Was bedeuten m und b in y = mx + b?

In der Gleichung $y = mx + b$ steht m für die Steigung (die Änderungsrate, also wie steil die Gerade ist) und b für den y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet). Die Steigung sagt dir, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird.

Wie zeichnet man eine Gerade aus der Steigungsform?

Trage zuerst den y-Achsenabschnitt als Punkt $(0, b)$ auf der y-Achse ein. Nutze dann die Steigung: Wenn $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$, gehe $\Delta x$ nach rechts und $\Delta y$ nach oben (bei negativer Steigung nach unten), um einen weiteren Punkt zu finden. Verbinde die Punkte mit einer Geraden.

Was bedeutet eine negative Steigung?

Eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts fällt. Wenn x größer wird, wird y kleiner. Zum Beispiel fällt die Gerade $y = -2x + 5$ um 2 Einheiten pro 1 Einheit nach rechts.

Wie forme ich die allgemeine Form in die Steigungsform um?

Um von der allgemeinen Form ($Ax + By = C$) in die Steigungsform zu kommen, löst du nach y auf. Subtrahiere den x-Term auf beiden Seiten und teile dann alle Terme durch den Koeffizienten von y. Beispiel: Aus $2x + 3y = 6$ wird $y = -\frac{2}{3}x + 2$.

Was ist, wenn die Steigung ein Bruch ist?

Eine Steigung als Bruch funktioniert genauso. Bei $m = \frac{2}{3}$ gehst du 3 Einheiten nach rechts und 2 nach oben. Bei negativen Brüchen wie $m = -\frac{1}{4}$ gehst du 4 Einheiten nach rechts und 1 nach unten (oder 4 nach links und 1 nach oben).

Können zwei verschiedene Geraden dieselbe Steigung haben?

Ja! Geraden mit derselben Steigung sind parallel: Sie schneiden sich nie. Zum Beispiel haben $y = 2x + 1$ und $y = 2x + 5$ beide die Steigung 2, aber verschiedene y-Achsenabschnitte, also sind sie parallel.

Lehrermaterialien

Steigungsform (y = mx + b)

Lerne, lineare Gleichungen in der Steigungsform zu schreiben, zu zeichnen und zu deuten: die nützlichste Form, um zu verstehen, wie sich Geraden verhalten.

Fortgeschritten20 MinLektion

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Arbeitsblatt zum Drucken

Definition

Die Steigungsform (auch Normalform genannt) einer linearen Gleichung ist

y = mx + b

. Dabei gilt:

$m$ ist die Steigung (die Änderungsrate, also wie steil die Gerade ist)
$b$ ist der y-Achsenabschnitt (dort schneidet die Gerade die y-Achse)
$x$ und $y$ sind die Variablen

Mit dieser Form lässt sich eine Gerade leicht zeichnen: Beginne am Punkt

(0, b)

auf der y-Achse und nutze dann die Steigung, um weitere Punkte zu finden.

Probier es gleich aus

Was ist die Steigung von

y = 4x + 3

Interaktive Visualisierung

Lineare Funktion erkunden

y = 2x + 1

Steigung (m)2

Y-Achsenabschnitt (b)1

Lauf

Anstieg

x	y
-2	-3
-1	-1
0	1
1	3
2	5

Funktionsgraph

Gerade durch (0 | 4) und (2 | 10): y = 3x + 4

Interaktiver Sandkasten

Interaktiver Grapher

Tippe auf den Graphen oder fahre mit der Maus darüber, um Werte abzulesen.

Probiere diese Beispiele:

y = 2x + 1

m=2, b=1

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

18 Aufgaben

Aufgabe 1 von 18

Einfach

Was ist die Steigung von

y = 4x + 3

Glossar

Steigungsform: Die Gleichung $y = mx + b$ , wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist
Steigung: Die Änderungsrate einer Geraden, berechnet als senkrechte durch waagerechte Änderung ( $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ ). Sie beschreibt, wie steil die Gerade ist.
y-Achsenabschnitt: Die Stelle, an der eine Gerade die y-Achse schneidet, also der Punkt $(0, b)$ , wobei b die Konstante in der Steigungsform ist
Lineare Gleichung: Eine Gleichung, deren Graph eine Gerade ist; die Variablen kommen nur in der ersten Potenz vor
Koeffizient: Die Zahl, mit der eine Variable multipliziert wird. In $y = 3x + 2$ ist der Koeffizient von x gleich 3
Senkrechte Änderung (Δy): Der Höhenunterschied zwischen zwei Punkten einer Geraden (Änderung von y)
Waagerechte Änderung (Δx): Der seitliche Abstand zwischen zwei Punkten einer Geraden (Änderung von x)
Parallele Geraden: Geraden mit derselben Steigung, aber verschiedenen y-Achsenabschnitten; sie schneiden sich nie

Formelkarte

Steigungsform

y = mx + b

m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt

Steigungsformel

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

Steigung aus zwei Punkten berechnen

y-Achsenabschnitt bestimmen

b = y - mx

b bestimmen, wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

Mehr zu diesem Thema

Definition

Lösungsbeispiele

Häufige Fehler

Interaktive Visualisierung

Lineare Funktion erkunden

Funktionsgraph

Interaktiver Sandkasten

Interaktiver Grapher

Ausdrucksrechner

Verlauf

Übungsaufgaben

Warum es wichtig ist

Anwendungen im echten Leben

Handytarife

Taxipreis berechnen

Mitgliedschaft im Fitnessstudio

Wichtige Erkenntnisse

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Formelkarte

Steigungsform

Steigungsformel

y-Achsenabschnitt bestimmen

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Einführung in lineare Funktionen

Die Steigung verstehen

Punkt-Steigungs-Form

Allgemeine Form linearer Gleichungen