Oberfläche von Kugeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für die Oberfläche einer Kugel?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist die Oberflächenformel. ist Volumen, ist Umfang und ist Kreisfläche.
2.
Eine Kugel hat einen Radius von cm. Was ist ?
Lösung: 9
. Das ist der erste Schritt bei der Oberflachenberechnung.
3.
Wenn eine Kugel einen Durchmesser von cm hat, wie groß ist der Radius?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Lösung: cm
Radius cm. Rechne den Durchmesser immer in den Radius um, bevor du die Formel verwendest.
4.
Eine Kugel hat den Radius cm. Was ist in Bezug auf ? (Antworte als Zahl gefolgt von pi, z.B. 16pi)
Lösung: 4pi
cm². Wenn , ist die Oberfläche einfach .
5.
Berechne die Oberfläche einer Kugel mit Radius cm. Gib die exakte Antwort in Bezug auf an.
Lösung: 16pi
1. Wie lautet die Formel für die Oberfläche? 4 pi r^2
2. Was ist wenn ? 4
3. Was ist ? 16
4. Die Oberfläche ist also? 16pi
6.
Eine Kugel hat einen Radius von cm. Wie groß ist ihre Oberfläche in Bezug auf ? (Antwort als Zahl gefolgt von pi)
Lösung: 100pi
cm²
7.
Eine Kugel hat einen Durchmesser von cm. Berechne ihre Oberfläche in Bezug auf .
Lösung: 64pi
1. Wie groß ist der Radius, wenn der Durchmesser 8 cm ist? 4
2. Was ist ? 16
3. Was ist ? 64
4. Die Oberfläche ist? 64pi
8.
Eine Kugel hat eine Oberfläche von cm². Wie groß ist ihr Radius?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Lösung: cm
→ → → cm
9.
Berechne die Oberfläche einer Kugel mit Radius cm. Runde auf die nächste ganze Zahl. (Verwende )
Lösung: 616
cm²
10.
Ein Basketball hat einen Durchmesser von cm. Wie groß ist seine Oberfläche? Runde auf die nächste ganze Zahl. (Verwende )
Lösung: 1809
1. Wie groß ist der Radius? 12
2. Was ist ? 144
3. Was ist ? 12,56
4. Was ist ? 1809
11.
Wenn du den Radius einer Kugel verdoppelst, was passiert mit ihrer Oberfläche?
1. a)Sie bleibt gleich
2. b)Sie vervierfacht sich (×4)
3. c)Sie wird 8-mal größer (×8)
4. d)Sie verdoppelt sich (×2)
Lösung: Sie vervierfacht sich (×4)
Wenn zu wird: . Das ist 4-mal das ursprüngliche .
12.
Eine Kugel hat eine Oberfläche von cm². Finde ihren Radius.
Lösung: 8
1. Stelle die Gleichung auf: . Teile beide Seiten durch . Was erhältst du? 256 = 4r^2
2. Teile beide Seiten durch 4. Was ist ? 64
3. Ziehe die Quadratwurzel. Was ist ? 8
13.
Ein kugelförmiger Tank benötigt m² Stahl für seine Oberfläche. Wie groß ist der Radius? (Verwende )
Lösung: 4
→ → m
14.
Die Erde hat einen Radius von etwa km. Berechne ihre Oberfläche in wissenschaftlicher Notation. (Verwende )
Lösung: 5.1 x 10^8
1. Was ist ? (Runde auf Millionen) 40590000
2. Was ist ? 12,56
3. Multipliziere: . Etwa wie viele Millionen km²? 510
4. Schreibe in wissenschaftlicher Notation: 5,1 x 10^8
15.
Kugel A hat einen Radius von cm und Kugel B hat einen Radius von cm. Was ist das Verhältnis ihrer Oberflächen (A:B)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. . Verhältnis = . Da B den doppelten Radius hat, hat sie mal die Oberfläche.
16.
Eine Halbkugel hat eine flache kreisförmige Basis und eine gekrümmte Oberfläche. Wenn der Radius cm ist, wie groß ist die Gesamtoberfläche? (Einschließlich des gekrümmten Teils und der flachen Basis)
Lösung: 108pi
1. Was ist die gekrümmte Oberfläche einer Halbkugel? (Hälfte einer Vollkugel) 2 pi r^2
2. Berechne die gekrümmte Oberfläche: 72pi
3. Was ist die Fläche der kreisförmigen Basis? () 36pi
4. Gesamtoberfläche = gekrümmt + Basis: 108pi