Teilbarkeit durch 2, 5 und 10

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist durch 2 teilbar?
1. a)84
2. b)91
3. c)37
4. d)53
Lösung: 84
$84$ endet auf $4$ , was gerade ist, also ist $84$ durch $2$ teilbar. Die anderen Zahlen enden auf ungerade Ziffern ( $7$ , $3$ , $1$ ).
2.
Welche Zahl ist durch 5 teilbar?
1. a)72
2. b)67
3. c)145
4. d)83
Lösung: 145
$145$ endet auf $5$ , also ist sie durch $5$ teilbar. $145 \div 5 = 29$ . Die anderen Zahlen enden nicht auf $0$ oder $5$ .
3.
Welche Zahl ist durch 10 teilbar?
1. a)135
2. b)240
3. c)95
4. d)82
Lösung: 240
$240$ endet auf $0$ , also ist sie durch $10$ teilbar. $240 \div 10 = 24$ . Beachte, dass $95$ auf $5$ endet, was sie durch $5$ teilbar macht, aber NICHT durch $10$ .
4.
Was ist die letzte Ziffer einer Zahl, die durch 10 teilbar ist?
Lösung: 0
Alle durch $10$ teilbaren Zahlen enden auf $0$ . Beispiele: $10$ , $20$ , $30$ , $100$ , $1000$ . Das ist die Schlüsselregel für Teilbarkeit durch $10$ .
5.
Ist 356 durch 2 teilbar? Nutze die letzte Ziffer und prüfe dann mit einer Division.
Lösung: Ja, $356 ÷ 2 = 178$
1. Was ist die letzte Ziffer von 356? 6
2. Ist 6 eine gerade Ziffer? ja
3. Prüfe mit einer Division: Was ist 356 ÷ 2? 178
6.
Welche Zahl ist SOWOHL durch 2 ALS AUCH durch 5 teilbar?
1. a)35
2. b)90
3. c)42
4. d)65
Lösung: 90
$90$ endet auf $0$ , was sowohl gerade (durch $2$ teilbar) als auch $0$ oder $5$ (durch $5$ teilbar) ist. Also ist $90$ durch beides teilbar! $35$ und $65$ sind nur durch $5$ teilbar. $42$ ist nur durch $2$ teilbar.
7.
Ist 475 durch 10 teilbar? Nutze die letzte Ziffer und finde dann den Rest.
Lösung: Nein, $475 ÷ 10 = 47$ Rest $5$
1. Was ist die letzte Ziffer von 475? 5
2. Ist die letzte Ziffer 0? nein
3. Welcher Rest bleibt, wenn du 475 durch 10 teilst? 5
8.
Wie viele dieser Zahlen sind durch 5 teilbar: 120, 73, 85, 42, 100?
Lösung: 3
Drei Zahlen sind durch $5$ teilbar: $120$ (endet auf $0$ ), $85$ (endet auf $5$ ) und $100$ (endet auf $0$ ). Die Zahlen $73$ und $42$ enden nicht auf $0$ oder $5$ .
9.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar. Was MUSS sonst noch für diese Zahl gelten?
1. a)Sie ist durch 3 teilbar
2. b)Sie ist durch 7 teilbar
3. c)Sie endet auf 5
4. d)Sie ist durch 2 und 5 teilbar
Lösung: Sie ist durch 2 und 5 teilbar
Da $10 = 2 \times 5$ , muss jede durch $10$ teilbare Zahl auch durch $2$ und $5$ teilbar sein. Zum Beispiel: $30 \div 10 = 3$ , $30 \div 2 = 15$ und $30 \div 5 = 6$ .
10.
Bestimme, durch welche der Teiler 2, 5 und 10 die Zahl 680 teilbar ist.
Lösung: Durch 2, 5 und 10 teilbar
1. Was ist die letzte Ziffer von 680? 0
2. Ist 0 eine gerade Zahl? ja
3. Ist 680 also durch 2 teilbar? ja
4. Ist 0 gleich 0 oder 5? ja
5. Ist 680 also durch 5 teilbar? ja
6. Ist 680 durch 10 teilbar? ja
11.
Prüfe, ob 1.254 durch 2, 5 oder 10 teilbar ist.
Lösung: Nur durch 2 teilbar (nicht durch 5 oder 10)
1. Was ist die letzte Ziffer von 1.254? 4
2. Ist 4 gerade? ja
3. Ist 1.254 also durch 2 teilbar? ja
4. Ist 4 gleich 0 oder 5? nein
5. Ist 1.254 also durch 5 teilbar? nein
6. Ist 1.254 durch 10 teilbar? nein
12.
Finde die kleinste dreistellige Zahl, die sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar ist.
Lösung: 100
Um sowohl durch $2$ als auch durch $5$ teilbar zu sein, muss eine Zahl durch $10$ teilbar sein (auf $0$ enden). Die kleinste dreistellige Zahl ist $100$ . Sie endet auf $0$ , also ist $100$ durch $2$ , $5$ und $10$ teilbar.
13.
Maria hat 375 Aufkleber. Sie möchte sie in Päckchen packen. Bei welcher Packungsgröße bleiben KEINE Aufkleber übrig?
1. a)10er-Päckchen
2. b)5er-Päckchen
3. c)Alle drei
4. d)2er-Päckchen
Lösung: 5er-Päckchen
$375$ endet auf $5$ . Das bedeutet, sie ist durch $5$ teilbar ( $375 \div 5 = 75$ Päckchen), aber NICHT durch $2$ oder $10$ . 2er-Päckchen würden $1$ Aufkleber übrig lassen. 10er-Päckchen würden $5$ Aufkleber übrig lassen.
14.
Eine Schule hat 2.350 Schüler. Können sie in 2er-Gruppen eingeteilt werden? In 5er-Gruppen? In 10er-Gruppen?
Lösung: Ja, bei allen drei
1. Was ist die letzte Ziffer von 2.350? 0
2. Ist 0 gerade? ja
3. Können sie 2er-Gruppen bilden? ja
4. Ist 0 gleich 0 oder 5? ja
5. Können sie 5er-Gruppen bilden? ja
6. Können sie 10er-Gruppen bilden? ja
15.
Finde die größte zweistellige Zahl, die durch 10 teilbar ist.
Lösung: 90
1. Was ist die größte zweistellige Zahl? 99
2. Ist 99 durch 10 teilbar? nein
3. Womit muss eine Zahl enden, um durch 10 teilbar zu sein? 0
4. Was ist die größte zweistellige Zahl, die auf 0 endet? 90
16.
Die Zahl 4.58_ ist durch 10 teilbar. Welche Ziffer gehört in die Lücke?
Lösung: 0
Damit eine Zahl durch $10$ teilbar ist, muss sie auf $0$ enden. Also ist die fehlende Ziffer $0$ , was die Zahl $4.580$ ergibt. Wir können überprüfen: $4.580 \div 10 = 458$ .