Dividieren in wissenschaftlicher Notation

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Berechne $(6 \times 10^8) \div (2 \times 10^3)$ .
1. a) $3 \times 10^{11}$
2. b) $3 \times 10^{-5}$
3. c) $4 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^5$
Lösung: $3 \times 10^5$
$6 \div 2 = 3$ und $10^{8-3} = 10^5$ , also ist der Quotient $3 \times 10^5$ . Exponenten addieren ( $10^{11}$ ) gehört zur Multiplikation.
2.
$(9 \times 10^7) \div (3 \times 10^2) = 3 \times 10^{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 5
$10^7 \div 10^2 = 10^{7-2} = 10^5$ . Der Koeffizient $9 \div 3 = 3$ liegt schon zwischen 1 und 10, also ist das Ergebnis $3 \times 10^5$ .
3.
$(8{,}4 \times 10^6) \div (2 \times 10^2) = \square \times 10^4$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 4.2
$8{,}4 \div 2 = 4{,}2$ und $10^{6-2} = 10^4$ , also ist der Quotient $4{,}2 \times 10^4$ .
4.
Welche Regel liefert die Zehnerpotenz, wenn du $10^m \div 10^n$ rechnest?
1. a) $10^{m-n}$
2. b) $10^{m+n}$
3. c) $10^{m \cdot n}$
4. d) $10^{m \div n}$
Lösung: $10^{m-n}$
Beim Teilen fallen $n$ der $m$ Zehner weg, also $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ . Probe: $10^5 \div 10^2 = 1000 = 10^3$ .
5.
Berechne $(8 \times 10^9) \div (4 \times 10^5)$ Schritt für Schritt.
Lösung: 20000
1. Teile die Koeffizienten: $8 \div 4 = ?$ 2
2. Subtrahiere die Exponenten: $9 - 5 = ?$ 4
3. Schreibe $2 \times 10^4$ als ausgeschriebene Zahl. 20000
6.
Berechne $(4{,}5 \times 10^6) \div (1{,}5 \times 10^2)$ Schritt für Schritt.
Lösung: 30000
1. Teile die Koeffizienten: $4{,}5 \div 1{,}5 = ?$ 3
2. Subtrahiere die Exponenten: $6 - 2 = ?$ 4
3. Schreibe $3 \times 10^4$ als ausgeschriebene Zahl. 30000
7.
Welches ist $(2{,}8 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ richtig in wissenschaftlicher Notation geschrieben?
1. a) $4 \times 10^5$
2. b) $4 \times 10^6$
3. c) $4 \times 10^4$
4. d) $0{,}4 \times 10^4$
Lösung: $4 \times 10^4$
$2{,}8 \div 7 = 0{,}4$ und $10^{9-4} = 10^5$ , also $0{,}4 \times 10^5$ . Normieren: $0{,}4 \times 10^5 = 4 \times 10^4$ . ( $0{,}4 \times 10^4$ hat den falschen Exponenten und ist nicht normiert.)
8.
Berechne $(2 \times 10^3) \div (5 \times 10^7)$ und schreibe es als $4 \times 10^{\square}$ . Wie lautet der Exponent?
Lösung: -5
$(2 \div 5) \times 10^{3-7} = 0{,}4 \times 10^{-4}$ . Normieren: $0{,}4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$ . Der Exponent ist $-5$ .
9.
$(9 \times 10^{-5}) \div (3 \times 10^{-8}) = 3 \times 10^{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 3
$10^{-5} \div 10^{-8} = 10^{-5-(-8)} = 10^{-5+8} = 10^3$ , und $9 \div 3 = 3$ . Der Quotient ist also $3 \times 10^3$ .
10.
Berechne $(1{,}8 \times 10^7) \div (6 \times 10^3)$ und normiere das Ergebnis.
Lösung: 3000
1. Teile die Koeffizienten: $1{,}8 \div 6 = ?$ 0.3
2. Subtrahiere die Exponenten: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normiere $0{,}3 \times 10^4$ zu $3 \times 10^{\square}$ . Wie lautet der Exponent? 3
11.
Berechne $(5 \times 10^{-3}) \div (2 \times 10^4)$ .
Lösung: 0.00000025
1. Teile die Koeffizienten: $5 \div 2 = ?$ 2.5
2. Subtrahiere die Exponenten: $-3 - 4 = ?$ -7
3. Schreibe $2{,}5 \times 10^{-7}$ als Dezimalzahl. 0.00000025
12.
Eine Raumsonde ist $9 \times 10^{10}$ m von der Erde entfernt. Funksignale bewegen sich mit $3 \times 10^8$ m pro Sekunde. Wie viele Sekunden braucht ein Signal bis zur Sonde?
Lösung: 300
1. Teile die Koeffizienten: $9 \div 3 = ?$ 3
2. Subtrahiere die Exponenten: $10 - 8 = ?$ 2
3. Schreibe $3 \times 10^2$ Sekunden als ausgeschriebene Zahl. 300
13.
Was ist $(3 \times 10^4) \div (6 \times 10^{-2})$ in wissenschaftlicher Notation?
1. a) $5 \times 10^1$
2. b) $5 \times 10^5$
3. c) $5 \times 10^2$
4. d) $2 \times 10^6$
Lösung: $5 \times 10^5$
$3 \div 6 = 0{,}5$ und $10^{4-(-2)} = 10^6$ , also $0{,}5 \times 10^6 = 5 \times 10^5$ . Die Auswahl $5 \times 10^1$ entsteht, wenn man vergisst, dass $-2$ abziehen addieren bedeutet.
14.
Berechne $(2 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ und schreibe es in wissenschaftlicher Notation, den Koeffizienten auf 3 gültige Ziffern gerundet. Wie lautet der Koeffizient?
Lösung: 2.86
$2 \div 7 = 0{,}285714\ldots$ und $10^{9-4} = 10^5$ . Normieren: $2{,}85714\ldots \times 10^4$ . Auf 3 gültige Ziffern ist der Koeffizient $2{,}86$ (die vierte Ziffer 7 rundet auf), also $\approx 2{,}86 \times 10^4$ .
15.
Eine Region hat $1{,}04 \times 10^7$ Einwohner auf $5{,}2 \times 10^3$ km². Wie viele Menschen leben auf einem km²?
Lösung: 2000
1. Teile die Koeffizienten: $1{,}04 \div 5{,}2 = ?$ 0.2
2. Subtrahiere die Exponenten: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normiere $0{,}2 \times 10^4$ zu $2 \times 10^{\square}$ . Wie lautet der Exponent? 3
4. Wie viele Einwohner pro km² sind $2 \times 10^3$ ? 2000
16.
Ein Land mit $9 \times 10^7$ Einwohnern gibt im Jahr $4{,}5 \times 10^{11}$ € für Gesundheit aus. Wie viel ist das pro Person?
Lösung: 5000
1. Teile die Koeffizienten: $4{,}5 \div 9 = ?$ 0.5
2. Subtrahiere die Exponenten: $11 - 7 = ?$ 4
3. Normiere $0{,}5 \times 10^4$ zu $5 \times 10^{\square}$ . Wie lautet der Exponent? 3
4. Schreibe den Betrag pro Person, $5 \times 10^3$ €, als ausgeschriebene Zahl. 5000
17.
Ein Wassertropfen hat eine Masse von etwa $5 \times 10^{-5}$ kg, ein Wassermolekül etwa $3 \times 10^{-26}$ kg. Wie viele Moleküle sind ungefähr im Tropfen?
Lösung: $≈ 1{,}67 × 10^{21}$
1. Teile die Koeffizienten $5 \div 3$ und runde auf 3 gültige Ziffern. 1.67
2. Subtrahiere die Exponenten: $-5 - (-26) = ?$ 21
3. Wie viele Ziffern hat $1{,}67 \times 10^{21}$ , wenn man die Zahl ausschreibt? 22
18.
Was ist $(2{,}4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^{-9})$ in wissenschaftlicher Notation?
1. a) $3 \times 10^{-7}$
2. b) $3 \times 10^6$
3. c) $3 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^{-12}$
Lösung: $3 \times 10^5$
$2{,}4 \div 8 = 0{,}3$ und $-3 - (-9) = 6$ , also $0{,}3 \times 10^6$ . Normieren: $3 \times 10^5$ . Bei $3 \times 10^6$ wurde beim Normieren vergessen, den Exponenten zu senken.