Zurück zur Lektion

Leitfaden für Lehrer: Teilbarkeit durch 2, 5 und 10

Lerne die schnellen Regeln, um zu erkennen, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, indem du nur die letzte Ziffer betrachtest.

Lektion präsentierenIn Classroom teilenSchülerseite anzeigen

Diese Lektion im Unterricht nutzen

Kostenlos, keine Schülerkonten nötig.

Mit Schülern teilen

Die Schüler öffnen die Lektion und üben mit sofortigem Feedback.

Arbeitsblatt zum Drucken

Alle Übungsaufgaben auf Papier, mit separatem Lösungsblatt.

Arbeitsblatt Lösungen

Klassenquiz

10 Fragen zu Teilbarkeit. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.

Für Lehrer

Lernziele
  • Die Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 benennen
  • Teilbarkeitsregeln anwenden, um festzustellen, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist
  • Erklären, warum die letzte Ziffer die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 bestimmt
  • Alltagsprobleme mit Teilbarkeitsregeln lösen
Voraussetzungen
  • • Verständnis von Division als gleichmäßiges Teilen
  • • Erkennen von geraden und ungeraden Zahlen
  • • Identifizieren von Stellenwerten (Einer, Zehner, Hunderter)
Diskussionsstarter
  • 1. Warum denkst du, ist die letzte Ziffer so wichtig für diese Regeln?
  • 2. Kann eine Zahl durch 5, aber nicht durch 10 teilbar sein? Gib ein Beispiel.
  • 3. Wenn du weißt, dass eine Zahl durch 10 teilbar ist, was weißt du dann noch über sie?
  • 4. Wie könnten Teilbarkeitsregeln dir im Geschäft oder beim Süßigkeiten-Teilen helfen?
Häufige Missverständnisse

Alle Zahlen, die auf 5 enden, sind durch 10 teilbar

Abhilfe: Zeige, dass 15, 25, 35 auf 5 enden, aber Dezimalzahlen ergeben, wenn sie durch 10 geteilt werden. Nur 0 funktioniert für Teilbarkeit durch 10.

Große Zahlen brauchen besondere Regeln

Abhilfe: Teste mit 1.234.567.890. Sie endet auf 0, also ist sie durch 2, 5 und 10 teilbar. Die Regeln funktionieren unabhängig von der Zahlengröße.

Differenzierungsideen

Für Schüler mit Schwierigkeiten:

  • • Verwende physische Materialien, um gleichmäßiges Gruppieren zu zeigen
  • • Konzentriere dich zuerst auf zweistellige Zahlen
  • • Erstelle eine Referenzkarte mit den drei Regeln

Für Schüler auf Niveau:

  • • Wende Regeln auf drei- und vierstellige Zahlen an
  • • Löse Textaufgaben mit Teilbarkeit
  • • Erkunde, warum diese Regeln mathematisch funktionieren

Für fortgeschrittene Schüler:

  • • Untersuche kombinierte Teilbarkeit (z. B. sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar)
  • • Entdecke Regeln für 4 und 25 (verwandt mit diesen Regeln)
  • • Erstelle eigene Teilbarkeitsaufgaben
Standardausrichtung
  • 4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)

    Finde alle Teilerpaare einer ganzen Zahl. Erkenne, dass eine ganze Zahl ein Vielfaches jedes ihrer Teiler ist.

  • 4.NBT.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.6)

    Finde ganzzahlige Quotienten und Reste mit Strategien basierend auf dem Stellenwert.

Lektionsressourcen
  • visualLetzte-Ziffer-Detektor

    Markiere die letzte Ziffer und wende Teilbarkeitsregeln an

  • activityZahlen sortieren

    Kategorisiere Zahlen nach Teilbarkeit durch 2, 5 und 10

  • worksheetTeilbarkeitsübungen

    Wende Regeln auf Zahlenlisten an

Lektionsinhalt

Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.

Definition

Teilbarkeitsregeln sind einfache Tricks, die uns helfen, schnell festzustellen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist, ohne die eigentliche Division durchzuführen.

Teilbarkeit durch 2

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist: 0,2,4,60, 2, 4, 6 oder 88.
24÷2=12✓24 \div 2 = 12 \quad \checkmark
37÷2=18,5(keine ganze Zahl)37 \div 2 = 18{,}5 \quad \text{(keine ganze Zahl)}

Teilbarkeit durch 5

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 oder 55 ist.
45÷5=9✓45 \div 5 = 9 \quad \checkmark
73÷5=14,6(keine ganze Zahl)73 \div 5 = 14{,}6 \quad \text{(keine ganze Zahl)}

Teilbarkeit durch 10

Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 ist.
120÷10=12✓120 \div 10 = 12 \quad \checkmark
85÷10=8,5(keine ganze Zahl)85 \div 10 = 8{,}5 \quad \text{(keine ganze Zahl)}

Lösungsbeispiele

Ist 1.458 durch 2 teilbar?
1

Schau auf die letzte Ziffer

Die letzte Ziffer von 1.4581.458 ist 88 → Letzte Ziffer: 88
2

Prüfe, ob sie gerade ist

Ist 88 in der Menge {0,2,4,6,8}\{0, 2, 4, 6, 8\}? → Ja, 88 ist gerade
3

Wende die Regel an

Da die letzte Ziffer gerade ist, ist 1.4581.458 durch 22 teilbar → 1.458÷2=7291.458 \div 2 = 729

Häufige Fehler

Auf die erste Ziffer schauen statt auf die letzte

Warum es falsch ist: Für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die erste Ziffer sagt uns die Größe der Zahl, nicht ihre Teilbarkeit.

Richtig: Schau immer auf die Ziffer ganz rechts (die letzte): Bei 847 prüfe die 7, nicht die 8.

Denken, dass eine Zahl, die auf 5 endet, durch 10 teilbar ist

Warum es falsch ist: Teilbarkeit durch 10 ist strenger als durch 5. Eine Zahl muss auf 0 enden (nicht nur auf 0 oder 5), um durch 10 teilbar zu sein.

Richtig: 75 ist durch 5 teilbar, aber NICHT durch 10. Nur 70, 80, 90... sind durch 10 teilbar.

Verwechseln von 'gerade' mit 'durch 10 teilbar'

Warum es falsch ist: Alle durch 10 teilbaren Zahlen sind gerade, aber nicht alle geraden Zahlen sind durch 10 teilbar.

Richtig: 24 ist gerade (durch 2 teilbar), aber nicht durch 10 teilbar. 20 ist sowohl gerade ALS AUCH durch 10 teilbar.

Warum es wichtig ist

Diese Teilbarkeitsregeln sparen Zeit und helfen dir, klüger mit Zahlen umzugehen:
  • Kopfrechnen: Überprüfe schnell, ob du Dinge gleichmäßig aufteilen kannst, ohne einen Taschenrechner zu benutzen
  • Brüche kürzen: Erkenne sofort, ob du Zähler und Nenner durch 2, 5 oder 10 teilen kannst
  • Alltagssituationen: Können 24 Kekse gleichmäßig auf 2 Freunde verteilt werden? Können 35 Schüler 5er-Gruppen bilden?
  • Grundbausteine: Diese einfachen Regeln bereiten dich auf komplexere Teilbarkeitstests vor (3, 4, 6, 9)
Wenn du diese drei Regeln beherrschst, geht dir in Zukunft jede Rechnung schneller von der Hand!

Anwendungen im echten Leben

Gerecht teilen

Beim Aufteilen von Gegenständen zwischen Personen helfen Teilbarkeitsregeln sofort zu wissen, ob es funktioniert.

Beispiel:

Können 36 Bonbons gerecht zwischen 2 Kindern geteilt werden? Ja! 3636 endet auf 66 (gerade), also 36÷2=1836 \div 2 = 18 für jedes Kind.

1Probiere es selbst

Du hast 125 Aufkleber, die du in 5er-Päckchen packen sollst.

Kannst du alle Aufkleber ohne Rest verpacken, und wie viele Päckchen bekommst du?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe die Division, die 125 Aufkleber in 5er-Päckchen aufteilt:

Geld zählen

Münzen und Scheine gibt es oft in 10er-Schritten, deshalb ist die Teilbarkeit durch 10 beim Geld sehr praktisch.

Beispiel:

Wenn du 240 Cent hast, kannst du sie in 10-Cent-Münzen wechseln? Ja! 240240 endet auf 00, also 240÷10=24240 \div 10 = 24 Münzen.

2Probiere es selbst

Ein Sparschwein enthält 375 Cent.

Können diese in eine genaue Anzahl von 10-Cent-Münzen gewechselt werden?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe die Division, die zeigt, wie viele 10-Cent-Münzen 375 Cent ergeben:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0,2,4,6,80, 2, 4, 6, 8)
  • 2Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 oder 55 ist
  • 3Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 ist
  • 4Jede durch 10 teilbare Zahl ist auch durch 2 und 5 teilbar
  • 5Für diese drei Regeln zählt nur die letzte Ziffer

Häufig gestellte Fragen

Warum funktioniert die Regel mit der letzten Ziffer?

Jede Zahl kann als Vielfaches von 10 plus ihre letzte Ziffer geschrieben werden. Zum Beispiel 347=340+7347 = 340 + 7. Da 340340 ein Vielfaches von 10 ist, ist es durch 2, 5 und 10 teilbar. Also müssen wir nur prüfen, ob die letzte Ziffer (77) teilbar ist.

Wenn eine Zahl durch 10 teilbar ist, ist sie dann immer durch 2 und 5 teilbar?

Ja! Da 10=2×510 = 2 \times 5, muss jede durch 10 teilbare Zahl auch durch 2 und 5 teilbar sein. Zum Beispiel ist 60 durch 10, 5 und 2 teilbar.

Was ist mit großen Zahlen wie 1.000.000?

Die gleichen Regeln gelten! 1.000.000 endet auf 0, also ist sie durch 2, 5 UND 10 teilbar. Diese Regeln funktionieren für Zahlen jeder Größe.

Glossar

Teilbar
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division eine ganze Zahl ohne Rest ergibt
Gerade Zahl
Eine durch 2 teilbare Zahl, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet
Ungerade Zahl
Eine nicht durch 2 teilbare Zahl, die auf 1, 3, 5, 7 oder 9 endet
Letzte Ziffer
Die Ziffer an der Einerstelle (ganz rechts)
Rest
Die Zahl, die bei einer Division übrig bleibt

Mehr zu diesem Thema

Teilbarkeitsregeln

Grundlegend25 Min

Teilbarkeit durch 3 und 9

Grundlegend20 Min

Teilbarkeit durch 4, 6 und 8

Mittelstufe20 Min

Kombinierte Teilbarkeitsregeln

Mittelstufe25 Min