Kongruente Dreiecke

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Zwei Dreiecke sind kongruent. Was kannst du schlussfolgern?
1. a)Sie haben unterschiedliche Formen, aber die gleiche Größe
2. b)Sie haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Größen
3. c)Sie haben weder die gleiche Form noch Größe
4. d)Sie haben die gleiche Form und Größe
2.
Welches Kriterium verwendet drei Paare gleicher Seiten, um Kongruenz zu beweisen?
1. a)WSW
2. b)WWS
3. c)SSS
4. d)SWS
3.
Für SWS-Kongruenz, wo muss der Winkel liegen?
1. a)Zwischen den beiden Seiten
2. b)Außerhalb des Dreiecks
3. c)Gegenüber der längeren Seite
4. d)An einem beliebigen Eckpunkt
4.
Wenn $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ und $AB = 8$ cm, wie lang ist $DE$ in cm?
5.
In kongruenten Dreiecken ist $\angle A = 65°$ . Wenn $\angle A$ dem $\angle D$ entspricht, wie groß ist $\angle D$ in Grad?
6.
Welches ist KEIN gültiges Kriterium zum Beweisen von Dreieckskongruenz?
1. a)SSS (Seite-Seite-Seite)
2. b)WWW (Winkel-Winkel-Winkel)
3. c)SWS (Seite-Winkel-Seite)
4. d)WSW (Winkel-Seite-Winkel)
7.
Dreiecke haben: $AB = XY = 5$ cm, $BC = YZ = 7$ cm, und $\angle C = \angle Z = 40°$ . Kannst du beweisen, dass sie kongruent sind?
1. a)Ja, nach WSW
2. b)Nein, dies ist SSW, was keine Kongruenz beweist
3. c)Ja, nach SWS
4. d)Ja, nach SSS
8.
Zwei Dreiecke sind nach SSS kongruent. Die Seiten des ersten Dreiecks sind 6 cm, 8 cm und 10 cm. Wie groß ist der Umfang des zweiten Dreiecks in cm?
9.
Gegeben: $AB = DE = 7$ cm, $\angle A = \angle D = 50°$ , $\angle B = \angle E = 60°$ . Welches Kriterium beweist $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ?
10.
Rechtwinklige Dreiecke ABC und DEF haben rechte Winkel bei B und E. Wenn $AC = DF = 13$ cm und $AB = DE = 5$ cm, beweise, dass sie kongruent sind.
11.
Im $\triangle ABC$ ist $\angle A = 55°$ und $\angle B = 75°$ . Wenn $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ , wie groß ist $\angle F$ in Grad?
12.
Warum beweisen Hypotenuse und Kathete im rechtwinkligen Dreieck (SsW) die Kongruenz, zwei Seiten und ein beliebiger nicht eingeschlossener Winkel (SSW) aber nicht?
1. a)SsW verwendet mehr Informationen als SSW
2. b)SSW kann nur für spitzwinklige Dreiecke verwendet werden
3. c)Der rechte Winkel liegt der längsten Seite gegenüber, das schließt den mehrdeutigen Fall aus
4. d)SsW wurde erfunden, nachdem SSW widerlegt wurde
13.
Im Viereck ABCD teilt die Diagonale AC es in die Dreiecke ABC und ACD. Wenn $AB = CD$ , $BC = DA$ , und $AC$ gemeinsam ist, beweise $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ .
14.
Zwei kongruente Dreiecke haben jeweils eine Fläche von 24 cm $^2$ . Wenn ein Dreieck eine Basis von 8 cm hat, wie hoch ist das andere Dreieck zu einer entsprechenden Basis in cm?
15.
Gegeben: $\angle P = \angle S = 40°$ , $\angle Q = \angle T = 75°$ , $QR = TU = 6$ cm. Beweise $\triangle PQR \cong \triangle STU$ und finde den Kongruenzsatz.