Even en oneven goniometrische identiteiten

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke goniometrische functie is even?
1. a)Cotangens
2. b)Tangens
3. c)Sinus
4. d)Cosinus
Antwoord: Cosinus
Cosinus is een even functie omdat . De cosinusgrafiek is symmetrisch ten opzichte van de y-as. Sinus, tangens en cotangens zijn allemaal oneven functies.
2.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien sinus oneven is: . We weten dat , dus het negatieve is .
3.
Als , wat is ? (Voer in als breuk met sqrt voor vierkantswortel)
Antwoord: sqrt(2)/2
Cosinus is even, dus . De negatieve hoek geeft hetzelfde resultaat als de positieve hoek voor even functies.
4.
Welke van de volgende is een oneven functie?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Tangens is oneven omdat . Cosinus en secans zijn even functies. is het kwadraat van een even functie, wat het even maakt.
5.
Vereenvoudig tot een enkele uitdrukking met . (Inclusief het teken)
Antwoord: -tan(60)
Aangezien tangens oneven is: . Het minteken verplaatst zich van binnen de functie naar buiten.
6.
Vereenvoudig:
Antwoord: -tan(x)
1. Pas de oneven identiteit toe op : -sin(x)
2. Pas de even identiteit toe op : cos(x)
3. Vereenvoudig : -tan(x)
7.
Als , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien sinus oneven is: . Het teken van de sinuswaarde verandert wanneer de hoek wordt genegeerd.
8.
Vereenvoudig tot een uitdrukking met alleen positieve hoeken.
Antwoord: cos(x) - sin(x)
9.
Vereenvoudig:
Antwoord: -sec(theta) tan(theta)
1. Is secans even of oneven? even
2. Dus sec(theta)
3. Is tangens even of oneven? oneven
4. Dus -tan(theta)
5. Vermenigvuldig: -sec(theta) tan(theta)
10.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien cotangens oneven is: . We weten dat omdat .
11.
Is de functie even, oneven of geen van beide? (Voer in: even, oneven of geen)
Antwoord: odd
. Aangezien , is de functie oneven.
12.
Bewijs dat voor alle .
Antwoord: 0
1. Pas de oneven identiteit toe op : -sin(x)
2. Substitueer in de uitdrukking: 0
3. Is dit waar voor alle waarden van ? (ja/nee) ja
13.
Vereenvoudig:
Antwoord: -2sin(x)
1. Pas even identiteit toe op : cos(x)
2. Pas oneven identiteit toe op : -tan(x)
3. Pas oneven identiteit toe op : -sin(x)
4. Herschrijf: -cos(x)tan(x) - sin(x)
5. Vereenvoudig met : sin(x)
6. Eindantwoord: -2sin(x)
14.
Als , is even, oneven of geen van beide?
1. a)Geen van beide
2. b)Kan niet worden bepaald
3. c)Even
4. d)Oneven
Antwoord: Even
. Aangezien , is de functie even. Het kwadrateren van een oneven functie geeft een even functie!
15.
Bewijs:
Antwoord: -tan(x/2)
1. Pas even identiteit toe: cos(x)
2. Pas oneven identiteit toe: -sin(x)
3. Substitueer: -((1-cos(x))/sin(x))
4. De halve-hoek identiteit zegt . Dus ons antwoord is: -tan(x/2)
16.
Als en , wat is ?
Antwoord: -0.48