Multiplizieren in wissenschaftlicher Notation

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches ist das Produkt $(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)$ ?
1. a) $6 \times 10^{7}$
2. b) $6 \times 10^{12}$
3. c) $5 \times 10^{7}$
4. d) $6 \times 10^{1}$
Lösung: $6 \times 10^{7}$
$2 \times 3 = 6$ und $3 + 4 = 7$ , also ist das Produkt $6 \times 10^7$ . Die Exponenten zu multiplizieren ergäbe $10^{12}$ , das ist falsch.
2.
$10^4 \times 10^6 = 10^{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 10
Addiere die Exponenten: $4 + 6 = 10$ , also $10^4 \times 10^6 = 10^{10}$ .
3.
$(3 \times 10^5)(2 \times 10^2) = \square \times 10^7$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 6
Multipliziere die Koeffizienten: $3 \times 2 = 6$ . Die Exponenten ergeben $5 + 2 = 7$ , also ist das Produkt $6 \times 10^7$ .
4.
Was machst du mit den Exponenten, wenn du $10^m \times 10^n$ multiplizierst?
1. a)Subtrahieren
2. b)Den größeren behalten
3. c)Addieren
4. d)Multiplizieren
Lösung: Addieren
Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert: $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ . Zum Beispiel $10^2 \times 10^3 = (10 \cdot 10)(10 \cdot 10 \cdot 10) = 10^5$ .
5.
Berechne $(4 \times 10^{2})(2 \times 10^{5})$ .
Lösung: $8 × 10^{7}$
1. Multipliziere die Koeffizienten: $4 \times 2 = ?$ 8
2. Addiere die Exponenten: $2 + 5 = ?$ 7
6.
Berechne $(1{,}5 \times 10^{3})(3 \times 10^{4})$ .
Lösung: $4{,}5 × 10^{7}$
1. Multipliziere die Koeffizienten: $1{,}5 \times 3 = ?$ 4.5
2. Addiere die Exponenten: $3 + 4 = ?$ 7
7.
$(6 \times 10^2)(4 \times 10^6) = 24 \times 10^8$ . In wissenschaftlicher Notation ist das $2{,}4 \times 10^{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 9
$24 = 2{,}4 \times 10^1$ , also $24 \times 10^8 = 2{,}4 \times 10^{8+1} = 2{,}4 \times 10^9$ .
8.
Welches ist $(6 \times 10^4)(5 \times 10^3)$ in wissenschaftlicher Notation?
1. a) $30 \times 10^{7}$
2. b) $3 \times 10^{8}$
3. c) $3 \times 10^{12}$
4. d) $3 \times 10^{7}$
Lösung: $3 \times 10^{8}$
$6 \times 5 = 30$ und $4 + 3 = 7$ ergeben $30 \times 10^7$ . Der Wert stimmt, aber $30$ liegt nicht zwischen $1$ und $10$ : $30 \times 10^7 = 3 \times 10^8$ .
9.
Berechne $(5 \times 10^{-4})(6 \times 10^{-3})$ und schreibe das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation.
Lösung: $3 × 10^{-6}$
1. Multipliziere die Koeffizienten: $5 \times 6 = ?$ 30
2. Addiere die Exponenten: $-4 + (-3) = ?$ -7
3. Normiere $30 \times 10^{-7}$ : Wie lautet der neue Koeffizient? 3
4. Normiere $30 \times 10^{-7}$ : Wie lautet der Exponent am Ende? -6
10.
Berechne $(2{,}5 \times 10^{-6})(8 \times 10^{9})$ und schreibe das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation.
Lösung: $2 × 10^{4}$
1. Multipliziere die Koeffizienten: $2{,}5 \times 8 = ?$ 20
2. Addiere die Exponenten: $-6 + 9 = ?$ 3
3. Normiere $20 \times 10^{3}$ : Wie lautet der neue Koeffizient? 2
4. Normiere $20 \times 10^{3}$ : Wie lautet der Exponent am Ende? 4
11.
$(7 \times 10^{-5})(2 \times 10^{9}) = 1{,}4 \times 10^{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 5
$7 \times 2 = 14$ und $-5 + 9 = 4$ ergeben $14 \times 10^4$ . Normieren: $14 \times 10^4 = 1{,}4 \times 10^5$ .
12.
Welches Ergebnis hat $(3 \times 10^4)^2$ ?
1. a) $6 \times 10^{8}$
2. b) $9 \times 10^{8}$
3. c) $9 \times 10^{6}$
4. d) $3 \times 10^{8}$
Lösung: $9 \times 10^{8}$
$(3 \times 10^4)^2 = 3^2 \times 10^{4 \times 2} = 9 \times 10^8$ . Wer vergisst, die $3$ zu quadrieren, erhält $3 \times 10^8$ ; wer die Exponenten addiert, erhält $10^6$ .
13.
Berechne $(8 \times 10^{5})(9 \times 10^{-2})$ und schreibe das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation.
Lösung: $7{,}2 × 10^{4}$
1. Multipliziere die Koeffizienten: $8 \times 9 = ?$ 72
2. Addiere die Exponenten: $5 + (-2) = ?$ 3
3. Normiere $72 \times 10^{3}$ : Wie lautet der neue Koeffizient? 7.2
4. Normiere $72 \times 10^{3}$ : Wie lautet der Exponent am Ende? 4
14.
Berechne $(4 \times 10^{-3})^2$ und schreibe das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation.
Lösung: $1{,}6 × 10^{-5}$
1. Potenziere den Koeffizienten: $4^2 = ?$ 16
2. Multipliziere die Exponenten (Potenz einer Potenz): $-3 \times 2 = ?$ -6
3. Normiere $16 \times 10^{-6}$ : Wie lautet der neue Koeffizient? 1.6
4. Normiere $16 \times 10^{-6}$ : Wie lautet der Exponent am Ende? -5
15.
Licht legt $3 \times 10^8$ Meter pro Sekunde zurück. Das Licht der Sonne braucht etwa $5 \times 10^2$ Sekunden bis zur Erde. Die Entfernung beträgt $1{,}5 \times 10^{\square}$ Meter. Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 11
$(3 \times 10^8)(5 \times 10^2) = 15 \times 10^{10} = 1{,}5 \times 10^{11}$ Meter, also 150 Millionen Kilometer.
16.
Berechne $(2 \times 10^{3})(5 \times 10^{4})(3 \times 10^{-2})$ und schreibe das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation.
Lösung: $3 × 10^{6}$
1. Multipliziere die Koeffizienten: $2 \times 5 \times 3 = ?$ 30
2. Addiere die Exponenten: $3 + 4 + (-2) = ?$ 5
3. Normiere $30 \times 10^{5}$ : Wie lautet der Exponent am Ende? 6
17.
Eine Zelle ist $8 \times 10^{-6}$ m breit. Wie lang ist eine Reihe aus $5 \times 10^4$ Zellen nebeneinander?
1. a) $4 \times 10^{-2}$ m
2. b) $4 \times 10^{-1}$ m
3. c) $4 \times 10^{-24}$ m
4. d) $4 \times 10^{10}$ m
Lösung: $4 \times 10^{-1}$ m
$8 \times 5 = 40$ und $-6 + 4 = -2$ ergeben $40 \times 10^{-2}$ . Normieren: $4 \times 10^{-1}$ m, also $0{,}4$ m oder 40 cm.
18.
Berechne $(6 \times 10^{-4})^2$ und schreibe das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation.
Lösung: $3{,}6 × 10^{-7}$
1. Potenziere den Koeffizienten: $6^2 = ?$ 36
2. Multipliziere die Exponenten (Potenz einer Potenz): $-4 \times 2 = ?$ -8
3. Normiere $36 \times 10^{-8}$ : Wie lautet der neue Koeffizient? 3.6
4. Normiere $36 \times 10^{-8}$ : Wie lautet der Exponent am Ende? -7