Zwei-Spalten-Beweise

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Begründung steht in einem Zwei-Spalten-Beweis neben Aussage 1?
1. a)Reflexive Eigenschaft
2. b)Definition (Winkel ergänzen sich zu 180°)
3. c)Einsetzen (Substitution)
4. d)Gegeben
2.
Gegeben: $3x + 5 = 20$ . Aussage 2 nutzt die Subtraktionseigenschaft der Gleichheit (auf beiden Seiten 5 subtrahieren): $3x = \square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
3.
Gegeben: $x + 9 = 14$ . Zu zeigen: $x = 5$ . Vervollständige den Zwei-Spalten-Beweis.
4.
Welche Begründung rechtfertigt die Aussage $AB = AB$ ?
1. a)Transitive Eigenschaft
2. b)Einsetzen (Substitution)
3. c)Reflexive Eigenschaft
4. d)Symmetrische Eigenschaft
5.
Gegeben: $\angle A$ und $\angle B$ ergänzen sich zu $90^\circ$ , $m\angle A = 34^\circ$ . Wie groß ist $m\angle B$ nach der Definition und der Subtraktionseigenschaft der Gleichheit? Schreibe nur die Gradzahl.
6.
Gegeben: $\angle 1$ und $\angle 2$ ergänzen sich zu $180^\circ$ , $m\angle 1 = 120^\circ$ . Zu zeigen: $m\angle 2 = 60^\circ$ .
7.
Aussage 1: $\frac{x}{4} = 3$ (Gegeben). Aussage 2: $x = 12$ . Welche Begründung rechtfertigt Aussage 2?
1. a)Distributivgesetz
2. b)Einsetzen (Substitution)
3. c)Multiplikationseigenschaft der Gleichheit
4. d)Divisionseigenschaft der Gleichheit
8.
Gegeben: $4(x + 3) = 36$ . Zu zeigen: $x = 6$ .
9.
Die Punkte $A$ , $B$ , $C$ liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden. $AB = 2x + 1$ , $BC = 7$ und $AC = 20$ . Nutze die Streckenaddition und beweise den Wert von $x$ . Wie groß ist $x$ ?
10.
$\angle 1$ und $\angle 3$ sind Scheitelwinkel mit $m\angle 1 = (4x + 5)^\circ$ und $m\angle 3 = 65^\circ$ . Zu zeigen: $x = 15$ .
11.
Beweis: 1. $5x - 2 = 3x + 8$ (Gegeben); 2. $2x - 2 = 8$ (Subtraktionseigenschaft der Gleichheit); 3. $2x = 10$ (?); 4. $x = 5$ (Divisionseigenschaft der Gleichheit). Welche Begründung gehört zu Schritt 3?
1. a)Divisionseigenschaft der Gleichheit
2. b)Additionseigenschaft der Gleichheit
3. c)Subtraktionseigenschaft der Gleichheit
4. d)Transitive Eigenschaft
12.
Gegeben: $\frac{x}{2} - 3 = 4$ . Beweise den Wert von $x$ mit der Additions- und danach der Multiplikationseigenschaft der Gleichheit. Wie groß ist $x$ ?
13.
Gegeben: $7x - 4 = 3x + 16$ . Zu zeigen: $x = 5$ .
14.
Finde den Fehler. 1. $\frac{x}{3} + 2 = 6$ (Gegeben); 2. $\frac{x}{3} = 4$ (Subtraktionseigenschaft der Gleichheit); 3. $x = 12$ (Divisionseigenschaft der Gleichheit). Welcher Teil des Beweises ist falsch?
1. a)Begründung 2
2. b)Aussage 2
3. c)Begründung 3
4. d)Aussage 3
15.
$\angle 1$ und $\angle 3$ sind Scheitelwinkel mit $m\angle 1 = (5x - 10)^\circ$ und $m\angle 3 = (3x + 20)^\circ$ . Beweise den Wert von $x$ und berechne dann $m\angle 1$ . Schreibe nur die Gradzahl.
16.
$\angle 1$ und $\angle 2$ sind Nebenwinkel, $m\angle 1 = (3x + 10)^\circ$ und $m\angle 2 = (2x + 20)^\circ$ . Zu zeigen: $m\angle 1 = 100^\circ$ .
17.
Die Punkte $A$ , $B$ , $C$ liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden. $AB = x + 4$ , $BC = 2x + 5$ und $AC = 30$ . Zu zeigen: $AB = 11$ .
18.
Der Punkt $C$ liegt im Inneren des rechten Winkels $\angle ABD$ . $m\angle ABC = (2x)^\circ$ und $m\angle CBD = (3x + 15)^\circ$ . Zu zeigen: $m\angle CBD = 60^\circ$ .