SWS-Kongruenz

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Winkel im $\triangle ABC$ wird von den Seiten $AB$ und $BC$ eingeschlossen?
1. a)Keiner davon
2. b) $\angle A$
3. c) $\angle C$
4. d) $\angle B$
2.
Welche Angaben beweisen $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ nach SWS?
1. a) $AB = DE$ , $BC = EF$ , $CA = FD$
2. b) $AB = DE$ , $\angle B = \angle E$ , $BC = EF$
3. c) $\angle A = \angle D$ , $\angle B = \angle E$ , $AB = DE$
4. d) $AB = DE$ , $BC = EF$ , $\angle A = \angle D$
3.
Für $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$ gilt $AB = DE = 5$ cm, $\angle B = \angle E = 90°$ und $BC = EF = 12$ cm. Im $\triangle ABC$ ist $AC = 13$ cm. Wie lang ist $DF$ , in cm?
4.
Die Strecken $AE$ und $BD$ schneiden sich in $C$ . Es ist $\angle ACB = 48°$ . Wie groß ist $\angle DCE$ , in Grad?
5.
Zwei Dreiecke stimmen in zwei Seitenpaaren und einem Winkelpaar überein, aber der Winkel liegt nicht zwischen den gleichen Seiten. Was kannst du folgern?
1. a)Kongruent nach WSW
2. b)Nichts Sicheres: das ist SSW
3. c)Kongruent nach SWS
4. d)Kongruent nach SSS
6.
Für $\triangle PQR$ und $\triangle XYZ$ gilt: $PQ = XY$ , $\angle Q = \angle Y$ und $\angle R = \angle Z$ . Welcher Kongruenzsatz beweist $\triangle PQR \cong \triangle XYZ$ ?
1. a)SSS
2. b)WSW
3. c)WWS
4. d)SWS
7.
Für $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$ gilt: $AB = DE$ , $AC = DF$ und $\angle A = \angle D$ . Welche Aussage ist richtig?
1. a) $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ nach SWS
2. b) $\triangle ABC \cong \triangle EDF$ nach SWS
3. c) $\triangle ABC \cong \triangle DFE$ nach SWS
4. d)Zu wenig Angaben: das ist SSW
8.
Im Viereck $ABCD$ gilt $AB = CB$ und $\angle ABD = \angle CBD$ . Wie groß ist $\angle BCD$ in Grad, wenn $\angle BAD = 95°$ ist?
9.
Die Strecken $AE$ und $BD$ schneiden sich in $C$ , dem Mittelpunkt beider Strecken. Es ist $AB = 3x + 1$ und $ED = 2x + 6$ (in cm). Bestimme $x$ .
10.
Wie viele verschiedene Dreiecke $ABC$ gibt es mit $\angle A = 30°$ , $AB = 12$ und $BC = 8$ ?
11.
$\triangle ABC$ : $AB = BC = 7$ cm und $\angle B = 40°$ . $\triangle DEF$ : $DE = EF = 7$ cm und $\angle E = 40°$ . Bestimme $\angle D$ .
12.
Die Strecken $AE$ und $BD$ schneiden sich in $C$ , mit $AC = CE = 6$ cm und $BC = CD = 4$ cm. Wie lang ist $DE$ , wenn $AB = 8$ cm ist?
13.
Im Viereck $ABCD$ gilt: $AB = AD$ , $\angle BAC = \angle DAC = 32°$ und $\angle ABC = 118°$ . Bestimme $\angle BCD$ .
14.
Für $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$ gilt $AB = DE = 6$ cm, $\angle B = \angle E = 90°$ und $BC = EF = 8$ cm. Bestimme den Umfang von $\triangle DEF$ .
15.
Für $\triangle PQR$ und $\triangle STU$ gilt $PQ = ST = 10$ und $\angle Q = \angle T = 55°$ . Außerdem ist $QR = 2y + 3$ und $TU = 15$ . Für welches $y$ sind die Dreiecke nach SWS kongruent?
16.
Zwei verschiedene Dreiecke haben $\angle A = 30°$ , $AB = 8$ und $BC = 5$ . Um wie viel ist $AC$ im größeren Dreieck länger als im kleineren?
17.
Die Diagonalen $AC$ und $BD$ des Vierecks $ABCD$ schneiden sich in $M$ , dem Mittelpunkt beider Diagonalen. $AM = 4{,}5$ cm, $AB = 8$ cm und $BC = 5$ cm. Bestimme den Umfang von $ABCD$ .
18.
Unten werden vier Dreieckspaare beschrieben. Entscheide für jedes Paar, ob die Dreiecke sicher kongruent sind, und zähle dann, wie viele Paare es sind.