$ . Wat is $Q_1$ ? 22
2. De bovenste helft is $25, 26, 27, 28, 50$ . Wat is $Q_3$ ? 27
3. Hoe groot is de IQR? 5
4. Wat is de ondergrens? 14.5
5. Wat is de bovengrens? 34.5
6. Hoeveel waarden liggen buiten de grenzen? 2
16.
De laatste 7 tijden van een hardloopster op de 5 km (minuten): $24, 25, 25, 26, 26, 27, 52$ . Op de dag van 52 minuten verzwikte ze haar enkel en liep ze naar huis. De bovengrens is $30$ . Wat is de beste manier om haar gewone tijd te beschrijven?
1. a)Het gemiddelde van alle 7 tijden nemen
2. b)De spreidingsbreedte van alle 7 tijden nemen
3. c)De mediaan (26 minuten) nemen, of 52 weglaten en zeggen waarom
4. d)52 veranderen in 25 zodat het bij de rest past
Antwoord: De mediaan (26 minuten) nemen, of 52 weglaten en zeggen waarom
De 52 is een echte tijd, maar laat niet haar gewone loopvorm zien. De mediaan ( $26$ ) wordt er niet door beïnvloed, of je laat de waarde weg en zegt waarom. Het gemiddelde (ongeveer $29{,}3$ ) wordt omhooggetrokken, de spreidingsbreedte groter, en een waarde als 25 verzinnen mag nooit.
17.
Lengtes in cm: $150, 155, 158, 160, 162, 1600$ . De $1600$ is een typefout voor $160$ . Vergelijk het gemiddelde en de mediaan voor en na de verbetering.
Antwoord: 157.5
1. Wat is de som van de vijf juiste waarden $150, 155, 158, 160, 162$ ? 785
2. Wat is het gemiddelde met de typefout $1600$ ? 397.5
3. Wat is het gemiddelde nadat $1600$ is verbeterd naar $160$ ? 157.5
4. Wat is de mediaan na de verbetering? 159
18.
Teken de boxplot van $3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 30$ : bepaal de grenzen en waar de bovenste snorhaar stopt.
Antwoord: 16
1. De mediaan is $13$ . Wat is $Q_1$ (mediaan van $3, 10, 11, 12$ )? 10.5
2. Wat is $Q_3$ (mediaan van $14, 15, 16, 30$ )? 15.5
3. Wat is de ondergrens? 3
4. Wat is de bovengrens? 23
5. Is $3$ een uitschieter? Typ 1 voor ja of 0 voor nee. 0
6. Waar stopt de bovenste snorhaar? 16