Kongruente Dreiecke

Übungsaufgaben: Kongruente Dreiecke

1. 1. Zwei Dreiecke sind kongruent. Was kannst du schlussfolgern?
2. 2. Welches Kriterium verwendet drei Paare gleicher Seiten, um Kongruenz zu beweisen?
3. 3. Für SWS-Kongruenz, wo muss der Winkel liegen?
4. 4. Wenn $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ und $AB = 8$ cm, wie lang ist $DE$ in cm?
5. 5. In kongruenten Dreiecken ist $\angle A = 65°$. Wenn $\angle A$ dem $\angle D$ entspricht, wie groß ist $\angle D$ in Grad?
6. 6. Welches ist KEIN gültiges Kriterium zum Beweisen von Dreieckskongruenz?
7. 7. Dreiecke haben: $AB = XY = 5$ cm, $BC = YZ = 7$ cm, und $\angle C = \angle Z = 40°$. Kannst du beweisen, dass sie kongruent sind?
8. 8. Zwei Dreiecke sind nach SSS kongruent. Die Seiten des ersten Dreiecks sind 6 cm, 8 cm und 10 cm. Wie groß ist der Umfang des zweiten Dreiecks in cm?
9. 9. Gegeben: $AB = DE = 7$ cm, $\angle A = \angle D = 50°$, $\angle B = \angle E = 60°$. Welches Kriterium beweist $\triangle ABC \cong \triangle DEF$?
10. 10. Rechtwinklige Dreiecke ABC und DEF haben rechte Winkel bei B und E. Wenn $AC = DF = 13$ cm und $AB = DE = 5$ cm, beweise, dass sie kongruent sind.
11. 11. Im $\triangle ABC$ ist $\angle A = 55°$ und $\angle B = 75°$. Wenn $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, wie groß ist $\angle F$ in Grad?
12. 12. Warum ist HL (Hypotenuse-Kathete) ein gültiges Kriterium, aber SSW (Seite-Seite-Winkel) nicht?
13. 13. Im Viereck ABCD teilt die Diagonale AC es in die Dreiecke ABC und ACD. Wenn $AB = CD$, $BC = DA$, und $AC$ gemeinsam ist, beweise $\triangle ABC \cong \triangle CDA$.
14. 14. Zwei kongruente Dreiecke haben jeweils eine Fläche von 24 cm$^2$. Wenn ein Dreieck eine Basis von 8 cm hat, wie hoch ist das andere Dreieck zu einer entsprechenden Basis in cm?
15. 15. Gegeben: $\angle P = \angle S = 45°$, $\angle Q = \angle T = 90°$, $PQ = ST = 6$ cm. Beweise $\triangle PQR \cong \triangle STU$ und finde das Kriterium.