Tangensverhouding (TOA)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de formule van de tangensverhouding?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De tangensverhouding is . Het ezelsbruggetje TOA helpt: Tangens = Overstaand / Aanliggend.
2.
Wat is de waarde van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Bij zijn de overstaande en aanliggende zijden gelijk. Aangezien .
3.
Welke zijden van een rechthoekige driehoek gebruikt tangens NIET?
1. a)Schuine zijde
2. b)Overstaande
3. c)Aanliggende
4. d)Alle bovenstaande
Antwoord: Schuine zijde
Tangens = Overstaand / Aanliggend. De schuine zijde wordt niet gebruikt in de tangensverhouding. Dit maakt tangens uniek onder de drie belangrijkste goniometrische verhoudingen.
4.
Wat is ?
Antwoord: 0
Bij heeft de overstaande zijde lengte . Dus .
5.
In een rechthoekige driehoek met overstaande zijde en aanliggende zijde , wat is ?
Antwoord: 1
. Wanneer overstaand gelijk is aan aanliggend, is de tangens , en de hoek is .
6.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
In een 30-60-90 driehoek is tegenover en aanliggend is . Dus .
7.
Als , wat is de vereenvoudigde waarde?
Antwoord: 4/3
. De tangenswaarde is .
8.
Als de overstaande zijde is en de aanliggende zijde , wat is ? Geef je antwoord als decimaal.
Antwoord: 0,75
.
9.
Wat gebeurt er met als nadert?
1. a)Het nadert 1
2. b)Het blijft constant
3. c)Het nadert 0
4. d)Het nadert oneindig
Antwoord: Het nadert oneindig
Als , nadert de aanliggende zijde terwijl de overstaande positief blijft. Delen door een steeds kleiner getal maakt dat tangens onbeperkt groeit naar oneindig.
10.
Een boom werpt een schaduw van meter lang. Als de elevatiehoek van de punt van de schaduw naar de top van de boom is, vind de hoogte van de boom. (Gebruik )
Antwoord: 10,08
1. Wat is de aanliggende zijde (schaduwlengte)? 12
2. Schrijf de tangensformule: 12
3. Los op voor hoogte: hoogte = 10,08
11.
Een helling stijgt voet over een horizontale afstand van voet. Vind de hoek van de helling. (Gebruik )
Antwoord: 14
1. Wat is de overstaande zijde (stijging)? 5
2. Wat is de aanliggende zijde (lengte)? 20
3. Bereken 0,25
4. Vind de hoek: 14
12.
Vanaf een punt meter van een gebouw is de elevatiehoek naar de top . Vind de hoogte van het gebouw afgerond op de dichtstbijzijnde meter. (Gebruik )
Antwoord: 114
Hoogte = meter.
13.
Vanaf de top van een klif van meter hoog wordt een boot gezien onder een depressiehoek van . Hoe ver is de boot van de voet van de klif? (Gebruik )
Antwoord: 319
1. Wat is de overstaande zijde (klifhoogte)? 150
2. Schrijf de formule: . Herschik om de afstand te vinden. 150/tan(25)
3. Bereken: 319
14.
Een ladder reikt meter langs een muur. De basis van de ladder is meter van de muur. Vind de hoek die de ladder maakt met de grond. (Rond af naar de dichtstbijzijnde graad)
Antwoord: 66
1. Wat is de overstaande zijde (hoogte aan muur)? 9
2. Wat is de aanliggende zijde (afstand tot muur)? 4
3. Bereken 2,25
4. Vind 66
15.
Een landmeter staat meter van een toren. De elevatiehoek naar de top is . De ogen van de landmeter zijn meter boven de grond. Vind de totale hoogte van de toren. (Gebruik )
Antwoord: 64
1. Bereken de hoogte boven ooghoogte: 62,5
2. Tel de ooghoogte erbij voor de totale torenhoogte: 64
16.
Wat is ? Druk je antwoord uit in vereenvoudigde wortelvorm.
Antwoord: 1/√3
1. In een 30-60-90 driehoek, wat is de zijde tegenover 30 graden? 1
2. Wat is de zijde aanliggend aan 30 graden (niet de schuine zijde)? sqrt(3)
3. Bereken . Dit is gelijk aan? 1/sqrt(3)