Flächeninhalt von Kreisen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Kreises ist , wobei der Radius ist. ist die Umfangsformel.
2.
Ein Kreis hat einen Radius von 3 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (Verwende und runde auf eine Dezimalstelle)
Lösung: 28.3
cm²
3.
Wenn der Radius eines Kreises 5 ist, was ist ?
1. a)5
2. b)15
3. c)10
4. d)25
Lösung: 25
. Das ist der erste Schritt bei der Berechnung der Kreisfläche.
4.
Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie groß ist sein Radius?
Lösung: 5
Radius cm
5.
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit Radius 4 cm. (Verwende )
Lösung: 50.24
1. Welche Formel verwenden wir für die Kreisfläche? πr²
2. Was ist wenn ? 16
3. Was ist ? 50,24
6.
Ein Kreis hat einen Durchmesser von 14 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (Verwende )
1. a)43,96 cm²
2. b)307,72 cm²
3. c)153,86 cm²
4. d)615,44 cm²
Lösung: 153,86 cm²
Radius cm. Fläche cm²
7.
Ein runder Garten hat einen Radius von 6 Metern. Wie viele Quadratmeter Erde brauchst du, um ihn zu bedecken? (Verwende )
Lösung: 113.04
m²
8.
Eine Pizza hat einen Durchmesser von 30 cm. Berechne ihren Flächeninhalt. (Verwende )
Lösung: 706.5
1. Wie groß ist der Radius, wenn der Durchmesser 30 cm ist? 15
2. Was ist ? 225
3. Wie groß ist die Fläche? () 706,5
9.
Wenn du den Radius eines Kreises verdoppelst, was passiert mit dem Flächeninhalt?
1. a)Sie wird 4-mal größer
2. b)Sie bleibt gleich
3. c)Sie wird 8-mal größer
4. d)Sie verdoppelt sich
Lösung: Sie wird 4-mal größer
Wenn der Radius verdoppelt wird: neue Fläche = = 4-mal die ursprüngliche Fläche.
10.
Eine runde Tischdecke muss einen Tisch mit 1,2 m Durchmesser bedecken. Wie viel Stoff wird benötigt? (Verwende )
Lösung: 1.13
1. Wie groß ist der Radius in Metern? 0,6
2. Was ist ? 0,36
3. Wie groß ist die Fläche? () 1,13
11.
Drücke den Flächeninhalt eines Kreises mit Radius 8 cm in Form von π aus (als Vielfaches von π).
Lösung: 64
cm². Der Koeffizient von π ist 64.
12.
Ein rundes Terrassenpflaster kostet 45 € pro Quadratmeter. Wenn der Radius 4 m beträgt, wie hoch sind die Gesamtkosten? (Verwende )
Lösung: 2260.8
1. Wie groß ist die Fläche der Terrasse? () 50,24
2. Wie viel kostet ein Quadratmeter? 45
3. Wie hoch sind die Gesamtkosten? (Fläche × Kosten pro m²) 2260,8
13.
Kreis A hat einen Radius von 3 cm und Kreis B einen Radius von 6 cm. Wie viel mal größer ist die Fläche von Kreis B im Vergleich zu Kreis A?
1. a)2-mal
2. b)6-mal
3. c)9-mal
4. d)4-mal
Lösung: 4-mal
Radius B = 2 × Radius A. Flächenverhältnis = . Die Fläche von Kreis B ist 4-mal so groß wie die von Kreis A.
14.
Ein kreisförmiger Pool hat eine Fläche von 314 m². Wie groß ist sein Radius? (Verwende )
Lösung: 10
. Daher m.
15.
Eine Pizza mit 35 cm Durchmesser kostet 18 € und eine Pizza mit 25 cm Durchmesser kostet 10 €. Welche Pizza bietet mehr Fläche pro Euro?
Lösung: 35 cm pizza
1. Wie groß ist der Radius der 35 cm Pizza? 17,5
2. Wie groß ist die Fläche der 35 cm Pizza? (Verwende π ≈ 3,14) 961,625
3. Wie viel Fläche pro Euro hat die 35 cm Pizza? 53,4
4. Wie viel Fläche pro Euro hat die 25 cm Pizza? (Fläche = 490,625) 49,1
5. Welche Pizza hat mehr Fläche pro Euro? 35 cm Pizza
16.
Ein kreisförmiger Rasensprenger bedeckt eine Fläche von 78,5 m². Wie weit reicht das Wasser maximal vom Sprenger? (Verwende )
Lösung: 5
, also m. Das Wasser reicht 5 Meter vom Sprenger.