Eulerscher Polyedersatz

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Gleichung ist der eulersche Polyedersatz für ein konvexes Polyeder?
1. a) $E + K + F = 2$
2. b) $E - K + F = 2$
3. c) $E + K - F = 2$
4. d) $E - K - F = 2$
2.
Ein Würfel hat $8$ Ecken, $12$ Kanten und $6$ Flächen. Berechne $E - K + F$ .
3.
Ein dreiseitiges Prisma hat $6$ Ecken und $5$ Flächen. Bestimme mit dem eulerschen Polyedersatz die Anzahl der Kanten.
4.
Welcher dieser Körper ist KEIN Polyeder?
1. a)Oktaeder
2. b)Würfel
3. c)Zylinder
4. d)Quadratische Pyramide
5.
Ein konvexes Polyeder hat $20$ Flächen und $30$ Kanten. Wie viele Ecken hat es?
6.
Zähle Ecken, Kanten und Flächen eines fünfseitigen Prismas und überprüfe den eulerschen Polyedersatz.
7.
Zähle Ecken, Kanten und Flächen einer quadratischen Pyramide und überprüfe den eulerschen Polyedersatz.
8.
Welche Anzahlen können zu einem konvexen Polyeder gehören?
1. a) $E = 8$ , $K = 12$ , $F = 7$
2. b) $E = 9$ , $K = 14$ , $F = 6$
3. c) $E = 6$ , $K = 10$ , $F = 6$
4. d) $E = 7$ , $K = 12$ , $F = 6$
9.
Ein Prisma hat $27$ Kanten. Wie viele Flächen hat es?
10.
Ein Polyeder hat $4$ dreieckige und $4$ sechseckige Flächen. Bestimme die Anzahl seiner Kanten und Ecken.
11.
Eine Pyramide hat eine Grundfläche mit $n$ Seiten. Wie viele Kanten hat sie?
1. a) $n + 1$
2. b) $2n$
3. c) $n + 2$
4. d) $3n$
12.
Eine Pyramide hat $9$ Flächen. Bestimme die Seitenzahl der Grundfläche, die Ecken und die Kanten und überprüfe dann den Polyedersatz.
13.
Ein konvexes Polyeder hat nur dreieckige Flächen und $12$ Ecken. Wie viele Flächen und Kanten hat es?
14.
Ein dreieckiger Bilderrahmen ist ein Körper mit einem dreieckigen durchgehenden Loch. Ober- und Unterseite sind in je $3$ Trapeze geteilt, sodass jede Fläche ein Viereck ist. Bestimme $E - K + F$ .
15.
Kann ein Polyeder genau $5$ Flächen haben, die alle Dreiecke sind?
1. a)Ja, es hat 7 Kanten
2. b)Nein, 15 Flächenseiten lassen sich nicht paarweise zu Kanten zusammenfassen
3. c)Ja, es ist eine quadratische Pyramide
4. d)Nein, es bräuchte 0 Ecken
16.
Ein Prisma hat $30$ Ecken. Bestimme die Seitenzahl der Grundfläche, die Kanten und die Flächen und überprüfe dann den Polyedersatz.
17.
Ein konvexes Polyeder hat $6$ quadratische und $8$ sechseckige Flächen. Wie viele Ecken hat es?
18.
Zähle Ecken, Kanten und Flächen einer dreiseitigen Pyramide (Tetraeder) und überprüfe den eulerschen Polyedersatz.