Cosinusverhouding (CAH)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In een rechthoekige driehoek is de cosinus van een hoek gelijk aan:
1. a)Hypotenusa / Aanliggend
2. b)Overstaand / Aanliggend
3. c)Aanliggend / Hypotenusa
4. d)Overstaand / Hypotenusa
Antwoord: Aanliggend / Hypotenusa
CAH staat voor Cosinus = Aanliggend / Hypotenusa. De cosinus van een hoek is altijd de verhouding van de aanliggende zijde tot de schuine zijde.
2.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dit is een speciale hoekwaarde van de 30-60-90 driehoek. Merk op dat omdat dit complementaire hoeken zijn.
3.
Wat is ?
Antwoord: 1
. Dit is de maximale waarde van cosinus. Bij 0 graden is de aanliggende zijde gelijk aan de schuine zijde, wat ons geeft.
4.
In een rechthoekige driehoek is de aanliggende zijde en de schuine zijde is . Wat is ?
Antwoord: 0,8
.
5.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. In een 30-60-90 driehoek is de zijde naast de 30 graden hoek keer de korte rechthoekszijde. Ook geldt .
6.
Een kabel is meter lang en maakt een hoek van met de grond. Hoe ver van de basis is de kabel verankerd? (Gebruik cos(50) = 0,643, rond af op 1 decimaal)
Antwoord: 7,7
Aanliggend = hypotenusa x cos(50) = 12 x 0,643 = 7,716 meter, afgerond 7,7 meter.
7.
Een helling overbrugt een horizontale afstand van meter en maakt een hoek van met de grond. Hoe lang is de helling? (Gebruik cos(15) = 0,966)
Antwoord: 8,28
1. Wat is de aanliggende zijde (horizontale afstand)? 8
2. Wat is de onbekende die we zoeken? hypotenusa
3. Schrijf de formule: hypotenusa = aanliggend / cos(theta). Wat is 8 / 0,966? 8,28
8.
Een helikopter legt km af met een klimhoek van . Hoeveel horizontale afstand legt hij af? (Gebruik cos(25) = 0,906)
Antwoord: 2,72
1. Wat is de hypotenusa (vliegbaanafstand)? 3
2. Wat zoeken we? (de horizontale afstand) aanliggend
3. Bereken: aanliggend = 3 x 0,906 = ? 2,72
9.
Welke formule zou je gebruiken om de schuine zijde te vinden als je de aanliggende zijde en de hoek kent?
1. a)hypotenusa = cos(theta) / aanliggend
2. b)hypotenusa = aanliggend + cos(theta)
3. c)hypotenusa = aanliggend x cos(theta)
4. d)hypotenusa = aanliggend / cos(theta)
Antwoord: hypotenusa = aanliggend / cos(theta)
Beginnend met cos(theta) = aanliggend/hypotenusa, vermenigvuldig beide zijden met hypotenusa: hypotenusa x cos(theta) = aanliggend. Deel dan beide zijden door cos(theta): hypotenusa = aanliggend / cos(theta).
10.
Een ladder is meter lang en de basis is meter van de muur. Welke hoek maakt de ladder met de grond? (Rond af naar de dichtstbijzijnde graad)
Antwoord: 71
1. Bereken cos(theta) = aanliggend/hypotenusa = 2/6 = ? 0,333
2. Om de hoek te vinden, gebruik de boogcosinus: theta = cos^-1(0,333). Wat is het resultaat in graden? 71
11.
Een steundraad voor een toren is meter lang en maakt een hoek van met de grond. Hoe ver van de torenbasis is de draad verankerd? (Gebruik cos(55) = 0,574, rond af op 1 decimaal)
Antwoord: 14,4
Afstand = 25 x cos(55) = 25 x 0,574 = 14,35 meter, afgerond 14,4 meter.
12.
In een rechthoekige driehoek is de aanliggende zijde cm en de schuine zijde is cm. Vind de hoek theta. (Rond af naar de dichtstbijzijnde graad)
Antwoord: 53
1. Bereken cos(theta) = aanliggend/hypotenusa = 9/15 = ? 0,6
2. Vind theta = cos^-1(0,6). Wat is de hoek in graden? 53
13.
Wat is de waarde van ? (Geef je antwoord als decimaal afgerond op 3 decimalen)
Antwoord: 0,707
. Deze waarde komt van een gelijkbenige rechthoekige 45-45-90 driehoek. Merk op: cos(45) = sin(45).
14.
Als , wat is de waarde van theta?
1. a)30 graden
2. b)90 graden
3. c)60 graden
4. d)45 graden
Antwoord: 60 graden
. Dit is omdat . Onthoud: .
15.
Een dak heeft een horizontale overspanning van meter. Als het dak een hoek van maakt met de horizontaal, hoe lang is het schuine dakoppervlak? (Gebruik cos(20) = 0,940, rond af op 2 decimalen)
Antwoord: 12,77
1. Wat is de aanliggende zijde (horizontale overspanning)? 12
2. Wat is de onbekende (schuine dakoppervlak)? hypotenusa
3. Bereken hypotenusa = aanliggend / cos(20) = 12 / 0,940 = ? 12,77