Formules opstellen bij een sinusoïde

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een sinusoïde heeft een maximum van $8$ en een minimum van $2$ . Wat is de middellijn?
1. a) $y = 10$
2. b) $y = 6$
3. c) $y = 3$
4. d) $y = 5$
2.
Een golf gaat van een minimum van $1$ naar een maximum van $9$ . Wat is de amplitude?
3.
Een sinusgolf heeft periode $4\pi$ . Wat is $B$ in $y = \sin(Bx)$ ?
4.
Een golf heeft een maximum bij $x = 0$ . Welke vorm beschrijft hem met $C = 0$ ?
1. a) $y = A\cos(Bx) + D$
2. b) $y = A\sin(Bx) + D$
3. c) $y = Ax + D$
4. d) $y = A\tan(Bx) + D$
5.
Een golf heeft een maximum van $6$ en een minimum van $-2$ . Bepaal de middellijn $D$ en de amplitude $A$ .
6.
De waterstand in een haven herhaalt zich elke $12$ uur. Wat is $B$ in het model $y = A\cos(B(x - C)) + D$ met $x$ in uren? (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld pi/4.)
7.
Een golf heeft amplitude $2$ , middellijn $y = 0$ , periode $2\pi$ en een maximum bij $x = \frac{\pi}{3}$ . Welke formule past?
1. a) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$
4. d) $y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
8.
Een golf heeft een maximum van $5$ bij $x = \frac{\pi}{6}$ , een minimum van $-1$ en periode $\frac{2\pi}{3}$ . Schrijf hem als $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
9.
Een golf gaat bij $x = \frac{\pi}{4}$ stijgend door zijn middellijn $y = 0$ , heeft een maximum van $3$ en periode $\pi$ . Schrijf hem als $y = A\sin(B(x - C)) + D$ .
10.
Welke formule tekent NIET dezelfde grafiek als $y = 2\cos(x)$ ?
1. a) $y = 2\cos(x - 2\pi)$
2. b) $y = -2\cos(x - \pi)$
3. c) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
11.
De grafiek van $y = 4\sin(2x) + 1$ kun je ook schrijven als $y = 4\cos(2(x - C)) + 1$ . Wat is de kleinste positieve $C$ ? (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld pi/3.)
12.
Een reuzenrad heeft een diameter van $30$ m, het midden ligt $18$ m boven de grond en het draait één keer rond in $6$ minuten. Je stapt op $t = 0$ onderaan in. Gebruik $h(t) = A\cos(Bt) + D$ .
13.
Een golf heeft een maximum in $(1, 7)$ en het volgende minimum in $(4, 1)$ . Schrijf hem als $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
14.
In een haven is het hoogwater om 4:00 uur $9$ m en het volgende laagwater om 10:00 uur $1$ m. Beschrijf de diepte met $y = A\cos(B(x - C)) + D$ ( $x$ in uren na middernacht) en bereken de diepte om 6:00 uur.
15.
Een golf heeft een maximum van $10$ bij $x = 3$ en het volgende minimum van $2$ bij $x = 7$ . Wat is in $y = A\sin(B(x - C)) + D$ met $A > 0$ de kleinste positieve $C$ ?
16.
Een gewicht aan een veer begint op $t = 0$ in zijn laagste punt, $2$ cm boven de vloer. Het hoogste punt ligt op $12$ cm en één volledige trilling duurt $4$ seconden. Welk model klopt?
1. a) $h = -5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
2. b) $h = -7\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 5$
3. c) $h = 5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
4. d) $h = -5\cos(4t) + 7$
17.
Een grafiek heeft een minimum van $-5$ bij $x = 0$ , een maximum van $3$ en periode $4\pi$ . Schrijf hem als $y = A\cos(Bx) + D$ (dus $C = 0$ ).
18.
Een stad heeft op de langste dag (dag $172$ ) $17$ uur daglicht en op de kortste $7$ uur. Het patroon herhaalt zich elke $365$ dagen. Bepaal $A$ , $D$ , $B$ en $C$ in $y = A\cos(B(d - C)) + D$ .