Exponent null

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie viel ist $9^0$ ?
1. a)0
2. b)9
3. c)1
4. d)90
Lösung: 1
$9^0 = 1$ . Von $9^1 = 9$ aus teilt ein Schritt nach unten durch die Basis: $9 \div 9 = 1$ . Es ist weder $0$ noch $9$ .
2.
Berechne $25^0$ .
Lösung: 1
$25 \neq 0$ , also ist $25^0 = 1$ .
3.
Welcher Ausdruck ist gleich $1$ ?
1. a) $1^5 + 1$
2. b) $5^0$
3. c) $5^1$
4. d) $0 \times 5$
Lösung: $5^0$
$5^0 = 1$ . Die anderen sind $5^1 = 5$ , $0 \times 5 = 0$ und $1^5 + 1 = 2$ .
4.
Berechne $2^0 + 3^0$ .
Lösung: 2
$2^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2$ .
5.
Du weißt, dass $4^3 = 64$ ist. Bestimme $4^0$ mit dem Muster.
Lösung: 1
1. Teile $64$ durch $4$ . Wie viel ist $4^2$ ? 16
2. Teile noch einmal durch $4$ . Wie viel ist $4^1$ ? 4
3. Noch ein Schritt nach unten. Wie viel ist $4^0$ ? 1
6.
Berechne $\frac{6^3}{6^3}$ mit der Regel für die Division von Potenzen mit gleicher Basis und überprüfe das Ergebnis.
Lösung: 1
1. Subtrahiere die Exponenten. Wie viel ist $3 - 3$ ? 0
2. Der Quotient ist also $6^0$ . Wie viel ist $6^0$ ? 1
3. Probe: $6^3 = 216$ . Wie viel ist $216 \div 216$ ? 1
7.
Vereinfache $5x^0$ (mit $x \neq 0$ ).
1. a) $5x$
2. b) $1$
3. c) $5$
4. d) $0$
Lösung: $5$
$5x^0 = 5 \times x^0 = 5 \times 1 = 5$ . Nur $(5x)^0$ wäre $1$ .
8.
Wie viel ist $(-4)^0$ ?
1. a) $-4$
2. b) $0$
3. c) $-1$
4. d) $1$
Lösung: $1$
Die Basis ist $-4$ , also nicht null, daher ist $(-4)^0 = 1$ .
9.
Berechne $-4^0$ (ohne Klammer).
Lösung: -1
$-4^0 = -(4^0) = -(1) = -1$ .
10.
Berechne $(2x)^0 + 2x^0$ für $x = 5$ .
Lösung: 3
1. Die ganze Klammer ist die Basis. Wie viel ist $(2x)^0 = 10^0$ ? 1
2. Nur $x$ hat den Exponenten. Wie viel ist $2x^0 = 2 \times 5^0$ ? 2
3. Addiere die beiden Ergebnisse. 3
11.
Berechne $8^0 \times 8^2$ .
Lösung: 64
1. Wie viel ist $8^0$ ? 1
2. Wie viel ist $8^2$ ? 64
3. Multipliziere die beiden Werte. 64
12.
Berechne $-2^0 + (-2)^0$ .
Lösung: 0
1. Wie viel ist $-2^0$ (ohne Klammer)? -1
2. Wie viel ist $(-2)^0$ ? 1
3. Addiere die beiden Ergebnisse. 0
13.
Eine Insektenpopulation wird durch $P = 300 \times 3^t$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit in Wochen ist. Wie viele Insekten gibt es zu Beginn ( $t = 0$ )?
Lösung: 300
1. Wie viel ist $3^0$ ? 1
2. Wie viel ist $300 \times 3^0$ ? 300
14.
Welche Aussage ist wahr? (Es gilt $y \neq 0$ .)
1. a) $6^0 = 0$
2. b) $(6y)^0 = 6$
3. c) $-6^0 = 1$
4. d) $6y^0 = 6$
Lösung: $6y^0 = 6$
$6y^0 = 6 \times 1 = 6$ ist wahr. Die anderen sind falsch: $-6^0 = -1$ , $(6y)^0 = 1$ und $6^0 = 1$ .
15.
Berechne $\left(\frac{3}{4}\right)^0 \times 12 - 5^0$ .
Lösung: 11
$1 \times 12 - 1 = 12 - 1 = 11$ .
16.
Bestimme den Exponenten $n$ mit $7^n = 1$ .
Lösung: 0
$7^0 = 1$ , also $n = 0$ . Für $n = 1$ erhält man $7$ , und größere Exponenten ergeben noch größere Werte.
17.
Berechne $\frac{3^4 \times 3^2}{3^6} + 5^0$ .
Lösung: 2
1. Multiplikationsregel: $3^4 \times 3^2 = 3^{\square}$ . Was gehört in das Kästchen? 6
2. Divisionsregel: $\frac{3^6}{3^6} = 3^{\square}$ . Was gehört in das Kästchen? 0
3. Wie viel ist $3^0$ ? 1
4. Wie viel ist $1 + 5^0$ ? 2
18.
Berechne $5x^0 + (5x)^0 - x^0$ für $x = 7$ .
Lösung: 5
1. Wie viel ist $5x^0$ ? 5
2. Wie viel ist $(5x)^0$ ? 1
3. Wie viel ist $x^0$ ? 1
4. Fasse zusammen: $5 + 1 - 1$ . 5