Bogenlänge

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie groß ist die Bogenlänge eines vollen Kreises mit Radius cm?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Lösung: cm
Die Bogenlänge eines vollen Kreises entspricht dem Umfang: cm.
2.
Welche Formel wird verwendet, um die Bogenlänge zu finden, wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist, verwenden wir . Dies ist einfacher, weil ein Radiant als der Winkel definiert ist, bei dem die Bogenlänge gleich dem Radius ist.
3.
Ein Halbkreis hat einen Radius von cm. Wie groß ist die Bogenlänge? Gib deine Antwort als Vielfaches von an.
Lösung: 6pi
Ein Halbkreis hat einen Zentriwinkel von , das ist die Hälfte von . Bogenlänge = cm.
4.
Rechne in Bogenmaß um. Gib deine Antwort als Vielfaches von an.
Lösung: pi/2
Radiant.
5.
Berechne die Bogenlänge eines Sektors mit Zentriwinkel und Radius cm.
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Lösung: cm
cm.
6.
Ein Kreis hat einen Radius von m. Berechne die Bogenlänge für einen Zentriwinkel von Radiant. Gib deine Antwort als Vielfaches von an.
Lösung: 2pi
Mit m.
7.
Berechne die Bogenlänge eines Sektors mit Zentriwinkel und Radius cm.
Lösung: 6pi
1. Welcher Anteil des vollen Kreises ist ? (Kürze den Bruch) 1/3
2. Wie groß ist der Umfang des vollen Kreises ()? 18pi
3. Multipliziere den Bruch mit dem Umfang, um die Bogenlänge zu erhalten 6pi
8.
Der Minutenzeiger einer Uhr ist cm lang. Wie weit bewegt sich die Spitze in Minuten?
Lösung: 10pi
1. Welcher Anteil einer Stunde sind 20 Minuten? 1/3
2. Welchen Winkel überstreicht der Minutenzeiger in 20 Minuten? 120
3. Berechne die Bogenlänge mit 10pi
9.
Wenn die Bogenlänge cm und der Zentriwinkel beträgt, wie groß ist der Radius?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Lösung: cm
. Also . Daher cm.
10.
Ein Bogen hat die Länge m und der Radius beträgt m. Berechne den Zentriwinkel in Grad.
Lösung: 90
.
11.
Eine kreisförmige Laufbahn hat einen Innenradius von m und einen Außenradius von m. Berechne den Unterschied in der Bogenlänge für ein halbkreisförmiges Ende zwischen der inneren und äußeren Bahn.
Lösung: 2pi
1. Wie groß ist die Bogenlänge des äußeren Halbkreises ( m)? 32pi
2. Wie groß ist die Bogenlänge des inneren Halbkreises ( m)? 30pi
3. Was ist die Differenz? 2pi
12.
Eine Pizza hat einen Radius von cm. Wenn ein Stück eine Bogenlänge von cm entlang der Kruste hat, wie groß ist der Zentriwinkel des Stücks in Grad?
Lösung: 90
. Das Pizzastück ist ein Viertel der Pizza!
13.
Ein Auto fährt um eine kreisförmige Kurve mit Radius m. Wenn das Auto einen Bogen von Radiant zurücklegt, wie weit fährt es? Rechne dann diesen Winkel in Grad um.
Lösung: 100pi/3
1. Verwende . Wie groß ist die Bogenlänge? 100pi/3
2. Rechne Radiant in Grad um 120
3. Nähere die Bogenlänge in Metern an (verwende ) 105
14.
Zwei Kreise haben Radien und . Wenn beide Bögen mit dem gleichen Zentriwinkel haben, wie ist das Verhältnis ihrer Bogenlängen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Aus folgt: wenn konstant ist, dann ist direkt proportional zu . Also .
15.
Ein Sektor hat eine Bogenlänge von cm und einen Zentriwinkel von Radiant. Berechne den Radius und dann die Fläche des Sektors.
Lösung: 96pi
1. Verwende , um den Radius zu finden. Was ist ? 16
2. Rechne den Winkel in Grad um 135
3. Berechne die Sektorfläche mit (als Vielfaches von pi) 96pi