Prozentualer Fehler: Arbeitsblatt mit Lösungen (kostenlos, druckbar)

1.

Sei

M

der Messwert und

A

der tatsächliche Wert. Welche Formel ergibt den prozentualen Fehler?

a) $|M - A| \times 100\%$
b) $\frac{A}{M} \times 100\%$
c) $\frac{|M - A|}{M} \times 100\%$
d) $\frac{|M - A|}{A} \times 100\%$

Lösung: $\frac{|M - A|}{A} \times 100\%$

Der prozentuale Fehler teilt den absoluten Fehler $|M - A|$ durch den tatsächlichen Wert $A$ und multipliziert mit $100\,\%$ .

2.

Ein Brett ist tatsächlich 50 cm lang. Du misst 45 cm. Wie groß ist der prozentuale Fehler? Gib das Ergebnis in % an.

Lösung: 10

$\frac{|45 - 50|}{50} \times 100\,\% = \frac{5}{50} \times 100\,\% = 10\,\%$

3.

Ein Prüfgewicht hat eine tatsächliche Masse von 50 g. Eine Waage zeigt 52 g. Wie groß ist der absolute Fehler?

a)2 g
b)-2 g
c)0,04 g
d)4 g

Lösung: 2 g

$|52 - 50| = 2$ , also ist der absolute Fehler 2 g. Er ist immer positiv und behält die Einheit. (Der prozentuale Fehler wäre $4\,\%$ .)

4.

Du schätzt, dass in einem Glas 240 Bonbons sind. Tatsächlich sind es 300. Wie groß ist dein prozentualer Fehler?

Lösung: 20

Wie groß ist der absolute Fehler $|240 - 300|$ ? 60
Teile durch den tatsächlichen Wert: $60 : 300$ 0.2
Multipliziere mit 100. Wie groß ist der prozentuale Fehler (in %)? 20

5.

Ein Thermometer zeigt in kochendem Wasser auf Meereshöhe

98\ °\text{C}

, der tatsächliche Siedepunkt ist dort

100\ °\text{C}

. Wie groß ist der prozentuale Fehler? Gib das Ergebnis in % an.

Lösung: 2

$\frac{|98 - 100|}{100} \times 100\,\% = \frac{2}{100} \times 100\,\% = 2\,\%$

6.

Ein Buch ist tatsächlich 20 cm breit. Lea misst 21 cm. Wie groß ist ihr prozentualer Fehler?

Lösung: 5

Wie groß ist der absolute Fehler in cm? 1
Teile durch die tatsächliche Breite: $1 : 20$ 0.05
Multipliziere mit 100. Wie groß ist der prozentuale Fehler (in %)? 5

7.

Der tatsächliche Wert ist 40 und der Messwert ist 48. Welche Rechnung ergibt den prozentualen Fehler?

a) $\frac{48}{40} \times 100\%$
b) $\frac{8}{48} \times 100\%$
c) $\frac{8}{40}$
d) $\frac{8}{40} \times 100\%$

Lösung: $\frac{8}{40} \times 100\%$

Der absolute Fehler ist $|48 - 40| = 8$ . Teile durch den tatsächlichen Wert 40 und multipliziere mit 100: $\frac{8}{40} \times 100\,\% = 20\,\%$ . $\frac{8}{40}$ allein ist nur die Dezimalzahl $0{,}2$ .

8.

Noah schätzt, dass 75 Personen zu einer Party kommen. Es kommen genau 60 Personen. Wie groß ist sein prozentualer Fehler? Gib das Ergebnis in % an.

Lösung: 25

$\frac{|75 - 60|}{60} \times 100\,\% = \frac{15}{60} \times 100\,\% = 25\,\%$ . Durch 75 geteilt ergäbe sich $20\,\%$ , das ist falsch.

9.

Bei einem Pendelversuch misst du die Erdbeschleunigung als

9{,}32\ \text{m/s}^2

. Der Literaturwert ist

9{,}81\ \text{m/s}^2

. Wie groß ist der prozentuale Fehler, gerundet auf eine Nachkommastelle?

a)5,3 %
b)4,99 %
c)5,0 %
d)4,9 %

Lösung: 5,0 %

$|9{,}32 - 9{,}81| = 0{,}49$ und $\frac{0{,}49}{9{,}81} \times 100\,\% = 4{,}9949\ldots\,\%$ . Die zweite Nachkommastelle ist 9, also wird aufgerundet: $5{,}0\,\%$ . $4{,}9\,\%$ schneidet die Stellen nur ab, statt zu runden, $4{,}99\,\%$ hat zwei Nachkommastellen, und $5{,}3\,\%$ entsteht, wenn man durch $9{,}32$ teilt.

10.

Zoe schätzt, dass in einer Schachtel 90 Knöpfe sind. Tatsächlich sind es 40. Wie groß ist ihr prozentualer Fehler?

a)50 %
b)225 %
c)55,6 %
d)125 %

Lösung: 125 %

$\frac{|90 - 40|}{40} \times 100\,\% = \frac{50}{40} \times 100\,\% = 125\,\%$ . $55{,}6\,\%$ entsteht, wenn man durch 90 teilt, also durch die falsche Bezugsgröße.

11.

Kai misst ein 25 m langes Schwimmbecken mit 25,5 m. Lena misst ein 5 m langes Seil mit 5,5 m. Wie oft so groß ist Lenas prozentualer Fehler wie der von Kai?

Lösung: 5

Wie groß ist Kais prozentualer Fehler (in %)? 2
Wie groß ist Lenas prozentualer Fehler (in %)? 10
Wie oft so groß ist Lenas prozentualer Fehler? 5

12.

Eine Flasche fasst tatsächlich 2,5 Liter. Ein Messbecher zeigt 2,4 Liter. Wie groß ist der prozentuale Fehler des Messbechers? Gib das Ergebnis in % an.

Lösung: 4

$\frac{|2{,}4 - 2{,}5|}{2{,}5} \times 100\,\% = \frac{0{,}1}{2{,}5} \times 100\,\% = 0{,}04 \times 100\,\% = 4\,\%$

13.

Eine Karten-App schätzt, dass ein Spaziergang 68 Minuten dauert. Tatsächlich dauert er 80 Minuten. Wie groß ist der prozentuale Fehler der App?

Lösung: 15

Wie viel ist Messwert minus tatsächlicher Wert, $68 - 80$ ? -12
Wie groß ist der absolute Fehler $|-12|$ ? 12
Teile durch die tatsächliche Zeit: $12 : 80$ 0.15
Multipliziere mit 100. Wie groß ist der prozentuale Fehler (in %)? 15

14.

Eine Schülerin misst die Dichte von Kupfer als

8{,}512\ \text{g/cm}^3

. Der Literaturwert ist

8{,}96\ \text{g/cm}^3

. Wie groß ist der prozentuale Fehler?

Lösung: 5

Wie groß ist der absolute Fehler $|8{,}512 - 8{,}96|$ ? 0.448
Teile durch den Literaturwert: $0{,}448 : 8{,}96$ 0.05
Multipliziere mit 100. Wie groß ist der prozentuale Fehler (in %)? 5

15.

Der tatsächliche Wert ist 80. Eine Messung hat einen prozentualen Fehler von 5 % und ist kleiner als der tatsächliche Wert. Wie groß war der Messwert?

Lösung: 76

Der absolute Fehler ist $0{,}05 \cdot 80 = 4$ . Die Messung ist zu klein, also $80 - 4 = 76$ . Probe: $\frac{|76 - 80|}{80} \times 100\,\% = 5\,\%$ .

16.

Eine Klasse misst die Schallgeschwindigkeit als

352\ \text{m/s}

. Der Literaturwert ist

343\ \text{m/s}

. Bestimme den prozentualen Fehler gerundet auf zwei Nachkommastellen und dann gerundet auf ganze Prozent.

Lösung: 3

Wie groß ist der absolute Fehler in m/s? 9
Berechne $9 : 343 \cdot 100$ und runde auf zwei Nachkommastellen 2.62
Runde dasselbe Ergebnis jetzt auf ganze Prozent 3

17.

Ana hat 40 gemessen, der tatsächliche Wert ist aber 50. Sie schrieb

\frac{|40 - 50|}{40} \times 100\,\% = 25\,\%

. Wie groß ist der richtige prozentuale Fehler?

a)25 %
b)20 %
c)80 %
d)10 %

Lösung: 20 %

Ana hat durch den Messwert geteilt. Richtig: $\frac{|40 - 50|}{50} \times 100\,\% = \frac{10}{50} \times 100\,\% = 20\,\%$ .

18.

Die tatsächliche Masse eines Pakets ist 250 g. Eine Waage hat einen prozentualen Fehler von 8 % und zeigt zu viel an. Was zeigt die Waage?

Lösung: 270

Teile 8 durch 100, um den prozentualen Fehler als Dezimalzahl zu schreiben: $8 : 100$ 0.08
Wie groß ist der absolute Fehler in Gramm, $0{,}08 \cdot 250$ ? 20
Die Waage zeigt zu viel. Was zeigt sie an, in Gramm? 270