SSS-Kongruenz

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Angaben reichen aus, um mit SSS zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind?
1. a)Zwei Paare gleich langer Seiten
2. b)Drei Paare gleicher Winkel
3. c)Drei Paare gleich langer Seiten
4. d)Gleicher Umfang
2.
Es gilt $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ nach SSS. $AB = 7$ , $BC = 9$ und $CA = 4$ . Wie lang ist $EF$ ?
3.
Ein Dreieck hat die Seiten 5 cm, 6 cm und 8 cm. Ein anderes hat die Seiten 6 cm, 8 cm und 5 cm. Sind sie kongruent?
1. a)Nur wenn beide rechtwinklig sind
2. b)Nein, die Seiten stehen in anderer Reihenfolge
3. c)Nein, man braucht auch einen Winkel
4. d)Ja, nach SSS
4.
Bestimme die Länge der Seite von $A(1, 2)$ bis $B(4, 6)$ .
5.
Im $\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $BC = 10$ , $CA = 8$ . Im $\triangle PQR$ : $PQ = 8$ , $QR = 10$ , $RP = 6$ . Prüfe, ob die Dreiecke nach SSS kongruent sind.
6.
Es gilt $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ nach SSS. $DE = 12$ , $EF = 15$ und $FD = 9$ . Wie groß ist der Umfang von $\triangle ABC$ ?
7.
Im $\triangle KLM$ : $KL = 6$ , $LM = 10$ , $MK = 7$ . Im $\triangle STU$ : $ST = 10$ , $TU = 7$ , $US = 6$ . Welche Kongruenzaussage ist richtig?
1. a) $\triangle KLM \cong \triangle STU$
2. b) $\triangle KLM \cong \triangle SUT$
3. c) $\triangle KLM \cong \triangle UST$
4. d) $\triangle KLM \cong \triangle TUS$
8.
Eine Dreiecksseite geht von $C(-2, 3)$ bis $D(4, -5)$ . Wie lang ist sie?
9.
$\triangle ABC$ hat $A(0, 0)$ , $B(3, 0)$ , $C(0, 4)$ . $\triangle DEF$ hat $D(5, 1)$ , $E(5, 4)$ , $F(1, 1)$ . Prüfe SSS mit der Abstandsformel.
10.
Es gilt $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ nach SSS. $AB = 3x - 4$ , $DE = x + 6$ , $BC = 2y + 1$ und $EF = 15$ . Bestimme $x$ , $AB$ und $y$ .
11.
Ein Quadrat und eine Raute haben beide vier Seiten der Länge 4, sind aber nicht kongruent. Warum widerspricht das SSS nicht?
1. a)Vierecke sind nicht starr: Gleiche Seiten legen die Winkel nicht fest
2. b)Ihre Seiten sind nicht wirklich gleich
3. c)SSS gilt nur für rechtwinklige Dreiecke
4. d)Eine Raute hat fünf Seiten
12.
Im Parallelogramm $ABCD$ gilt $AB = CD = 7$ , $BC = DA = 8$ und für die Diagonale $AC = 13$ . $\angle ABC = 120°$ . Zeige, dass $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ gilt, und bestimme $\angle CDA$ .
13.
Es gilt $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ nach SSS, mit $D(1, 2)$ und $E(7, 10)$ . Wie lang ist $AB$ ?
14.
$\triangle ABC$ hat $A(1, 1)$ , $B(4, 2)$ , $C(2, 5)$ und $\triangle PQR$ hat $P(6, -1)$ , $Q(5, -4)$ , $R(2, -2)$ . Vergleiche die Quadrate der Seitenlängen, um zu entscheiden, ob $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ gilt.
15.
Welches Dreieck ist kongruent zum Dreieck mit den Ecken $(0, 0)$ , $(4, 0)$ und $(0, 3)$ ?
1. a) $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , $(0, 3)$
2. b) $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , $(0, 8)$
3. c) $(1, 1)$ , $(5, 1)$ , $(1, 5)$
4. d) $(2, 2)$ , $(2, 6)$ , $(5, 2)$
16.
Es gilt $\triangle PQR \cong \triangle STU$ nach SSS. $PQ = 2x + 3$ , $ST = 4x - 7$ , $QR = x + y$ , $TU = 12$ und $RP = SU = 10$ . Bestimme den Umfang von $\triangle PQR$ .
17.
Im Drachenviereck $ABCD$ gilt $AB = AD$ und $CB = CD$ . $\angle BAD = 76°$ und $\angle ABC = 110°$ . Nutze SSS für $\triangle ABC$ und $\triangle ADC$ , um $\angle BAC$ und $\angle ADC$ zu bestimmen.
18.
Ein quadratischer Rahmen mit 5 cm langen Seiten hat Gelenke an den Ecken. Er wird zu einer Raute mit einem $60°$ -Winkel gedrückt. Erkläre mit Zahlen, warum SSS für Vierecke nicht funktioniert und wie eine Strebe das behebt.