Oberfläche von Zylindern

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für die Gesamtoberfläche eines Zylinders?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Formel für die Gesamtoberfläche ist : für die zwei kreisförmigen Grundflächen und für die Mantelfläche.
2.
Ein Zylinder hat den Radius cm und die Höhe cm. Wie groß ist die Fläche einer kreisförmigen Grundfläche? Verwende .
1. a) cm²
2. b) cm²
3. c) cm²
4. d) cm²
Lösung: cm²
Fläche einer Grundfläche = cm².
3.
Ein Zylinder hat den Radius cm. Wie groß ist die Fläche beider kreisförmigen Grundflächen zusammen? Verwende .
Lösung: 157
Beide Grundflächen = cm².
4.
Berechne die Mantelfläche eines Zylinders mit Radius cm und Höhe cm. Verwende .
Lösung: 150.72
Mantelfläche = cm².
5.
Welche Form erhältst du, wenn du die Mantelfläche eines Zylinders abrollst?
1. a)Rechteck
2. b)Kreis
3. c)Dreieck
4. d)Quadrat
Lösung: Rechteck
Die Mantelfläche rollt sich zu einem Rechteck ab mit Breite gleich dem Umfang () und Höhe gleich der Zylinderhöhe ().
6.
Berechne die Gesamtoberfläche eines Zylinders mit Radius cm und Höhe cm. Verwende .
Lösung: 188.4
1. Berechne die Fläche beider Grundflächen () 56.52
2. Berechne die Mantelfläche () 131.88
3. Addiere beide Teile für die Gesamtoberfläche 188.4
7.
Eine Suppendose hat einen Durchmesser von cm und eine Höhe von cm. Berechne die Gesamtoberfläche. Verwende .
Lösung: 401.92
Radius = cm. O = cm².
8.
Verwende die faktorisierte Formel um die Oberfläche eines Zylinders mit Radius m und Höhe m zu berechnen. Verwende .
Lösung: 408.2
1. Berechne 13
2. Berechne 31.4
3. Multipliziere um die Gesamtoberfläche zu erhalten 408.2
9.
Ein Etikett umwickelt eine zylindrische Dose. Welche Formel gibt die Fläche des Etiketts an?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Ein Etikett bedeckt nur die Mantelfläche (gekrümmte Oberfläche), daher verwenden wir die Formel für die Mantelfläche: .
10.
Ein Rohr hat den Radius cm und die Länge cm. Wie groß ist die äußere Oberfläche (nur Mantel)? Verwende .
Lösung: 942
1. Welche Formel verwenden wir nur für die Mantelfläche? 2 pi r h
2. Berechne 18.84
3. Multipliziere mit der Länge (Höhe) von 50 942
11.
Wenn ein Zylinder eine Mantelfläche von cm² und einen Radius von cm hat, wie hoch ist er? Verwende .
Lösung: 10
cm.
12.
Ein Zylinder hat eine Gesamtoberfläche von cm² und eine Höhe von cm. Berechne den Radius. Verwende .
Lösung: 5
1. Schreibe die Formel und setze ein 282.6 = 6.28r(r + 4)
2. Was ist wenn ? 9
3. Prüfe: 282.6
13.
Eine Farbdose hat den Radius cm und die Höhe cm. Wie viele Quadratzentimeter Metall werden verwendet, um die Dose herzustellen? Verwende .
Lösung: 967.12
cm².
14.
Ein Lagertank hat eine Oberfläche von m² und einen Radius von m. Wenn du weißt, dass beide Grundflächen m² beitragen, berechne die Höhe.
Lösung: 16
1. Finde die Mantelfläche (Gesamtoberfläche - Grundflächen) 401.92
2. Berechne (den Umfang) 25.12
3. Teile die Mantelfläche durch den Umfang um die Höhe zu erhalten 16
15.
Wenn du den Radius eines Zylinders verdoppelst und die Höhe gleich behältst, wie ändert sich die Mantelfläche?
1. a)Sie verdoppelt sich
2. b)Sie vervierfacht sich
3. c)Sie bleibt gleich
4. d)Sie verdreifacht sich
Lösung: Sie verdoppelt sich
Mantelfläche = . Wenn zu wird, ist die neue Mantelfläche , das ist das Doppelte des Originals.
16.
Eine Firma muss Etiketten für 200 Dosen drucken. Jede Dose hat Radius cm und Höhe cm. Welche Gesamtfläche Papier wird benötigt? Verwende .
Lösung: 37680
1. Welche Formel verwenden wir für die Etikettenfläche? 2 pi r h
2. Berechne die Fläche eines Etiketts 188.4
3. Multipliziere mit 200 für die Gesamtfläche 37680