Die Mitternachtsformel

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
In der Gleichung , welche Werte haben , und ?
1. a), ,
2. b), ,
3. c), ,
4. d), ,
Lösung: , ,
In : ist der Koeffizient von (also 1), ist der Koeffizient von (also 5), und ist die Konstante (also 6).
2.
Berechne die Diskriminante für .
Lösung: 4
3.
Wenn die Diskriminante ist, wie viele reelle Lösungen hat die Gleichung?
1. a)Eine Lösung
2. b)Zwei Lösungen
3. c)Drei Lösungen
4. d)Keine reellen Lösungen
Lösung: Zwei Lösungen
Da , hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen. Das in der Formel gibt uns zwei verschiedene Werte.
4.
Was ist , wenn ?
Lösung: 3
. Dies ist ein wichtiger Schritt bei der Verwendung der Mitternachtsformel mit negativen -Werten.
5.
Löse mit der Mitternachtsformel.
Lösung: x = 2 or x = 3
1. Was ist der Wert von ? 1
2. Was ist der Wert von ? -5
3. Berechne die Diskriminante : 1
4. Was ist die größere Lösung? 3
6.
Berechne die Diskriminante für .
Lösung: 49
. Beachte: .
7.
Was bedeutet es, wenn die Diskriminante ist?
1. a)Die Gleichung hat keine Lösungen
2. b)Die Gleichung kann nicht gelöst werden
3. c)Die Gleichung hat genau eine reelle Lösung (Doppellösung)
4. d)Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen
Lösung: Die Gleichung hat genau eine reelle Lösung (Doppellösung)
Wenn , ist . Sowohl als auch ergeben denselben Wert, also gibt es eine wiederholte Lösung.
8.
Löse mit der Mitternachtsformel.
Lösung: x = 1/2 or x = -3
1. Was ist ? 2
2. Was ist ? 5
3. Was ist ? -3
4. Was ist die Diskriminante? 49
5. Was ist die positive Lösung (als Dezimalzahl)? 0.5
9.
Welche Gleichung hat keine reellen Lösungen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für : . Die anderen Gleichungen haben .
10.
Löse mit der Mitternachtsformel.
Lösung: x = 3
1. Was ist die Diskriminante? 0
2. Was ist ? 6
3. Was ist ? 2
4. Was ist die einzige Lösung? 3
11.
Löse . Gib die positive Lösung als Bruch ein (z.B. 5/3).
Lösung: 5/3
oder . Die positive Lösung ist .
12.
Ein Ball wird nach oben geworfen mit Höhe Meter. Wann trifft er den Boden?
Lösung: t = 6 seconds
1. Setze . Welche Gleichung erhältst du? -5t^2 + 30t = 0
2. Was ist ? -5
3. Was ist ? 30
4. Was ist ? 0
5. Berechne (die Nicht-Null-Lösung): 6
13.
Was sind die Lösungen von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
14.
Für welchen Wert von hat genau eine Lösung?
Lösung: 6
. Der positive Wert ist .
15.
Löse und überprüfe durch Faktorisieren.
Lösung: x = 3/2
1. Was ist die Diskriminante? 0
2. Da , wie viele Lösungen gibt es? 1
3. Berechne : 12
4. Berechne : 8
5. Was ist (als Bruch)? 3/2