Bogenlänge

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie groß ist die Bogenlänge eines vollen Kreises mit Radius $5$ cm?
1. a) $10\pi$ cm
2. b) $20\pi$ cm
3. c) $25\pi$ cm
4. d) $5\pi$ cm
2.
Welche Formel wird verwendet, um die Bogenlänge zu finden, wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist?
1. a) $s = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$
2. b) $s = 2\pi r$
3. c) $s = \theta \times r$
4. d) $s = \pi r^2$
3.
Ein Halbkreis hat einen Radius von $6$ cm. Wie groß ist die Bogenlänge? Gib deine Antwort als Vielfaches von $\pi$ an.
4.
Rechne $90°$ in Bogenmaß um. Gib deine Antwort als Vielfaches von $\pi$ an.
5.
Berechne die Bogenlänge eines Sektors mit Zentriwinkel $45°$ und Radius $8$ cm.
1. a) $2\pi$ cm
2. b) $4\pi$ cm
3. c) $\pi$ cm
4. d) $8\pi$ cm
6.
Ein Kreis hat einen Radius von $10$ m. Berechne die Bogenlänge für einen Zentriwinkel von $\frac{\pi}{5}$ Radiant. Gib deine Antwort als Vielfaches von $\pi$ an.
7.
Berechne die Bogenlänge eines Sektors mit Zentriwinkel $120°$ und Radius $9$ cm.
8.
Der Minutenzeiger einer Uhr ist $15$ cm lang. Wie weit bewegt sich die Spitze in $20$ Minuten?
9.
Wenn die Bogenlänge $4\pi$ cm und der Zentriwinkel $90°$ beträgt, wie groß ist der Radius?
1. a) $4$ cm
2. b) $8$ cm
3. c) $16$ cm
4. d) $2$ cm
10.
Ein Bogen hat die Länge $5\pi$ m und der Radius beträgt $10$ m. Berechne den Zentriwinkel in Grad.
11.
Eine Laufbahn hat halbkreisförmige Kurven. Die innere Bahn hat einen Radius von $30$ m, die äußere Bahn einen Radius von $32$ m. Um wie viel ist die äußere Bahn in einer Kurve länger als die innere?
12.
Eine Pizza hat einen Radius von $14$ cm. Wenn ein Stück eine Bogenlänge von $7\pi$ cm entlang der Kruste hat, wie groß ist der Zentriwinkel des Stücks in Grad?
13.
Ein Auto fährt um eine kreisförmige Kurve mit Radius $50$ m. Wenn das Auto einen Bogen von $\frac{2\pi}{3}$ Radiant zurücklegt, wie weit fährt es? Rechne dann diesen Winkel in Grad um.
14.
Zwei Kreise haben Radien $r$ und $2r$ . Wenn beide Bögen mit dem gleichen Zentriwinkel haben, wie ist das Verhältnis ihrer Bogenlängen?
1. a) $1:4$
2. b) $1:2$
3. c) $2:1$
4. d) $1:1$
15.
Ein Sektor hat eine Bogenlänge von $12\pi$ cm und einen Zentriwinkel von $\frac{3\pi}{4}$ Radiant. Berechne den Radius und dann die Fläche des Sektors.