Volumen von Kugeln

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Mit welcher Formel berechnet man das Volumen einer Kugel mit dem Radius $r$ ?
1. a) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
2. b) $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
3. c) $V = \pi r^2 h$
4. d) $V = 4\pi r^2$
2.
Eine Kugel hat den Radius $3$ cm. Ihr Volumen ist $V = \square\,\pi$ cm³. Welche Zahl gehört in das Kästchen?
3.
Ein Ball hat einen Durchmesser von $10$ cm. Welchen Wert für $r$ setzt du in $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ ein?
1. a) $2{,}5$ cm
2. b) $5$ cm
3. c) $20$ cm
4. d) $10$ cm
4.
Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Radius $6$ m. Lass das Ergebnis mit $\pi$ stehen.
5.
Eine Kugel hat ein Volumen von $500$ cm³. Sie wird genau durch den Mittelpunkt halbiert. Wie groß ist das Volumen einer Halbkugel in cm³?
6.
Ein Ball hat einen Durchmesser von $6$ cm. Berechne sein Volumen mit $\pi \approx 3{,}14$ . Runde auf Hundertstel.
7.
Der Radius einer Kugel wird verdoppelt. Was passiert mit ihrem Volumen?
1. a)Es verdoppelt sich
2. b)Es wird 8-mal so groß
3. c)Es wird 4-mal so groß
4. d)Es wird 6-mal so groß
8.
Eine Murmel hat den Radius $1{,}5$ cm. Ihr Volumen ist $V = \square\,\pi$ cm³. Welche Zahl gehört in das Kästchen? (Schreibe sie als Dezimalzahl.)
9.
Eine Salatschüssel ist eine Halbkugel mit einem Innenradius von $9$ cm. Wie viel passt hinein? Rechne mit $\pi \approx 3{,}14$ und runde auf Hundertstel.
10.
Eine Kugel hat ein Volumen von $288\pi$ cm³. Wie groß ist ihr Radius in cm?
11.
Eine Kugel passt genau in einen Zylinder (gleicher Radius, und die Höhe des Zylinders ist gleich dem Durchmesser der Kugel). Welchen Anteil des Zylindervolumens füllt die Kugel?
1. a) $\frac{1}{3}$
2. b) $\frac{2}{3}$
3. c) $\frac{3}{4}$
4. d) $\frac{1}{2}$
12.
Ein Basketball hat einen Durchmesser von $24$ cm. Berechne sein Volumen mit $\pi \approx 3{,}14$ . Runde auf ganze cm³.
13.
Ein runder Wassertank ist eine Kugel mit einem Durchmesser von $2$ m. Berechne sein Volumen mit $\pi \approx 3{,}14$ . Runde auf Hundertstel m³.
14.
Eine Kugel hat ein Volumen von $972\pi$ cm³. Bestimme ihren Radius.
15.
Ein Ball mit dem Radius $6$ cm ist in einer zylinderförmigen Schachtel mit dem Radius $6$ cm und der Höhe $12$ cm verpackt. Wie viel Platz bleibt in der Schachtel leer? Lass das Ergebnis mit $\pi$ stehen.
16.
Was fasst mehr: eine Kugel mit dem Radius $3$ cm oder ein Würfel mit der Kantenlänge $5$ cm? (Rechne mit $\pi \approx 3{,}14$ .)
1. a)Die Kugel
2. b)Das lässt sich nicht entscheiden
3. c)Beide fassen gleich viel
4. d)Der Würfel
17.
Acht kleine Schokoladenkugeln mit je $1$ cm Radius werden geschmolzen und zu einer großen Kugel geformt. Wie groß ist der Radius der großen Kugel?
18.
Eine Kuppel in Form einer Halbkugel hat ein Volumen von $144\pi$ m³. Wie groß ist ihr Radius in m?