Steigungsform (y = mx + b)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Steigung von ?
Lösung: 4
Bei ist die Steigung m die Zahl, die mit x multipliziert wird. Hier ist .
2.
Was ist der y-Achsenabschnitt von ?
Lösung: -5
Bei ist der y-Achsenabschnitt b die Konstante. Hier ist (beachte das Minus!).
3.
Eine Gerade geht durch und hat Steigung . Was ist die Gleichung? Schreibe als y=mx+b
Lösung: y=-3x+7
Der Punkt liegt auf der y-Achse, also . Mit Steigung ist die Gleichung .
4.
Wenn eine Gerade Steigung hat und bei beginnt, was ist der y-Wert bei ?
Lösung: 5
Gleichung: . Bei : .
5.
Eine Gerade geht durch und . Was ist die Steigung?
Lösung: 3
6.
Welche Gerade hat eine positive Steigung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Bei ist die Steigung , also positiv.
7.
Wo schneidet die Gerade die y-Achse?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der y-Achsenabschnitt ist , die Gerade schneidet die y-Achse bei .
8.
Wandle in Steigungsform um.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
→ . Subtrahiere 3x von beiden Seiten.
9.
Welche Geraden sind parallel?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung. Beide haben Steigung .
10.
Eine Gerade geht durch und . Was ist ihre Gleichung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Steigung: . Y-Achsenabschnitt: . Gleichung: .
11.
Ein Handytarif kostet 25€ pro Monat plus 2€ pro GB. Welche Gleichung stellt die Gesamtkosten y für x GB dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Kosten pro GB (2) sind die Steigung. Monatsgebühr (25) ist der y-Achsenabschnitt. Also .
12.
Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt von
Lösung: m=5, b=-2
1. Was ist der Koeffizient von x (die Steigung)? 5
2. Was ist die Konstante (der y-Achsenabschnitt)? -2
13.
Zeichne . Finde den y-Achsenabschnitt und einen weiteren Punkt.
Lösung: (0,3) and (1,5)
1. Was ist der y-Achsenabschnitt? Das gibt Punkt (0, ?) 3
2. Die Steigung ist 2. Von (0, 3), gehe 2 hoch und 1 rechts. Was ist die y-Koordinate? 5
3. Was ist die x-Koordinate? 1
14.
Wandle in Steigungsform um.
Lösung: y=-2x+10
1. Subtrahiere 2x von beiden Seiten. Was ist jetzt links? y
2. Was ist auf der rechten Seite? -2x+10
3. Was ist die Steigung? -2
15.
Finde die Gleichung einer Geraden mit Steigung , die durch geht.
Lösung: y=3x-4
1. Der Punkt liegt auf der y-Achse. Was ist der y-Achsenabschnitt (b)? -4
2. Wir wissen und . Schreibe die Gleichung als y=mx+b: y=3x-4
16.
Finde die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 3
1. Berechne den Anstieg (Änderung in y): 9
2. Berechne den Lauf (Änderung in x): 3
3. Berechne Steigung: Anstieg/Lauf = 3
17.
Eine Gerade geht durch und . Schreibe die Gleichung in Steigungsform.
Lösung: y=2x+1
1. Berechne die Steigung: 2
2. Benutze Punkt um b zu finden. Wenn , was ist b? 1
3. Schreibe die finale Gleichung: y=2x+1
18.
Ein Fitnessstudio verlangt 50€ Anmeldegebühr plus 30€ monatlich. Wie viel zahlst du nach 6 Monaten?
Lösung: 230
1. Was ist die Steigung (Monatskosten)? 30
2. Was ist der y-Achsenabschnitt (Anmeldegebühr)? 50
3. Berechne Gesamt für 6 Monate: 230