Prozentgleichung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Gleichung passt zur Frage "Welche Zahl sind 40 % von 65?"
1. a) $65x = 0{,}40$
2. b) $0{,}40x = 65$
3. c) $x = 40 \cdot 65$
4. d) $x = 0{,}40 \cdot 65$
Lösung: $x = 0{,}40 \cdot 65$
Wort für Wort: $x = 0{,}40 \cdot 65$ . Der Prozentsatz muss die Dezimalzahl 0,40 sein, nicht 40. Das Ergebnis ist $x = 26$ .
2.
Für welche Rechenart steht das Wort "von" in einer Prozentangabe wie "20 % von 50"?
1. a)Addition (+)
2. b)Multiplikation (·)
3. c)Subtraktion (-)
4. d)Division (:)
Lösung: Multiplikation (·)
"Von" bedeutet Multiplikation: 20 % von 50 sind $0{,}2 \cdot 50 = 10$ . Das Wort "ist" steht für das Gleichheitszeichen.
3.
Mit welcher Gleichung löst du "12 ist 30 % von welcher Zahl?"
1. a) $x = 0{,}30 \cdot 12$
2. b) $12 = 30x$
3. c) $0{,}30 = 12x$
4. d) $12 = 0{,}30x$
Lösung: $12 = 0{,}30x$
"12 ist" ergibt $12 =$ und "30 % von welcher Zahl" ergibt $0{,}30x$ , also $12 = 0{,}30x$ und $x = 12 : 0{,}30 = 40$ .
4.
Welche Dezimalzahl ist gleich 0,6 %?
1. a)0,6
2. b)0,06
3. c)0,006
4. d)0,0006
Lösung: 0,006
$0{,}6\,\% = 0{,}6 : 100 = 0{,}006$ . Probe: 0,6 % von 1000 sind $0{,}006 \cdot 1000 = 6$ .
5.
Ohne genau zu rechnen: Wie groß sind 175 % von 40 im Vergleich zu 40?
1. a)Kleiner als 40
2. b)Genau 40
3. c)Größer als 40
4. d)Kleiner als die Hälfte von 40
Lösung: Größer als 40
Ein Prozentsatz über 100 % ist eine Dezimalzahl größer als 1 ( $175\,\% = 1{,}75$ ), also ist der Prozentwert größer als der Grundwert: $1{,}75 \cdot 40 = 70 > 40$ .
6.
Welche Zahl sind 35 % von 60?
Lösung: 21
$x = 0{,}35 \cdot 60 = 21$ , also sind 21 genau 35 % von 60.
7.
24 ist 50 % von welcher Zahl?
Lösung: 48
$24 = 0{,}5x$ , also $x = 24 : 0{,}5 = 48$ . Probe: Die Hälfte von 48 ist 24.
8.
27 sind wie viel Prozent von 90? Gib nur die Zahl ohne %-Zeichen an.
Lösung: 30
$27 = r \cdot 90$ , also $r = 27 : 90 = 0{,}3$ und $0{,}3 \cdot 100 = 30$ . 27 sind 30 % von 90.
9.
0,5 % von welcher Zahl sind 3?
Lösung: 600
$0{,}005x = 3$ , also $x = 3 : 0{,}005 = 600$ . Probe: $0{,}005 \cdot 600 = 3$ .
10.
63 sind wie viel Prozent von 45? Gib nur die Zahl ohne %-Zeichen an.
Lösung: 140
$63 = r \cdot 45$ , also $r = 63 : 45 = 1{,}4$ und $1{,}4 \cdot 100 = 140$ . 63 sind 140 % von 45.
11.
Wie viel sind 15 % von 220?
Lösung: 33
1. Schreibe 15 % als Dezimalzahl. 0.15
2. Berechne $0{,}15 \cdot 220$ . 33
12.
9 ist 20 % von welcher Zahl?
Lösung: 45
1. Schreibe 20 % als Dezimalzahl. 0.2
2. Die Gleichung lautet $9 = 0{,}2x$ . Teile 9 durch 0,2. Was ist $x$ ? 45
13.
21 sind wie viel Prozent von 60?
Lösung: 35
1. Welche Zahl ist der Grundwert? 60
2. Berechne den Prozentsatz $r = 21 : 60$ als Dezimalzahl. 0.35
3. Multipliziere mit 100. Wie viel Prozent sind das? Gib nur die Zahl an. 35
14.
Eine Jacke kostet dieses Jahr 72 €. Das sind 120 % des Preises vom letzten Jahr. Wie viel Euro hat sie letztes Jahr gekostet?
Lösung: 60
1. Schreibe 120 % als Dezimalzahl. 1.2
2. Löse $72 = 1{,}2x$ . Was ist $x$ ? 60
15.
Nora hat 46 von 50 Fragen richtig beantwortet. Wie viel Prozent der Fragen hat sie richtig? Gib nur die Zahl an.
Lösung: 92
1. Berechne den Prozentsatz $r = 46 : 50$ als Dezimalzahl. 0.92
2. Multipliziere mit 100. Wie viel Prozent sind das? 92
16.
0,25 % von welcher Zahl sind 7?
Lösung: 2800
1. Schreibe 0,25 % als Dezimalzahl. 0.0025
2. Löse $0{,}0025x = 7$ . Was ist $x$ ? 2800
3. Probe: Was ist $0{,}0025 \cdot 2800$ ? 7
17.
4,5 sind wie viel Prozent von 600? Gib nur die Zahl an.
Lösung: 0.75
1. Berechne den Prozentsatz $r = 4{,}5 : 600$ als Dezimalzahl. 0.0075
2. Multipliziere mit 100. Wie viel Prozent sind das? 0.75
18.
38 sind 95 % von welcher Zahl? Löse mit der Prozentgleichung und prüfe dann mit der Verhältnisgleichung $\frac{38}{x} = \frac{95}{100}$ .
Lösung: 40
1. Schreibe 95 % als Dezimalzahl. 0.95
2. Löse $38 = 0{,}95x$ . Was ist $x$ ? 40
3. Probe mit der Verhältnisgleichung, erstes Kreuzprodukt: Was ist $38 \cdot 100$ ? 3800
4. Zweites Kreuzprodukt mit $x = 40$ : Was ist $95 \cdot 40$ ? 3800