Teilbarkeit durch 2, 5 und 10

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist durch 2 teilbar?
1. a)84
2. b)91
3. c)37
4. d)53
Lösung: 84
endet auf , was gerade ist, also ist durch teilbar. Die anderen Zahlen enden auf ungerade Ziffern (, , ).
2.
Welche Zahl ist durch 5 teilbar?
1. a)72
2. b)67
3. c)83
4. d)145
Lösung: 145
endet auf , also ist sie durch teilbar. . Die anderen Zahlen enden nicht auf oder .
3.
Welche Zahl ist durch 10 teilbar?
1. a)135
2. b)95
3. c)82
4. d)240
Lösung: 240
endet auf , also ist sie durch teilbar. . Beachte, dass auf endet, was sie durch teilbar macht, aber NICHT durch .
4.
Was ist die letzte Ziffer einer Zahl, die durch 10 teilbar ist?
Lösung: 0
Alle durch teilbaren Zahlen enden auf . Beispiele: , , , , . Das ist die Schlüsselregel für Teilbarkeit durch .
5.
Ist 356 durch 2 teilbar? Antworte ja oder nein.
Lösung: yes
Ja! endet auf , was gerade ist. Daher ist durch teilbar. Wir können überprüfen: .
6.
Welche Zahl ist durch SOWOHL 2 ALS AUCH 5 teilbar?
1. a)42
2. b)35
3. c)90
4. d)65
Lösung: 90
endet auf , was sowohl gerade (durch teilbar) als auch oder (durch teilbar) ist. Also ist durch beides teilbar! und sind nur durch teilbar. ist nur durch teilbar.
7.
Ist 475 durch 10 teilbar? Antworte ja oder nein.
Lösung: no
Nein! endet auf , nicht auf . Sie IST durch teilbar (), aber sie ist NICHT durch teilbar. Für Teilbarkeit durch muss die Zahl auf enden.
8.
Wie viele dieser Zahlen sind durch 5 teilbar: 120, 73, 85, 42, 100?
Lösung: 3
Drei Zahlen sind durch teilbar: (endet auf ), (endet auf ) und (endet auf ). Die Zahlen und enden nicht auf oder .
9.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar. Was MUSS sonst noch für diese Zahl gelten?
1. a)Sie ist durch 3 teilbar
2. b)Sie ist durch 2 und 5 teilbar
3. c)Sie endet auf 5
4. d)Sie ist durch 7 teilbar
Lösung: Sie ist durch 2 und 5 teilbar
Da , muss jede durch teilbare Zahl auch durch und teilbar sein. Zum Beispiel: , und .
10.
Bestimme, durch welche der Teiler 2, 5 und 10 die Zahl 680 teilbar ist.
Lösung: 2, 5, and 10
1. Was ist die letzte Ziffer von 680? 0
2. Ist 0 eine gerade Zahl? (ja/nein) ja
3. Ist 680 also durch 2 teilbar? (ja/nein) ja
4. Ist 0 gleich 0 oder 5? (ja/nein) ja
5. Ist 680 also durch 5 teilbar? (ja/nein) ja
6. Ist 680 durch 10 teilbar? (ja/nein) ja
11.
Prüfe, ob 1.254 durch 2, 5 oder 10 teilbar ist.
Lösung: Only by 2
1. Was ist die letzte Ziffer von 1.254? 4
2. Ist 4 gerade? (ja/nein) ja
3. Ist 1.254 also durch 2 teilbar? (ja/nein) ja
4. Ist 4 gleich 0 oder 5? (ja/nein) nein
5. Ist 1.254 also durch 5 teilbar? (ja/nein) nein
6. Ist 1.254 durch 10 teilbar? (ja/nein) nein
12.
Finde die kleinste dreistellige Zahl, die durch sowohl 2 als auch 5 teilbar ist.
Lösung: 100
Um durch sowohl als auch teilbar zu sein, muss eine Zahl durch teilbar sein (auf enden). Die kleinste dreistellige Zahl ist . Sie endet auf , also ist durch , und teilbar.
13.
Maria hat 375 Aufkleber. Sie möchte sie in Päckchen packen. Bei welcher Packungsgröße bleiben KEINE Aufkleber übrig?
1. a)10er-Päckchen
2. b)5er-Päckchen
3. c)Alle oben genannten
4. d)2er-Päckchen
Lösung: 5er-Päckchen
endet auf . Das bedeutet, sie ist durch teilbar ( Päckchen), aber NICHT durch oder . 2er-Päckchen würden Aufkleber übrig lassen. 10er-Päckchen würden Aufkleber übrig lassen.
14.
Eine Schule hat 2.350 Schüler. Können sie in 2er-Gruppen eingeteilt werden? In 5er-Gruppen? In 10er-Gruppen?
Lösung: Yes to all three
1. Was ist die letzte Ziffer von 2.350? 0
2. Ist 0 gerade? (ja/nein) ja
3. Können sie 2er-Gruppen bilden? (ja/nein) ja
4. Ist 0 gleich 0 oder 5? (ja/nein) ja
5. Können sie 5er-Gruppen bilden? (ja/nein) ja
6. Können sie 10er-Gruppen bilden? (ja/nein) ja
15.
Finde die größte zweistellige Zahl, die durch 10 teilbar ist.
Lösung: 90
1. Was ist die größte zweistellige Zahl? 99
2. Ist 99 durch 10 teilbar? (ja/nein) nein
3. Womit muss eine Zahl enden, um durch 10 teilbar zu sein? 0
4. Was ist die größte zweistellige Zahl, die auf 0 endet? 90
16.
Die Zahl 4.58_ ist durch 10 teilbar. Welche Ziffer gehört in die Lücke?
Lösung: 0
Damit eine Zahl durch teilbar ist, muss sie auf enden. Also ist die fehlende Ziffer , was die Zahl ergibt. Wir können überprüfen: .