Von der wissenschaftlichen Notation in die Dezimalschreibweise

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet $5 \times 10^3$ als ausgeschriebene Zahl?
1. a) $500$
2. b) $50$
3. c) $0{,}005$
4. d) $5000$
Lösung: $5000$
$10^3 = 1000$ , also $5 \times 10^3 = 5 \times 1000 = 5000$ : das Komma wandert $3$ Stellen nach rechts, drei Nullen füllen die Stellen.
2.
Schreibe $7 \times 10^2$ als ausgeschriebene Zahl.
Lösung: 700
$7 \times 10^2 = 7 \times 100 = 700$ . Das Komma wandert $2$ Stellen nach rechts.
3.
Welche Zahl ist gleich $4 \times 10^{-2}$ ?
1. a) $0{,}004$
2. b) $0{,}04$
3. c) $400$
4. d) $0{,}4$
Lösung: $0{,}04$
Komma $2$ Stellen nach links: $4 \to 0{,}4 \to 0{,}04$ . Also $4 \times 10^{-2} = 0{,}04$ (vier Hundertstel).
4.
Schreibe $3 \times 10^{-1}$ als Dezimalzahl.
Lösung: 0.3
Komma $1$ Stelle nach links: $3 \times 10^{-1} = 0{,}3$ . Zwischen Komma und $3$ braucht es keine Null.
5.
Schreibe $6{,}1 \times 10^4$ als ausgeschriebene Zahl.
Lösung: 61000
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach rechts? 4
2. Wie viele Nachkommastellen hat $6{,}1$ ? 1
3. Wie viele Nullen hängst du an $61$ an? 3
4. Schreibe die ausgeschriebene Zahl. 61000
6.
Schreibe $9 \times 10^{-3}$ als Dezimalzahl.
Lösung: $0{,}009$
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach links? 3
2. Wie viele Nullen stehen zwischen dem Komma und der $9$ ? 2
3. Schreibe die Dezimalzahl. 0.009
7.
Ein Taschenrechner zeigt 2.5E-7. Welche Zahl ist das?
1. a) $0{,}0000025$
2. b) $0{,}00000025$
3. c) $-25.000.000$
4. d) $25.000.000$
Lösung: $0{,}00000025$
$2{,}5 \times 10^{-7}$ : Komma $7$ Stellen nach links, also stehen $7 - 1 = 6$ Nullen vor $25$ : $0{,}00000025$ . Die Zahl ist positiv und winzig, weder groß noch negativ.
8.
Schreibe $2{,}75 \times 10^5$ als ausgeschriebene Zahl.
Lösung: 275000
Komma $5$ Stellen nach rechts: $275$ nutzt $2$ davon, $3$ Nullen füllen den Rest: $275.000$ .
9.
Schreibe $5{,}6 \times 10^{-5}$ als Dezimalzahl.
Lösung: 0.000056
$5{,}6 \to 0{,}56 \to 0{,}056 \to 0{,}0056 \to 0{,}00056 \to 0{,}000056$ . Also $5{,}6 \times 10^{-5} = 0{,}000056$ .
10.
Die mittlere Entfernung vom Mars zur Sonne beträgt $2{,}28 \times 10^8$ km. Schreibe sie als ausgeschriebene Zahl in Kilometern.
Lösung: 228000000
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach rechts? 8
2. Wie viele Nachkommastellen hat $2{,}28$ ? 2
3. Wie viele Nullen folgen auf die Ziffern $228$ ? 6
4. Wie lautet die Entfernung in km als ausgeschriebene Zahl? 228000000
11.
Welche Zahl ist gleich $5{,}06 \times 10^{-4}$ ?
1. a) $0{,}0000506$
2. b) $0{,}00506$
3. c) $5060$
4. d) $0{,}000506$
Lösung: $0{,}000506$
Komma $4$ Stellen nach links: $5{,}06 \to 0{,}506 \to 0{,}0506 \to 0{,}00506 \to 0{,}000506$ . Die Null in $506$ bleibt, wo sie ist.
12.
Ein menschliches Haar ist etwa $8 \times 10^{-5}$ m dick. Schreibe die Dicke als Dezimalzahl in Metern.
Lösung: $0{,}00008$
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach links? 5
2. Wie viele Nullen stehen zwischen dem Komma und der $8$ ? 4
3. Wie dick ist das Haar in Metern? 0.00008
13.
Eine Tabellenkalkulation zeigt 4.05E7 als Summe einer Spalte. Schreibe die Summe als ausgeschriebene Zahl.
Lösung: 40500000
1. Wie lautet der Exponent der Zehnerpotenz? 7
2. Wie viele Nullen folgen auf die Ziffern $405$ ? 5
3. Schreibe die Summe als ausgeschriebene Zahl. 40500000
14.
Schreibe $9{,}99 \times 10^{-7}$ als Dezimalzahl.
Lösung: 0.000000999
Komma $7$ Stellen nach links. Hinter dem Komma kommen sechs Nullen, dann die Ziffern $999$ : $9{,}99 \times 10^{-7} = 0{,}000000999$ .
15.
Welche Umwandlung ist richtig?
1. a) $6{,}7 \times 10^{-3} = 0{,}0067$
2. b) $8 \times 10^{0} = 80$
3. c) $2{,}3 \times 10^{-2} = 0{,}23$
4. d) $4{,}1 \times 10^{3} = 41.000$
Lösung: $6{,}7 \times 10^{-3} = 0{,}0067$
$6{,}7 \times 10^{-3} = 0{,}0067$ ist richtig. Die anderen: $2{,}3 \times 10^{-2} = 0{,}023$ , $4{,}1 \times 10^3 = 4100$ und $8 \times 10^0 = 8$ , weil $10^0 = 1$ .
16.
Eine Hausstaubmilbe ist etwa $2{,}5 \times 10^{-4}$ m lang. Schreibe die Länge als Dezimalzahl in Metern und dann in Millimetern ( $1$ m $= 1000$ mm).
Lösung: $0{,}25$
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach links? 4
2. Wie lang ist die Milbe in Metern als Dezimalzahl? 0.00025
3. Wie lang ist die Milbe in Millimetern? 0.25
17.
Ein Lichtjahr sind etwa $9{,}461 \times 10^{12}$ km. Schreibe diese Entfernung als ausgeschriebene Zahl in Kilometern.
Lösung: 9461000000000
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach rechts? 12
2. Wie viele Nachkommastellen hat $9{,}461$ ? 3
3. Wie viele Nullen folgen auf die Ziffern $9461$ ? 9
4. Schreibe die Entfernung in km als ausgeschriebene Zahl. 9461000000000
18.
Ein Wasserstoffatom hat einen Durchmesser von etwa $1{,}06 \times 10^{-10}$ m. Wenn du den Durchmesser als Dezimalzahl in Metern schreibst, wie viele Ziffern stehen dann hinter dem Komma?
Lösung: 12
1. Um wie viele Stellen wandert das Komma nach links? 10
2. Wie viele Nullen stehen zwischen dem Komma und der Ziffer $1$ ? 9
3. Wie viele Ziffern stehen insgesamt hinter dem Komma? 12